学困生的初中平面几何入门教学方法与对策

引导学生认识平面几何，并让学生能够轻松掌握平面几何知识，是几何入门的教学目标.根据学困生的特点，结合本人长期的初中数学教学实践经验，总结出适合学困生的初中平面几何入门教学方法与对策，就是从激发学生学习兴趣入手、从直观到抽象、精细教学过程，培养学生的分析法和综合法的解题思路.

几何教学，特别是初中平面几何教学对于教师来说是个富有挑战性的课题，因为它展现给学生的是全新的几何术语和书写过程.平面几何是初中一年级开设的新课程，学生早从高年级学生那里接过“几何头，代数尾”这句口头禅，在学生的思想里已经预感到几何开头难学的预兆.这对学习好的学生来说，已有迎战困难的准备，也不见得是件坏事.而对学困生而言，将留下惧怕的阴影.2011版《初中数学课程标准》指出：“在教学中应注重所学内容与现实生活的联系，注重让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧.”因此要求教师在教学过程中要发挥指导的作用，明确在教学时应引导学生的观察、探索，适当降低几何入门的难度.

一、激发学生学习兴趣是几何入门学习的前提

兴趣是激发学习的动力.美国心理学家布鲁纳说过：“学习的最好刺激，乃是对新学教材的兴趣.”开始几节几何课应该成为激发学生学习兴趣的突破口，教师要结合学生特点，充分挖掘教材的实践性与趣味性，利用一切可利用资源.孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐知者.”平面几何的优势在于它的直观性、趣味性和生活性.随着科技的发展，电教设备也逐渐走进课堂.所以在上几何课时，教师可以充分利用多媒体展示给学生生活中熟悉的、丰富多彩的几何内容.如，“丰富的图形世界”一课，可以给学生展示夜晚中的点点繁星、夜幕中的激光束、马路上笔直的斑马线、喷泉的水流、蜿蜒的盘山公路、平静的海面、平整的操场、弯曲的墙面和屋顶等一系列图片，通过演示生活中的具体事例，让学生了解点、线、面、体的直观概念，使得学生初步体会到数学来源于生活.又如，通过草坪上的脚印，激发学生解决问题的欲望，从而告诉学生生活中数学无处不在，感受到数学的魅力.正如苏霍姆林斯基认为的那样：“学习兴趣是学习活动的重要动力.”当学生对平面几何产生学习兴趣时，就会产生动力主动学习几何知识，使自己的心理活动处于积极状态，自觉地集中注意力，从而提高学习效率，加深对几何学科的兴趣，步入良性循环.所以，抓住学生的学习兴趣，是上好平面几何入门课的前提.

二、精细化教学是几何入门教学的关键

几何是运用逻辑推理的方法来研究平面图形性质的一门学科.按照《义务教育数学课程标准》在“图形与证明”中的要求，学生应该“掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有证据”.因此，培养学生逻辑推理的能力是初中几何教学的重要目的之一.笔者认为要让学生达成上述目标，精细化教学是几何入门教学的关键.教师应该有意识地从学生的听――说――写入手，自然地将几何内容渗透到平常教学之中.

1.听――区分几何教学中用语的不同

“听”是基础.上课要听什么？首先应引导学生认真听教师的分析，从听中感受代数和几何的不同.代数主要研究的是数与数之间的逻辑联系，是代数式与代数式的运算.而几何是图形中各种边角之间的必然联系.其次要听出几何自己本身所具有的特性：如在上角平分线定义时，需让学生听出角平分线是射线；又如，三角形的定义是说由三条线段首尾顺次相连而成的图形.为什么是首尾顺次相连，不能是任意线段呢？两点间距离是连接这两点的线段的长度.所以，在实际教学中可以针对教学适当增添一些判断题，通过判断题让学生对所学概念有更清晰的理解.

如，在“余角和补角”的教学中，可安排如下判断题：

（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角.（）

（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.（）

（3）若一个角有补角，则这个角一定是钝角.（）

（4）钝角没有余角，可是一定有补角.（）

（5）若∠A=25°，∠B=75°，则∠A与∠B互为余角.（）

（6）若∠1

2.说――培养学生语言表达能力

在“听”的基础之上，还必须让学生们说出上课时所听到的内容.这是对上课注意力的检验，也是锻炼学生口头语言表达能力，甚至是学生对所学新知识进行提炼、内化和升华的过程.学困生自信心与语言表达能力相对于优秀学生有明显差距，更要加强“说”的教学.几何语言是我们数学课堂上进行几何交流思想和进行智力活动的工具.几何语言训练是学习平面几何开始就会遇到的问题.从几何课一开始的时候，就要加强学生几何语言的教学，要努力提高学生的说理能力.随着学习的深入，可进行简单的几何符号语言的教学，结合推理引导学生将文字语言改写成符号语言，进而以推理语言和作图语言训练教学为主.有时课堂上还要引导学生口述分析过程，进一步培养学生的口头表达能力，也就是用几何语言表达书写的过程.这样既节省了时间，又提高了学生语言的表达能力.作图语言的规范也是几何教学的基本要求之一，在教学中笔者注意画图和尺规作图这两个方面.在尺规作图时，要求语言要规范化.在讲授定义、定理、性质时要图文并茂，做到文字语言与几何符号语言相结合，课堂教学形式多样，给学生较多的语言训练机会.如要求学生复述定义、定理的概念；教师给出图形，要求学生“看图说话”讲述几何意义；教师写出论证，要求学生说出根据、理由等.语言训练中逐步要求学生做到语言精练，表述正确.所以，“说”能让学生得到锻炼、得到感悟，也能让教师及时发现学生学习中的闪光点和漏洞并及时纠正几何语言中的错误.

