数感教学与思维策略

数感是人的数学素养的基本内涵之一，它是一种主动地、自觉地或半自动化理解和运用数的态度和意识，是对数和数的关系的一种直觉。小学低年级数感教学已是新课程标准的重要任务之一。数感的培养不但有助于学生理解和解决现实问题，而且还有助于学生提出问题和解决问题的能力的提高。可见，让学生在数学学习中建立数感是很重要的。如果把数感的认识和能力比喻为鱼，那么把思维策略比作水，恐怕是不会过分的。

数学来源于生活，建立数感离不开学生的生活经验，只有把所学知识与生活联系起来，学生才能更好地掌握知识、内化知识。数感不是通过传授培养的，它是一个潜移默化的过程，要学生通过主动的观察和感知逐步形成。所以，教师在教学过程中要注意创造一些丰富多彩的生活情境。如，在教学10以内数的认识后，可以让学生联系实际说说“你家里有几口人？我校一年级有几个班级？你今年几岁了？我们班一共有几个小组？”等，学生在现实生活的背景下用数表达和交流，形成数感。接着在此基础上，出示数轴图，引导学生观察：（1）数轴中从0排到几？请你数一数。（2）9在几的前面？9的前面有几个数？（3）5离2近一些还是离10近一些？（4）比7小的数有那些？通过这一组题的设计，让学生由生活中的数逐步抽象到数轴中的数，让学生在观察中认识10以内数的排列顺序、大小比较、位置关系等。在通常情况下，不同的认知水平和思维水平的学生，面临数感现实时，总是沿着现实的数感现象，习惯性地顺向思考探索。老师顺势利导，有助于学生自主地掌握与巩固顺向的思维策略。再如，一年级上册教材第12页第3题，学生总是先认出“菠萝”2个，后感到“梨子”是3个，再数出“草莓”4个，最后才把“香蕉”5个写出来。跟教材的顺序不同，这证明学生习惯于顺向性思维，灵敏地感觉数的能力是能够增强的。同样说明形象思维帮了抽象思维的忙，顺向的抽象思维又增强了数感的意识、态度，同时助长了灵敏的感知数的能力和数感的反应能力。

数学的学习过程是学生生动地观察、实验、猜测、验证、推理和交流的过程。有效的数学活动不能单纯地依赖模仿和记忆。其中，动手实践是学生学数学的重要方式。皮亚杰说，“智慧自动作发端”，低年级学生的思维特点主要为形象性、直观性，很大程度上依赖动作思维。因此，在数学教学中要让学生体会到动手做数学的乐趣。

例如，在教学20以内数的认识时，教师除了自己演示摆小棒外，一定要让学生也动手摆一摆：1根、2根、3根……10根小棒捆成一捆，依次摆出11、12、13、14、15、16、17、18、19，学生在操作中明白19添上1是20。这也对以后学习100以内的数29、39、49……添上1分别是多少作了铺垫。让学生在动手操作中经历、体验20以内数的变化、排列顺序以及数位的意义。但是更多的数感现实，是相当复杂的，总是习惯顺向性思维是远远适应不了变化多端的数感现象的。新的思维活动走向就油然而生了，自主学习的积极性也就大大增强了。再如，一年级上册教材第38页练习第1题：“分别把8个、9个的‘小蘑菇’放在两个盘子里，可以怎么放？”有位同学放得很快，他先把每堆的1个放在1个盘子里，其余部分就分别放在另一个盘子中，自然是正确的。说明这个同学对数的态度和意识是积极的，灵敏感知数的能力和反应能力也是好的，应予以肯定与赞扬。老师这时趁势引向逆向的思维策略。反向问“除此办法外，还有哪些方法？”引导学生独立自主地求探，学生自主性被调动起来了，数感教学能跟积极的思维活动捆在一起，自主学习场面就更活跃了。

有时数感的意识、态度和感知能力、反应能力的增强也可以不直接接触数感现实问题，而采用侧向的思路，先言彼，再言此。一年级上册第七单元《分与合》的第37页“想想做做”第1题：“哪两朵花上的数合起来得10？”有的同学说：“1加5不等于10,1加6不等于10，1加3也不等于10，1加9才等于10，依此类推，以下1加8、1加4、1加2、1加7、1加5都不等于10。”这个算法，虽然费时多，速度也慢，但老师肯定这个同学对数感的意识和态度是积极的、认真的。欲言此先言彼的侧向思维，也不失为求知的一种好办法。能够多角度多侧面的思考探索数感问题，这正是我们希望的。在调动同学对数感的积极的意识和态度基础上，经过启发诱导，找出较为快捷的方案，那就是从左到右从右到左，依次找出两朵花合起来的10，一共5组，让学生展开思维的翅膀，提高学生的自学的数感意识和态度，增强学生感知数感的灵敏能力和快速反应能力，显得十分重要了。

不过，对低年级学生来说，提高学习数学的兴趣、意识和能力是数感训练的重要任务，而要完成这一任务，还宜引导学生向更高层次的创造性思维进军。一年级上册第十二单元“加法”的第89页第8题：“看图说一说，哪只猫钓的鱼最多？哪只猫钓的最少？”下面有个提示：“你还能想到什么？”学生对小猫钓鱼很感兴趣，跟数挂上钩，就能测验学生的数感意识、态度，也能检验学生解数学问题的灵敏能力和对数的反应能力，可谓一箭三雕啦。老师在热忱爱护他们的学习热情的同时，积极启发向更高层次的创造性的超前思维迈进。当学生指出钓得最多、最少的鱼的答案后，进一步提出：“蓝猫再钓几条鱼就超过中间的花猫了？”学生：“再钓2条，共6条鱼，就超过1条了。”老师：“黄猫再钓几条，又超过蓝猫了？”学生：“再钓4条，共7条，就得第一名啦！”以此类推，不断加码，20以内的数的加法的数感训练都可以较顺向地完成了。

当然，为说明问题方便起见，分别就数感的“一个认识”“两个能力”的培养，从顺向、逆向、侧向、发散（超前）的思维方向，逐一加以说明。但事实上调动学生积极的思维活动是一个综合性的系统工程，不可能只作孤立单向的思维走向引导，何况数感认识和能力的训练本身也是一个有机的综合体，同样不宜孤立地进行认识或能力的训练。“小猫钓鱼的多少”的数感训练，既可导以顺向（正向）多与少，又可诱发逆向（反向）的多少。还可启动超向思维出现，第4只猫钓上了三只猫钓的总和，那就多得可观了。当然更可以设想懒惰的小明来了，钓得最少或没有钓到，结果怎样呢？同学们十分活跃。这样，既提高了对数的积极意识和态度，增长了知识，提高了能力，又大大开放了思维的闸门。

数感的形成不是一蹴而就的，它是一个潜移默化、循序渐进的过程。要想有个好的教学效果，既要明确数感教学的重要性，又要掌握数感教学的要求、内容和方法。既要灵活而又综合地运用思维策略，又要把数感教学与思维活动有机结合起来。如果“函数”坐标系描绘思维策略的话，那么第一象限的右指正轴可喻为顺向思维轴，上指的正轴可为超向（发散）思维轴。第二象限的左指负轴比作逆向思维轴，而第三象限下指的负轴称为侧向思维轴。经常开展四维的立体的创造性思维活动，并运用于数感教学的实践中去，那就能让鱼在水中自由自在地浮沉与漫游，让水永远清澈明净地滋润着鱼儿繁衍生长。

（作者单位：江苏南京市江宁实验小学）