基于GPS的桥梁变形监测应用分析

[摘要]随着现代桥梁工程建造技术的不断发展以及各类先进建筑材料的应用，大量设计独特的新型大跨度桥梁建成并投入运营。大型桥梁本身结构十分复杂，人们对其运营安全问题也越来越重视，对此，需要引入对桥梁变形的监测。本文对基于GPS的桥梁变形监测技术进行了分析，并通过实例验证了自适应Kalman滤波方法对监测数据处理的优越性。

[关键词]桥梁变形监测 GPS 自适应Kalman滤波

[中图分类号] X924.2 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-7-222-3

1 GPS变形监测及桥梁变形监测中的应用

1.1变形监测

1.1.1变形监测概念

变形现象是自然界中各种物体普遍存在的，物体在受到各类外界因素的影响之后发生形变，并且形变会随着时间和空间的变化而不断发生变化，其中包括物体的位置、形状和大小的形变，都被称为变形[1]。对于建筑物来说，当其形变量在设计的承载范围之内时，可以保证建筑物的安全使用，但是如果形变量一旦超过承载范围，就可能影响建筑物本身结构的稳定性，而发生事故。因此，对建筑物的变形监测显得尤为重要。对建筑物的变形监测主要是利用专业的测量仪器和方法，对变形体的形变量进行安全监测，比如对大地的形变监测、地表沉降监测等。通过获取该变形体的形变数据，确定变形的形状、大小和位置随着时间变化的特征以及空间状态，同时通过各种方法对所获取的形变数据进行分析和处理，最终认识到变形体的具体变形规律和变形的原因，进而完成对变形体在未来一段时间内的变形预测。变形监测具有非常广泛的应用，根据监测区域的差异可以分为以下三个方面[2]：

（1）对全球性的变形监测研究，例如全球板块的运动、地球自转速度的变化等;

（2）对地壳的形变、城市地面沉降等区域性的变形监测;

（3）针对某工程的建筑物及局部区域的变形监测、比如地标移动、滑坡体、桥梁变形监测等。

1.1.2桥梁变形的原因分析

为了对桥梁变形进行充分的研究，首先需要对桥梁变形的原因进行深入的分析。通过确定引起这些变形的权重关系并对监测数据进行分析，建立相匹配的数学模型，从而对桥梁的变形进行预测，为桥梁的安全运营提供科学的依据。通常情况下，桥梁的变形主要包括以下三个方面的原因[3]：

（1）自然条件。由于桥墩所处的地理位置较为特殊，桥墩的水文地质、工程地质以及其所在位置土壤的物理特性、谁知条件、气候变化等因素都可能导致桥墩发生不同程度的沉降。另外，桥身和在屋的压力以及其服役的时间、桥面车辆对桥身的撞击等都会不定时和不定点的导致桥身发生变形。

（2）桥梁自身原因。桥梁自身原因主要是由于桥梁本身的设计问题，如果桥梁在运行过程中，实际荷载超过设计荷载，就会对桥身结构造成极大的伤害，加速桥梁的变形，导致桥梁的变形量超出预计范围。

（3）设计和人为施工。勘测、设计的不合理以及运营管理缺乏科学性都可能导致桥梁的变形。桥梁结构和大小决定了桥梁的具体通行和荷载性能。地质条件的勘测是桥梁建设的基础，一旦桥梁的建设规模超过地质条件的允许范围，就会导致桥梁发生变形。另外，人为施工的缺陷也容易导致桥梁加速变形。

1.1.3桥梁变形监测的特点及方法

桥梁变形观测具有重复观测、观测精度要求高等特点，同时需要多种观测方法的综合运用。由于形变是每时每刻都在发生的，这就需要对桥梁进行周期性的重复观测，具体的观测周期主要由变形量的大小以及变形的速度决定的。目前，针对桥梁变形的观测方法主要包括以下几种：

（1）精密水准测量。该方法是一种传统的测量方法，测量结果可靠、数据精度高，但是需要消耗大量的人力和物力，这也使得该方法的应用范围受到了较大的限制。

（2）三角高程测量。随着现代电磁波测距技术的不断发展，该测量方法的测量精度可以达到二等水准测量的标准，可以很好的满足变形监测的精度要求。如果监测工作对精度的要求较高，但是又需要采用三角高程测量时，首先需要进行详细的设计和论证，来保证达到监测要求。

