基于KMV模型在美上市公司信用风险度量

【摘要】本文利用KMV模型，对我国在美上市公司的信用风险进行实证研究分析。通过输入相关财务数据和市场数据，得出高股价公司比低股价公司具有更低的理论违约率等结果，这表明KMV模型能较好地度量在美上市公司的信用风险。

【关键词】上市公司 信用风险 KMV模型 违约距离

一、引言

在美上市中国公司，近年来热点涌现：私有化、并购整合、退市拟回归国内市场等等。这对国内的相关债权人和投资者影响重大，在这种大背景下， 在美上市公司信用风险的真实状况就非常值得研究和分析。与市场风险和操作风险相比较，信用风险是金融市场风险中最古老和最重要的风险，它通常被定义为借款一方因各种原因不愿或无力履行合约条件而导致违约，致使另一方遭受损失的可能性，因而又被称为信贷风险。本文将利用KMV模型对在美上市公司信用风险进行度量研究。

二、国内外研究现状

1993年，世界著名的信用风险咨询管理公司KMV公司（1997）开发了一个从微观角度考察信用质量变化的违约预测模型Credit Monitor模型（又称KMV模型）。KMV模型把Black and Scholes（1973）的期权定价模式和Merton（1974）的债务定价理论作为理论基础，将贷款企业自身的财务特征转化为企业的信用质量特征。具体做法是将企业的股票市值及其波动性、负债的账面价值等财务数据作为变量，估算出企业资产的市值及其波动率然后根据企业的负债情况计算出违约点和违约距离并最后确定企业的预期违约概率[1]。

我国对KMV模型的研究主要集中在理论介绍、实证适用性研究和模型参数修改三个方面。理论介绍主要是对KMV模型理论和方法的介绍，或与其他模型相比较。主要的文章如王琼与陈金贤（2002）发表的《信用风险定价方法与KMV模型研究》，比较系统地介绍了KMV模型的理论基础。

对模型的适用性检验方面，翟东升、张娟、曹运发（2009）同样分析得出KMV模型能够有效地区分ST公司和非ST上市公司。文章尝试性证实了KMV模型在我国的有效性。

在模型参数的改进方面，我国研究主要集中在股权价值波动率的计算和违约率的选择上。如鲁炜、赵恒衍和刘冀云（2003）提出可以用GARCH模型来计算上市公司的股权波动率，同时建议用每股净资产作为非流通股的市值指标。

总之，国内在对KMV模型进行实证研究时，多以A股作为研究对象，目前尚未见到以在美上市公司作为研究样本的文献，这或许是本文的创新点。

三、KMV模型的计算原理和步骤

（一）KMV模型的介绍

KMV模型是穆迪公司以Merton模型为理论基础，把公司的权益及负债看成期权，从而公司的所有者持有一份以公司债务面值为执行价格，以公司资产市场价值为标的的欧式看涨期权，即当借款人资产价值大于其债务价值时，借款人不会违约；反之，当借款人资产价值小于其债务价值时，借款人就会违约。这个临界水平就是模型中的违约触发点DPT（Default Point），可以由借款人的债务水平来确定，公司未来资产价值的期望值与违约发生的临界值之间的相对距离称为违约距离DD（Distance to Default）[2]。另外，KMV模型使用公司的财务数据和市场价格数据作为输入数据，克服了其他度量模型中的缺陷，开发出一套具有创新性的框架模型。

（二）公司预期违约率（EDF）的计算过程

公司EDF 的计算主要通过以下三个步骤来实现：

步骤1：通过从公司股票的市场价值VE和股权波动率，估计及 。

因为公司的资产市值以及资产市值的变动程度这两个变量很难直接观测到，KMV模型运用公司股权市值与它的资产市值之间的结构性关系以及公司股权市值的波动程度与它的资产市值波动程度之间的关系对这两个变量做了巧妙的变换处理。