3.写――对数学逻辑思维的提炼

教师所传授的一切内容，最后都要落实到学生的“写”上.如果“听”是学生学习几何的基础，而“说”就是对所学几何内容的直观反映，那么“写”就是对所学几何内容的更高要求.在具体教学中应注重以下几点.

（1）注重最基本推理论证的书写格式

学生学习“证明”时，一定要有一个由浅入深、循序渐进、自然过渡的过程.所以，从 “平面图形的认识”开始，在几何的概念和性质的教学中，就应当逐步渗透基本推理的表达形式的书写，让学生提前了解一步推理的格式，为以后“证明”打下一定的基础.

（2）注重常用几何术语和几何符号语言的正确表达

任何一门学科都有自己特有的语言，要跨入平面几何的大门，就要过好“语言关”.在平时教学中就应该注意教学语言的准确性，因为正确使用几何术语和几何符号语言是提高学生推理论证能力的一个重要因素.

（3）注重几何逻辑段的应用

语文教学中有分段落，而我们几何证明中也有分段落，但几何中的段落是几何逻辑段.所谓几何逻辑段就是指一个因果的关系，即从一个“已知”得到“结论”.在几何入门教学时，如果多以填空题形式或教师的详细板书，对于今后的证明是有很大益处的.

例1已知：如图1，∠AOD与∠BOD互为余角，OC、OE分别是∠AOD和∠BOD的平分线，求∠COE的度数.

解：①因为∠AOD和∠BOD互为余角（已知），

所以∠AOD+∠BOD=90°.（）

②因为OC 是∠AOD的平分线（已知），

所以∠1=∠.（）

③因为OC是∠AOD的平分线（已知），

所以∠2=∠.（）

④因为∠COE=∠1+∠2，

所以∠1+∠2=∠+∠（等式性质）

=（∠+∠）=×=.

所以∠COE=.

本例题中有4个逻辑段.题中第3个逻辑段有的教师在平时教学时可能会用“同理可得”得出，这对于初学的学生而言是不利的，尤其是对学困生更是不利.重复第2个逻辑段既让学生对角平分线定义加深印象，又可让学生明白几何证明的每一个结论，都是由一个已知得出的.

三、培养学生分析和综合相结合的证明思路是几何入门教学的核心

初学几何的学生对于几何书写感到无从下手，常常只会机械地写一点逻辑关系.尤其如何逐步由“已知”推向“未知”，得出结果，更是困难.主要原因是没有抓住证明思路.教师要指导学生掌握数学思维的方法，培养学生思维能力.通过数学思维方法的教学，使学生学会用数学的思维方式分析、解决平面几何中的问题，进而培养学生的实践和创新能力.这里结合几何教学内容介绍分析与综合思维方法.分析即将某一知识或某一题目分为几部分进行研究和讨论.综合就是将所研究和讨论的问题各部分组合起来构成一个新的整体.分析和综合是密不可分的两种思维方法.

（1）用综合法寻找思路：综合法是从已知出发，借助其性质和相关定理，经过逐步的逻辑推理，最后找到待证结论或所要求的问题，其特点和思路是“由因导果”.

例2如图2，已知：直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD.求证：∠1=∠2.

利用综合法思考，可得：①由题目的AB∥CD出发，根据平行线的性质定理，可得∠2=∠3；②由图可知对顶角相等，得∠1=∠3；③综合以上两点，根据等量代换得到∠1=∠2.

（2）用分析法寻找思路，综合法叙述：分析法是从结论出发，逐步寻找使得结论成立的充分条件，直到发现一个明显成立的条件，这个条件可能是已知条件、公理、定理、定义等，可以看出，如果使用分析法求解问题，对结论的化归很重要，它是向条件靠拢的重要举措.其特点和思路是“由果寻因”.

上面的例题，若用分析法思考，可得如下思路：①要证∠1=∠2，由于∠1=∠3，所以只需证明∠2=∠3；②要证∠2=∠3，只需证明AB∥CD；而AB∥CD恰好就是已知条件.因而本题的思路就找到了.

（3）将综合法和分析法相结合寻找思路，用综合法叙述.

总之，要做好平面几何教学，特别是学困生初中的平面几何教学，入门第一关极其重要.几何作为一门在小学阶段未曾接触过的知识，展现给学生的可能是接受，也可能是反感，这就需要教师一定要读懂教材，一定要读懂学生，一定要读懂课堂.从提高学生学习兴趣入手，认真把好入门关，然后逐步根据课标要求，运用精细化教学，培养学生分析法和综合法相结合的证明思路，把平面几何知识引向深入，从而达到课标的要求.