（3）静力水准测量。该方法主要是通过连通器对两点之间的相对变形量进行测量，具有精度高、速度快等特点，被广泛应用于各种工程变形监测工作中。

（4）GPS高程测量。GPS高程测量的精度相对于平面测量略低。通常采用静态模式测量的精度可以达到±5mm，而动态模式测量的精度通常能够达到±40mm，相对较低。目前国内外的桥梁变形监测工作中，GPS高程测量方法已经取得了不错的成果。相对于其它方法来说，GPS技术结合了平面测量和高程测量，可以对工程进行垂直位移、水平位移以及挠度的同步观测。其次，GPS测量具有精度高、全天候以及实时动态监测等优点，并且能够提供某个时间段桥梁监测点与某个绝对参考系统的相对位置和移动信息，已经成为现代工程变形观测技术发展的主要趋势。

1.1.4桥梁变形监测的主要内容

桥梁变形监测的内容主要包括水平位移监测、竖直位移监测、挠度监测、倾斜监测、裂缝监测。水平位移监测主要是确定变形体在水平面上的位移随时间变化的工作，而水平位移的方向可能是任意的，也就是说他具有无数种可能。通常我们通过对其不同时期的平面坐标进行描述，对比其变化前和变化后的平面坐标，确定其变形的距离和方向。采用的方法主要有基准线法和导线法。其中由基准线法就衍生出了很多种专门的观测方法，如视准线法和引张线法。竖直位移观测主要是用来观测变形体在垂直方向上的变形，也被称为沉陷观测或者沉降观测。其主要表现形式为高程随着时间的变化，即高程关于时间的函数。在桥梁的运营期间，定期通过精密水准测量的方法对测点进行观测，从而确定其高程，通过对不同时期同一测点高程的比较，从而确定高程随时间的变化量，即它的沉降值。目前对变形体的沉降观测方法有普通的几何水准测量，也有液态静力水准测量。挠度监测、倾斜监测、裂缝监测其实就是水平位移和垂直位移的综合体，他们都可以通过对水平位移和垂直位移来表示，是水平位移和垂直位移演变的结果。挠度观测、倾斜观测、裂缝观测都有其专门的观测方法，比如说用来挠度观测正垂线结构，用于倾斜观测的投影法，用于裂缝观测的玄式位移计等。

1.2 GPS原理及在桥梁变形监测中的应用

GPS是当前应用最广泛的卫星定位系统之一，目前的GPS卫星星座由24颗GPS卫星布设，全球覆盖率达到了98%[4]。

1.2.1 GPS定位原理

GPS的定位原理是利用空间分布的GPS定位卫星以及卫星于地面点的距离交汇计算出地面交汇点的位置，即通过空间的距离交汇原理实现定位。假设在地面待定位置上安置一台GPS接收装置，该装置在同一时刻接收到4颗以上的GPS卫星所发射的信号。通过一定的方法测定所有卫星在该时刻的位置以及它们与接收机之间的距离，然后利用距离交汇法计算出测站P的位置以及接收机的时钟差δt。

假设在时刻t时，测站点P通过接收机同时接收到测点P到四颗GPS卫星G1、G2、G3、G4之间的距离ρ1、ρ2、ρ3和ρ4，通过GPS电文解译出四颗GPS卫星的三维坐标（Xj，Yj，Zj），j=1，2，3，4，通过距离交汇方法计算出P点的三位坐标（X，Y，Z）的具体公式如下所示：

公式中的c表示光速、δt表示GPS接收机的时钟差。

1.2.2 GPS在变形监测中的应用

GPS技术经过多年的发展，已经成为多用途、多领域、多模型的国际化高技术产业，GPS信号被认为是最重要的资源之一。同时，随着GPS系统的不断发展和完善，其应用领域也不断扩展。相对于传统的测量方法，GPS技术具有明显的优势，其中GPS凭借全天候、高精度、高效率、实时动态等多种优点成为了现代工程变形监测的主要手段之一。由于监测对象和精度要求的差异，GPS变形监测工作中所采取的具体方式和数据处理的方式也存在一定的差异。GPS在变形监测中包含周期性重复测量、固定连续GPS阵列以及实时动态监测三种模型。其中，固定连续GPS阵列模型通常被用于监测变形速度较快以及突变情况的缓慢变形，而周期性重复测量和实时动态监测则被用于较为缓慢的变形监测。

