控制时滞与测量时滞采样系统的最优扰动抑制

摘要: 研究在持续外部扰动作用下，具有控制时滞和测量时滞的采样线性系统前馈-反馈最优扰动抑制控制器设计问题.首先将采样系统离散化为时滞离散系统，再利用模型转换将时滞离散系统转换为无时滞系统；对转换后的系统设计前馈-反馈最优控制器，证明其存在唯一性；通过求解Riccati矩阵方程和Stein方程，设计含控制记忆项的最优控制律，利用控制记忆项补偿时滞对系统产生的影响；然后通过构造降维状态观测器解决前馈控制物理不可实现以及状态不完全可测的问题.最后通过仿真示例，证实运用模型转换方法所设计的最优扰动抑制控制器，能够有效地补偿时滞给系统带来的影响，并实现扰动抑制.

关键词: 采样系统；时滞系统；模型转换；最优控制；扰动抑制

中图分类号:O 232

文献标志码:A文章编号:1672-8513(2012)01-0044-08

Optimal Disturbance Rejection for Sampled-Data Systems with Control-Delay and Measurement-Delay

LEI Jing1,2

(1. School of Mathematics and Computer Science, Yunnan Nationalities University, Kunming 650500, China;

2. Key Laboratory in Software Engineering of Yunnan Province, Kunming 650091, China)

Abstract: The paper considers feedforward and feedback optimal disturbance rejection control design problem for sampled-data systems with control-delay and measurement-delay under persistent disturbances. Firstly, the sampled-data system is transformed into time-delay discrete-time system. Employing model transformation, it is converted into an equivalent nondelayed one. Then the control law of feedforward and feedback optimal disturbance rejection is designed and its existence and uniqueness are proved. The optimal control law is derived from a Riccati equation and a Stein equation, which is combined with control memory terms. The terms compensate for the effect produced by time-delays. Further, the physical unrealization problem of feedforward control and the unmeasurement states problem are solved by constructing a reduced-order state observer. Finally, simulation examples illustrate that the designed optimal disturbance rejection controller by using model transformation approach can compensate effects produced by delays and damp disturbances.

Key words: sampled-data systems; time-delay systems; model transformation; optimal control; disturbance rejection

一般的系统都是在外界持续扰动力作用下工作的，如：海洋平台振动的实时控制系统中要承受风力或规则海浪力的正弦扰动力［1］，纸张的生产过程系统中纸机受到纸的重量和拉力的持续扰动［2］，磁带驱动器转动系统受到由于振动产生的扰动［3］，汽车悬架系统要抵制地面起伏不平对车体的扰动［4］等.对于扰动抑制问题，有几种可行的解决方法，包括内模控制［5］，自适应控制［6］，预测控制［7］及前馈-反馈最优控制［1］等.通常意义下研究扰动抑制控制等问题所使用的动态方程所描述的系统只是对实际系统的一种近似、常常对小滞后量的时滞忽略不计，但事实上即便对很小的时滞，轻易忽略也会带来不小的影响，甚至导致系统崩溃.然而，时滞现象却是普遍存在的［8-16］，例如，在土木结构［8］、网络控制［9］等系统中都存在着时滞.在计算机控制系统中，控制对象中常常可能包含一定的延时，此外，在数字控制器中，A/D和D/A转换、控制规律的计算也都需要一定时间［10-12］.当计算延时与采样周期相比很小时，通常可忽略它的影响；但当计算延时不可忽略时，则在系统设计时便需要考虑它的影响，如图1所示.其中，τ为控制器-驱动器时滞, σ为传感器-控制器时滞.迄今为止，多数扰动抑制控制的研究还只是针对非采样系统展开的.

本文研究在持续外部扰动作用下，具有控制时滞和测量时滞的采样线性系统前馈-反馈最优扰动抑制控制器设计问题.首先将采样系统离散化为时滞离散系统，再利用模型转换将时滞离散系统进行转换；对转换后的系统设计前馈-反馈最优控制器；然后通过构造降维状态观测器解决前馈控制物理不可实现以及状态不完全可测的问题.最后通过仿真示例验证运用模型转换方法所设计的最优扰动抑制控制器能够有效地补偿时滞给系统带来的影响，并实现扰动抑制控制.

1 问题描述

1.1 系统描述

考虑受持续外部扰动作用的具有控制时滞和测量时滞的线性系统

由引理1可知Stein方程（20）有唯一解P1.这样，最优控制律的唯一性得证.定理1得证.

若假设1至假设3的3个条件成立，则离散系统的最优控制一定存在，而且闭环系统是渐近稳定的.

如果关于连续对象及其二次型性能函数的3个假定条件成立，同时需要采样周期的选择不破坏系统的能控性，则无限时域采样系统的最优控制存在且闭环系统渐近稳定.

2.2 最优扰动抑制控制律的物理实现

注意到由（18）描述的最优扰动抑制控制律是前馈-反馈控制律，其中的前馈部分包含了外系统的状态向量w(tk－d2)，而状态向量w(tk－d2)是物理不可实现的；另外，对于一般的系统而言，状态变量不一定都可测量，即使状态变量都可测量，由于状态向量x(tk－d2)的维数往往大于输出向量的维数，所以状态反馈是不经济的.为了能得到既物理可实现又经济的反馈控制律，可以通过利用控制向量u［tk］和可测量输出ym(tk－d2)构造降维状态观测器来解决这一问题.

将系统（14）与外系统（5）联立，并将系统（5）的状态向量w(tk－d2)视为系统状态向量的一部分，从而构成如下等效的不显含扰动的增广系统

其中(tk－d2)为重构状态，ψ(tk－d2)为降维状态观测器状态，L为观测器增益.由(,)为完全可观测容易得到(Π2,HΠ2)是可观测的.因此通过选取观测器增益L可使观测器极点配置到希望的左半平面，从而则扰动为正弦特性，选取二次型性能指标（17），其中Q=I2,R=1.分别取时滞τ=σ=0.01和采样周期T=0.002时，采用不同的控制律：前馈-反馈最优扰动抑制控制（FFOC）、最优状态反馈控制（FBOC）、无时滞补偿前馈-反馈最优控制（UDC）时，系统的状态变量x1(tk－d2),x2(tk－d2)及控制律u［tk］的仿真曲线如图3~5所示.

从仿真实验中可以看到，开环系统即系统在没有实施控制时系统状态呈发散状（图2）；而当系统被实施了所设计的不同控制律时，都能使状态趋于稳定，也即都能对外部扰动起到抑制作用（图3、图4）.前馈-反馈最优扰动抑制控制律（FFOC）与最优状态反馈控制律（FBOC）相比较，前者抑制外界扰动的效果要好（图3、图4）且付出的控制量要小（图5）；前馈-反馈最优扰动抑制控制律（FFOC）与无时滞补偿的前馈-反馈最优控制律（UDC）相比状态轨迹有明显差别，说明在设计控制律时如果忽略时滞不对其进行补偿，即使是采用同样的前馈-反馈最优扰动抑制控制律，也将给系统的状态和控制都带来误差（图3~5）.

4 结论

本文研究了受持续外部扰动作用下时滞采样系统的最优扰动抑制控制问题.将时滞系统转化为无时滞系统；利用记忆控制和记忆状态补偿了控制时滞和状态时滞对系统带来的影响；运用仿真实例证明所设计的最优扰动抑制控制的有效性，其不仅有效地补偿了时滞且抑制了外部扰动对系统的影响，算法简便、易于在线实现.

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