注重直观,让数学课堂生动起来

数学教学的主要途径是课堂教学。数学内容抽象而枯燥。怎样才能让数学课堂没有照本宣科的枯燥理论，没有令人费解的逻辑推理，也没有复杂的运算，这个问题很难找到完美的答案。但在数学课堂教学中注重直观，运用贴近生活的例子，可以使许多沉闷的课堂教学生动起来，让深奥的数学知识变得通俗易懂。

直观教学的手段很多，常用的有实物直观、媒体直观、语言直观等.

实物直观的主要特点是能够突出观察对象的主要部分，更好地反映数学概念的关键特征和数学原理的普遍规律，特别是通过学生的实际操作更有利于发展学生的思维能力。实物直观具有鲜明、生动和真实等特点，容易激发学生的学习兴趣，增强感知的积极性。例如，离散型随机变量的数学期望E（ζ）=∑ixipi的概念是学生容易理解并掌握的，它是ζ的每一个取值xi与其对应概率pi的乘积之和。而对连续型随机变量ζ而言，可启发学生直观地进行分析，得出E（ζ）=∫+∞-∞xf（x）dx。事实上，“∫+∞-∞”意即“求和”，被积表达式“xf（x）dx”意即ζ的取值x与其对应概率“f（x）dx”的乘积，如此，连续型随机变量ζ的数学期望E（ζ）的概念也就容易理解了。讲授空间图形——异面直线时，引导学生用粉笔盒、教室等长方体的实物来举例说明，其教学效果要比教师单方面平铺直叙要好很多。动点到定点的距离等于定长，动点的轨迹是圆。动点到两个定点距离之和等于定长，动点的轨迹又会是什么样子呢？运用简单的教具可以让学生认识到轨迹是椭圆，如果让学生亲手画一画，学生对椭圆的认识会更深刻。又如在讲授“三角形的稳定性”时，如果不让学生亲手拉扯四边形、三角形教具，是很难让学生认识四边形的不稳定性和三角形的稳定性的。借助教具，善用直观，不仅获得了良好的教学效果，而且调动了他们的学习主动性和积极性，培养了他们的动手能力和思维能力。

媒体直观变静态为动态，化难为易，效果更好效率更高。多媒体教学不受时间和空间限制，可以在大和小、远和近、快和慢、动和静、整体与部分等方面相互转化，清晰地显示出被观察对象各个部分以及它们之间的联系，帮助学生观察事物的发展变化过程，十分有利于学生理解数学概念和有关规律。这对优化课堂教学，提高教学质量，以及增强学生的学习兴趣都具有重要作用。如利用多媒体课件演示立体体积（比如：旋转体体积）的计算、利用图形直观讲授拉格朗日中值定理的教学效果要比照本宣科好得多。

语言直观同样十分重要。教学中，教师使用生动形象富有感染力的语言并借助表情、手势等动作对所学内容作形象化的描述，可以强化观察、分析的关键部分，使学生克服在认知上的困难，帮助他们在大脑中形成有关事物的表象，获得相应的感性认识，进而使感性认识形成理性认识。所以，在教学中，教师的语言对启发学生的思维起着关键性地作用。有这么一个问题：一只蚂蚁要从线段AB的端点A沿着线段爬向端点B，当爬到AB的中点时，剩下的一半路程又会有一个中点等着它……如此，将会有无穷多个中点等着它，因此，蚂蚁永远也到达不了目标——端点B。我们可以利用这个有趣的数学悖论来开始“极限”、“无穷级数”的学习。但是语言直观一般很难孤立地运用，往往是融于其他直观手段之中，相互结合，才能产生良好的教学效果。教师在教学中要善于运用语言直观设疑问难，引导学生进行探索和研究。无穷多个数加起来一定会是无穷大么？无限延伸的面积的大小一定是无穷大么？我们如何才能证明圆面积、球体积公式？我们在讲授级数、定积分等知识时，利用直观实例适时提出这些问题可以收到事半功倍的效果。如此，学生有了疑难，他们会迫不及待地期望找到答案。

在确定新知识的呈现方式时，要注意从生活现实出发，把生硬的数学知识变得具体、生动、直观，根据不同年级学生不同的知识背景和认知水平，用学生喜闻乐见的形式形象地呈现出来。这样，就会使学生对数学产生一种亲切感，使学生感到数学是生动的。

参考文献：

[1]许智勇，赵曾云.激发学生兴趣，焕发数学课堂的活力[J].职业教育研究，2006（3）

[2]许智勇.数学课堂教学激趣七法[J].中国科教创新导刊，2010（12）

[3]刘志扬.浅谈提高高职数学教学效率的途径和方法[J].中国科教创新导刊，2011（7）

作者简介：

赵曾云（1964-），女，湖南铁路科技职业技术学院副教授.研究方向：数学教育.

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勘 误

张丽丽同志在本刊《商情》杂志（国内统一刊号：CN13-1370/F；国际标准刊号：ISSN 1673-4041）2013 年11月刊第47期147页发表一篇名为《加强企业成本控制管理方法初探》的学术论文，因排版失误，文章漏排作者单位“华能铁岭风力发电有限公司”。特此声明，谨向本文作者及相关方面致歉！