2实例分析

2.1工程概况

以邵阳市西湖大桥工程为例，该桥于1997年6月开工，1999年9月25日竣工，桥长747.08m，宽29.14米，系下承式钢管砼系杆拱桥，其主桥箱梁柔性系杆多点连续顶推施工方案的设计和水下嵌岩逾30m深的挖孔桩垂直控制及灌注砼钢中笼位固定成桩检测方案为全国首创。该桥共有3个孔，其中跨径最大的达到了180m，桥面为双向6车道，同时还设有人行道，桥面的总宽度为21m，其中行车道的宽度为18m[5]。

本次对桥梁的变形观测实验，共布设20个桥梁监测点进行周期性重复观测，观测的时间从2014年8月5日到2014年12月16日止，观测周期为一周观测一次。在每个观测站进行观测时，将接收机设置为静态模式，每期观测90分钟，设置采样率为10Hz。

2.2桥梁检测试验数据处理分析

2.2.1自适应Kalman滤波

Kalman滤波算法通过递推实现，即在数据处理的过程中，不需要对之前的观测数据进行存储，只需要提供当前时刻的观测数据，最终得出估计误差最小的状态估计值[6]。

在利用Kalman滤波进行数据处理时，需要假设数据模型和噪声是已知量，但是在实际应用过程中，这些条件通常属于未知量，或者只能知道其中的一部分。在利用这些不确定的知识进行Kalman滤波的设计时，所得到的系统状态估计值可能与最佳估值存在一定的误差，或者可能估值是发散的。而通过大量的研究，自适应Kalman滤波的提出很好的解决了这一问题，其自适应的特点非常适合在动态系统中的应用。其中方差补偿自适应Kalman滤波模型是当前应用最广泛的一种自适应Kalman滤波模型，方差补偿自适应Kalman同样采用递推算法，它通过利用已知信息来修正动态噪声方差向量，从而使得计算所得到的估值更加接近实际。

离散线性系统的状态方程和观测方程如下：

公式中的Xk和Xk-1分别表示第k和k-1期的n维状态向量，其中k=1，2，…;Φk，k-1分别表示第k期和k-1期的状态转移阵;Ωk-1表示第k-1期的r维动态噪声向量;Γk，k-1表示第k-1期动态噪声系数阵;Lk和Bk分别表示第k期m维的观测向量和系数阵;Δk表示第k期m维观测噪声向量。要求{Ωk}和{Δk}为互补相关的零均值白噪声序列，具体如下：

公式（4）中的DΩk表示动态噪声方差;Dk表示观测噪声方差; δkj表示Kronecker-δ函数，如下：

假设标准的Kalman滤波状态一步预测方程为：

预报误差协方差阵为：

滤波增益矩阵为：

状态滤波方程为：

滤波误差协方差阵为：

公式中的■k，k表示滤波值，Lk-Bk■k，k-1表示预报残差。

假设{Ωk}和{Δk}为正态序列，X0表示正态向量。假设第i步的预测残差如下：

公式中的Lk+i和■k+i/k分别表示第k+i期的观测值与最佳预测值。

Vk+i的方差阵如下：

公式中的r=1，…，n;k=1，…，n。

假设在观测时间段tk+1，tk+2，…，tk+n上DΩr-1Ωr-1为常值对角阵，则：

则，

公式中的ηk+1属于零均值随机变量，r=1，2，…，N。使得

又可以采用下面的形式表示：

则可以得到关于diagDΩΩ的线性方程：E=AdiagDΩΩ+η

当n>r时，则方程存在唯一解，则diagDΩΩ的LS估计为：

AdiagDΩΩ=（ATA）-1ATE

通过该公式可以计算出任意时段的DΩΩ，并且以计算出的结果作为动态噪声协方差向量的实时估计。

2.2.2基于Matlab的自适应Kalman滤波程序设计

基于Matlab的自适应Kalman滤波程序设计步骤如下：

Step1：由变形监测系统的状态方程和观测方程确定系统的状态转移矩阵、动态噪声向量以及观测噪声向量;

