猜想让数学世界变得更完美

波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”《数学课程标准（实验稿）》中也提出“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。可见，猜想已经成为学生当今学习数学的一种重要方式。

在数学学习中，猜想作为一种手段，其目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习过程，主动获取知识，培养其创造性思维。那么，在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情境，让学生去大胆猜想。

（一）新课之前猜想，激发学习动机

猜想最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁。例如在教学长方形的面积计算方法中，我首先出示一个长2厘米、宽1厘米的长方形，引导学生注意长方形的长和宽，然后多媒体展示一组图形的变化，问长方形的面积大小可能跟什么有关？一组感性学习材料的提供和适当启发，使学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应，很有预见性地作出了大胆的设想：长方形的面积大小跟长方形的长和宽有关。接着，我没有明确地作出肯定，而是进一步组织实验进行点拨：长方形的面积是不是和长与宽有关呢？如果有关系，那么它们是一种什么样的关系呢？最后布置验证要求，通过摆放、填表、计算等方法对发现进行验证，通过验证让学生感受到成功的喜悦。学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对解决问题充满了自信。所以，我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备。

（二）教学中猜想，培养学习动机

在学生学习数学知识的过程中，加入“猜想”这一“催化剂”，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，抓住事物的本质特征。

在教《三角形面积的计算》时，教师先出示直角、锐角、钝角三种不同的三角形，让学生比较谁的面积大。学生用数方格的方法得出三个面积一样大。然后，多媒体用表格分别出示这三个三角形的底和高，让学生自己去分析，看能发现些什么？鼓励学生大胆地猜一猜，三角形的面积怎么算？学生大胆地猜测出三角形的面积=底×高÷2。教师支持他的猜想，然后进行验证。通过验证证实三角形的面积=底×高÷2。这种教学设计启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态，发展了学生的潜在能力。

数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生从对数学认识的模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学会学习方法。

（三）小结延伸处猜想，激发学习动机

你也许会认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落了。课堂小结以后就没有猜想存在了吗？应该有，那将是猜想的延伸。学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用。如学习长方形和正方形的面积之后，可以让学生猜想自己住的小房间的面积、吃饭桌的面积。这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于实际生活的能力。

我们要鼓励学生去猜想，这样有助于培养学生的创造性思维。但运用猜想时我们要注意：学生的猜想可能是经过周密思考的，符合逻辑性，颇像一个大数学家，但更可能是稚嫩无据的，只是顽童小技；学生的猜想状态可能是积极主动的，但也可能是消极被动的，这都是正常的。教师要在学生的猜想中发挥“主导作用”，一是提高猜想的有效度，二是将猜想与验证相结合，三是用鼓励性评价对待猜想，引导学生去合理甚至求异地去猜想，使学生更具信心地猜想，更好地发展其创造性思维。

猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用。培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感。我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展。

牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。”而学生的学习过程并非要出现像科学家那样的猜想，但应具有知识的再发现和再创造。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。学生的合理猜想中融合了直觉思维、联想等要素，是较复杂的思维过程。让学生根据已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种思维能力，在猜想的过程中能更好地获取知识，又能展现他们的创新才智，提高学习的自信心。

猜想，在数学的发展过程中有着重要的地位。如果没有猜想，数学家将寸步难行；如果没有猜想，如今这座雄伟瑰丽的数学宫殿就不会存在。

（作者单位：江苏省高邮市第一中学）