由 Merton 模型中的股权价值理论，可以得到如下表达式：

（1）

其中：，

，

式中，r为无风险利率，T表示到期日。

在式（1）中有两个未知数：资产的价值和资产价值的波动性。对式（1）两边求导，可得到下面等式：

（2）

方程（1）和（2）两个方程，两个未知数和，这两个方程均为非线性方程，可用规划方法求方程组的解（或最优解）。

步骤2：根据公司的现值确定出公司的预期价值及DPT计算出违约距离DD。

上市公司的投资者持有资产就是为了获得资产收益。KMV公司利用资产预期收益和系统风险的关系，根据资产回报的历史数据确定出资产预期收益，计算出预期增长率，再结合资产的现值就可得到资产的未来预期值[3]。DD的正式定义如下：一年后资产的未来预期价值和违约点DPT之间的距离除以未来资产价值的标准差，即：

从直观上来看，DD的值越大，说明资产的期望价值与违约边界的距离相对资产价值波动的标准差而言足够大，因此是足够“安全”的，这样的公司其债务的违约风险应当比较小，KMV 公司对历史数据统计的结果也符合这一直观。

步骤3：估计EDF，即确定违约距离与违约率的映射关系。

违约距离DD是以资产市场价值的标准差的倍数表示，使得各上市公司的违约距离能够比较。而根据上市公司的资产价值服从正态分布假设，可以得到上市公司的理论预期违约率：EDF = N（-DD）

四、样本选择与实证结论

（一）实证样本的选择

本文为了回避不同行业属性对实证研究的误差影响，只选择在美上市科技类公司作为实证研究的对象：另外根据美股关于股价低于1美元的公司必须退市的特点，随机选择业绩优良（股价较高）和业绩较差（股价较低）的公司各5家，全部数据均来自大智慧软件，期间开始于2011年7月1日，截至2012年6月30日。

（二）参数的估计

1.到期日（T-t）为1年，即计算1年期的违约距离和违约概率；

2.无风险利率r取2012年7月一年期的存款利率r=3.25%；

3.本文采用股票市场股价与股本总数的乘积作为上市公司股权价值；

4.本文采用GARCH（1，1）波动率模型估计股权价值波动率，以期能提高其估计精确度。

（三）实证结果

在确定了 KMV 模型的参数之后，违约距离和违约概率的计算在excel中编辑公式实现。结果如表1和表2所示。

表1

第九城市 酷6传媒 东方信联 金融界 航美传媒

DPT/亿美元 337.365 23.475 165.165 49.165 95.86

VE/亿美元 1.807734 0.882313 0.504924 0.48618 1.754055

股权波动率 0.522868 1.595592 0.741985 0.531843 0.522822

VA/亿美元 1.91E+08 1.09E+08 68974916 68618000 2.68E+08

资产波动率 0.69586 1.433608 0.73517 0.666865 0.710749

DD -0.90021 0.562941 -1.42713 0.519816 0.952932

EDF 0.815995 0.286737 0.923229 0.301596 0.170312

表 2

前程无忧 搜房网 新浪 奇虎360 优酷土豆

DPT/亿美元 532.9 441.69 251.82 55.06 717.22

VE/亿美元 14.5696 13.36564 34.7127 21.2667 37.83615

股权波动率 0.271081 0.461457 0.482289 0.429933 0.805547

VA/亿美元 1.71E+09 1.69E+09 3.72E+09 2.18E+09 4.54E+09

资产波动率 0.206447 0.374987 0.450812 0.4199 0.712138

DD 3.453083 2.031275 2.078934 2.326464 1.201149

EDF 0.000277 0.021114 0.018812 0.009997 0.114847

（四）结果分析

1.表1中第九城市和东方信联两家公司的DD为负值，理论上这两家公司已经资不抵债，所以它们的违约概率都非常高。

2.股权波动对违约风险的影响分析.比较表1和表2，发现股价低的公司股权波动率普遍较大，相应的违约距离反而较小，说明二者呈现负相关关系，另外，违约距离与资产价值的波动也是负相关的。

3.总体上来看，高股价公司与低股价公司相比，其具有更大的违约距离，更小的违约风险，从而也就具有更好的信贷质量，这与现实情况是一致的，也说明了模型在解释在美上市公司情况是有力的。

参考文献

[1]武肃.基于信用矩阵模型的内地在港上市公司信用风险实证研究[D].哈尔滨，哈尔滨工业大学，2009.

[2]高华.基于KMV模型的我国房地产上市公司信用状况分析[D].天津，天津财经大学，2011.

[3]黄娅妮.基于KMV模型的商业银行信贷风险度量和管理研究[D].广州：暨南大学，2011.