Step2：确定滤波的初始输入参数;

Step3：通过Step1和Step2得到一步预测值、预报协方差向量、残差和增益矩阵;

Step4：对其中的m组观测数据进行读取;

Step5：重新以Step3对读取到的数据进行计算;

Step6：对滤波值和协方差阵进行计算;

Step7：存储最后一组的状态向量估计值和其所对应的协方差阵;

Step8：等待当前时段的观测数据;

Step9：利用最新的一组观测数据替换掉m组观测数据中的第一组数据，并回到Step1，重新进行自适应Kalman滤波，如此递推，最终实现自动滤波的目的。

2.2.3方差补偿自适应Kalman滤波的应用

本次实验共进行20期观测，以每期观测90分钟为一个时段获得监测点的实测空间坐标。在进行数据分析的过程中，首先利用标准Kalman滤波方法对所获取的坐标数据进行滤波估计，分析实际观测数据与计算结果的一致性;然后通过方差补偿自适应Kalman滤波方法对所获取的坐标数据进行预测估计，并分析实际观测数据与计算结果的一致性;最后比较两种方法之间的效果差距[7]。表2中所示为两种Kalman滤波值与实测值的差值比较结果（取前5期观测数据）。

从表2中的数据可以看出，利用标准kalman滤波和方差补偿自适应Kalman滤波两种方法对监测数据进行处理的结果的位移变形的总体趋势基本相同。另外，在X、Y方向上实测值与自适应补偿Kalman滤波值的绝对差值基本小于实测值与标准Kalman滤波值差值的绝对差值。经过对所有数据进行计算，其中在X方向上，在Y方向上，实测值与自适应Kalman滤波值的绝对差值平均为0.80mm，而实测值与标准Kalman滤波值的绝对差值平均为1.40mm。通过这一结果可以得出，方差补偿自适应Kalman滤波方法相对于标准Kalman滤波方法具有更高的可靠性。

2.2.4预测对比分析

桥梁结构中，塔柱的变形幅度一般相对较大，本文以桥粱南塔柱为例，选取X方向的变形量为研究对象进行分析。在南塔柱测得的全部20期数据中，首先将前15期数据作为训练样本，以BP网络进行训练，对最后5期数据进行预测，再采用前15期的方差自适应Kalman滤波数据对后5期的数据进行预测，最后，与实测的最后5期数据进行对比，后5期的数据预测结果如表3所示。

从表3种的数据可以看出，方差补偿自适应Kalman滤波每次预测的绝对误差值基本趋于稳定，平均保持在0.85mm左右，而BP神经网络每期的预测值的绝对误差不断增大，最大绝对误差达到4.5mm。从这里可以看出，方差自适应Kalman滤波具有更好的预测精度，这主要是由于方差自适应Kalman滤波方法在预测的过程中会对动态噪声进行不断修正。

3结论

本文首先对桥梁变形监测的相关理论进行了分析，并讨论了常用的监测技术，其中GPS技术近年来发展迅速，经过多年的发展之后，其以实时、动态、高精度等特点被广泛应用到桥梁变形监测工作中。通过对某大桥的实际监测数据进行分析，验证了方差补偿自适应Kalman滤波在对监测数据处理中的优势。通过对桥梁变形监测数据的准确监测，对桥梁长期保持运营安全具有重要的意义。

参考文献

[1]过家春.GPS技术在桥梁变形监测中的应用研究[D].合肥工业大学，2010.

[2]姚海敏.大型桥梁结构变形监测应用研究[D].中国地质大学（北京），2009.

[3]王建波，栾元重，许君一，刘娜.小波分析桥梁变形监测数据处理[J].测绘科学，2012，（03）：79-81.

[4]罗运海.非量测数码相机监测桥梁变形的研究[D].广东工业大学，2013.

[5]王小敏，熊军，马木欣.基于GPS的大跨度桥梁变形监测与数据处理[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2009（02）：219-222.

[6]王建波.小波变换在桥梁变形监测数据处理中的应用[D].山东科技大学，2011.

[7]胡现辉，尤相骏，潘国荣.电子水平仪在桥梁变形监测中的应用[J].测绘工程，2008，（01）：51-54.