标准曲线的建立及应用Excel求取标准曲线

摘要：通过统计方法对化学实验数据进行处理，建立标准曲线方程，并用相关系数检验法对其进行检验，所得的线性回归方程有意义，即利用此方程中变量关系的统计规律对化学实验结果进行预测。基于此原理，可以借助Excel办公软件来求取标准曲线。

关键词：标准曲线；相关系数；线性回归方程

在化学实验分析中，常用标准曲线法进行定量分析，通常情况下的标准工作曲线是一条直线，例如分光光度法分析中吸光度与浓度的工作曲线，这些工作曲线一般都是直线，即 = +。我们可以通过已知的实验数据来确定系数 和 ，这实质上是选一条直线与实验数据点作最佳配合，由于自变量只有一个，所以求出的直线方程亦被称为一元回归方程。如以测定羰基数为例，采用分光光度法测得的羰基数的吸光度值见表1.

若吸光度――浓度的直线通过所有的实验点，在统计上就可以认为溶液的吸光度和浓度有最密切的线性关系，即存在函数关系。但由于在实验过程中产生的误差不能完全避免，实验点完全落在工作曲线的情况是极少的，尤其是在误差较大时，实验点比较分散，它们通常并不在同一条直线上，这样凭直觉很难判断怎样才能使所有连接的直线对于所有实验点来说误差是最小的，因此对实验数据进行回归分析是目前较好的方法之一。

1、回归方程的确定

以浓度 为自变量，吸光度 为因变量，则线性回归方程可用下

式表示： = +，式中 是回归直线的斜率，称为回归系数； 是回归直线的截距，一般称为常数项，只要参数 、 确定了，回归方程也就确定了，参数 、 确定的依据是，使实验测定值 与相应的回归直线上的理论响应值 之差的平方和 为最小，即最小二乘法，根据这个原理，用求极值的方法导出 和 的计算式：

由表1实验数值算出 和 值，回归方程就可以被确定，回归方程的确定方法通常可采用列表的形式来表示，如表2.

2、回归方程的有效性检验

通过实验数据求出的回归方程需要进行检验，回归方程的检验可以用相关系数来检验，也可用方差检验，实际工作中只需进行一种检验即可，本文采用相关系数检验法。 为回归方程相关系数，

相关系数 的取值范围是0≤ ≤ 1， 是检验两个变量线性关系密切程度的数量性指标。在上式中代入相关数据可得 =0.9987。

当 =1时表示 和 之间完全相关，此时所有实验点落在回归直线上；当 =0时说明 和 之间完全没有相关；当 在0-1之间时说明 和 之间存在不同程度的相关关系；当 接近1时说明线性关系越好。因此，对相关系数 作显著性检验。

在本实验中采用实验点数为5，查相关系数表 -2栏的“3”行，得知：当 -2=5-2=3，结合上述计算得到的 =0.9987，查表可知 的临界值为0.959，因 =0.9987＞0.959，所以置信水平高于99%，因此回归方程的 和 之间存在线性关系，所得的线性回归方程有实际意义，为预测实验结果奠定了基础。

3、 利用Excel求取标准曲线

在日常工作中，经常需要绘制标准曲线，回归方程分析法中的这些计算虽然简单但很繁琐，且有一定的人为因素，因此在实际使用时受到限制。Excel是办公应用软件Microsoftoffice的重要组成部分，已被国内外公认为是一个强有力的数据管理与分析的工具软件，它具有功能强大、技术先进、使用方便等特点。借助Excel绘制标准曲线，就手工计算而言，可起到省时、省力、减少误差的作业。如以表1数据为例，利用Excel绘制标准曲线。

启动计算机，打开MicrosoftExcel，新建一个空白表格，在两列内分别输入浓度值及相应的吸光度值。输入数据并检查无误后，点击菜单栏中的“插入”，选择“图表”，在弹出的图表向导的“标准类型”中选择“XY散点图”，单击“完成”。点击出现的图表，点击菜单栏中的“图表”，选择“添加趋势线”，在弹出的添加趋势线表单的“类型”中选择“线性”，点击“选项”页，点选“显示公式”和“显示R平方值”，单击“确定”。在图表中就出现了软件拟合得到的公式及相关系数的平方值。

利用以上信息即可轻松求得相关系数并进行样品浓度计算。当以后需要求取标准曲线时，对数据进行修改，即可得到新的标准曲线。

4、结论

在化学实验中寻找变量之间的线性关系，建立一元回归方程，可以找到彼此有关系的变量之间的统计规律，可以很方便地对变量进行预测，对实验结果进行估算和控制，有利于实验数据的处理。在这理论基础上，应用计算机技术辅助计算，可以更加快速、高效、准确地完成标准曲线的绘制工作。

参考文献：

1、王宁芳.分光光度法中标准曲线的建立.西北民族大学学报,2008,12(72).

2、李晓磊,李金轩.应用Excel进行非稳定流抽水试验资料分析.今日科苑,2008(22)

3、全国质量专业技术人员职业资格考试办公室.质量专业理论与实务.中国人事出版社.2007(1)

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文