借助表象 提升数学能力

表象是指过去感知过的，当前又不在眼前的客观事物在头脑中再现的过程。根据调查，小学阶段数学能力的好坏很大程度上跟生成、利用表象能力的差异有直接联系。小学生的年龄小，他们的逻辑思维能力相对较弱，很多知识仅仅靠说理是无法接受的，教师需要借助数学表象的直观性帮助学生形象、快速地认识抽象的数学知识，所以小学数学教师在培养学生数学能力时绝不能忽视表象的作用。

一、积累表象，有“米”可炊

表象不是生来就有的，也不是每个人同样多的。表象的质量和数量跟主体的生活环境、生活经历有密切的关系。表象越深刻，对学习越有帮助，所以教师要善于利用时机，尽可能多地为学生创造机会积累高质量的表象。

小学生的生活主要分为校内和校外两个部分，校内教师要抓好课堂，利用上课的机会帮助学生积累起更丰富、有用的表象。如在教学“认识10以内的数”时，教师就要让学生通过大量的摆小棒和在计数器上拨数的活动积累各个数的表象，是几就摆几根小棒或是拨几颗算珠，建立“一”和“几”的表象。满了十根小棒就要用绳捆成一捆，或是将个位上的十颗算珠换成十位上的一颗，建立“十”的表象。学习图形时就要让学生认一认生活中各种物体的形状，用手摸一摸体会面是直的还是曲的，用小棒搭一搭看看各要几条边、几个面，用笔画一画体会哪些地方能画出来哪些地方不能，这样更好地建立起各种图形的表象；教学“面积、体积单位”时，先让学生用手比划比划每个单位的大小，再闭上眼睛想象一下并牢牢地记住；有一些在校内没有条件做的可以移到校外去完成，比如一千米到底有多长，学生可以在放学后通过边骑车边观察里程表获得表象。学习24时计时法时可以要求学生在家观察晚上的各个时间都是怎样表示的。

二、调取表象，辅助学习

学生的表象有所积累了，可是一时却不知道该怎么调取使用，什么情况该用哪些表象需要学生慢慢学习。教师的任务就是由扶到放，帮助学生学会正确选择合适的表象。在年级较低时教师应主动要求学生调取有关表象，如在认识十几的数并且掌握它们的组成时，教师就引导学生回忆起“一”和“十”的表象，每说到一个数脑海中就要出现一捆和几根零碎的小棒，这样学生就很容易知道十几就是由一个“十”（一捆小棒）和几个“一”（几根小棒）组成的。认识几十就出现几捆小棒的表象，认识一百就出现十捆小棒捆成一大捆的表象，这一大捆还要让学生形成一个新的表象为接下来的学习做准备。

在低年级的计算教学中没有表象的支撑更是寸步难行，教师必须引导学生利用表象来帮助理解算理，否则仅凭抽象的讲解学生一定没有办法接受和内化。比如20以内的进位加法，当满了十就要进一，那就告诉学生要调取十根小棒捆成一捆的表象了，主要想象将十根小棒捆好后还有几根小棒多余，这几根和十合起来就是十几。

在解决低年级的实际问题时也离不开表象，比如小红有一些画片，送给明明8张后，还剩下5张，问小红原有多少张画片？如果教师仅凭数量关系一味强调送走的和剩下的加起来就是原来的张数，相信收效甚微。只有引导学生调取自己曾经有过的类似的经历，他才能切实明白送掉的8张其实原来也在小红的身边，和剩下的5张合起来一共13张画片。而且也让他慢慢感悟到这种方法的优势，以后解决其他类型的实际问题时会自觉模仿。

待学生进入中高年级后，应该尽可能先让学生自己尝试调取有用的表象，比如计算立体图形的面积或体积时：李叔叔要粉刷一间屋子，长8米、宽5米、高3米，该屋子有一扇长2米、宽1米的窗户，李叔叔一共要粉刷多少平方米？学生思考后教师提问：“你的头脑中出现了什么？”这个问题就引导学生头脑中呈现出一间屋子的表象，通过这个表象很容易明确哪些地方是不需要粉刷的，就要从表面积中去除。相信通过长期的训练，学生就不再需要教师时刻提醒，形成了自己的学习能力，将终身受益。

三、加工表象，有效想象

事实上，我们很多时候光有简单的表象已经不能满足学习的要求了，尤其是在解决一些有难度的问题时，必须运用已有的表象展开丰富的想象活动。想象集合了分解表象、组合表象、类比、联想等思维方法，对表象进行加工改造。

例如，将一个长方形拉成平行四边形，周长和面积有什么变化？学生需要不光有一个长方形的表象，还得想象拉动这个长方形后它倾斜了，高度变矮了，所以面积变小了。而四条边没有变化。所以周长也没有变化。

数学学习建立在一个又一个表象之上，教师只要在教学活动中做个有心人，引领学生做好积累、调取、加工这三步，定能让学生的数学能力有所提高。