股指期货套期保值比率研究

摘 要：本文以股指期货套期保值比率计算为研究重点，运用OLS、B-VAR、ARCH模型分析了沪深300股指期货和ETF50最优套期保值比率，同时对投资组合运用股指期货进行套期保值的交易策略进行了分析。

关键词：股指期货；套期保值比率；交易策略

中图分类号：F830.91 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2011.11.34 文章编号：1672-3309（2011）11-74-03

一、引言

股指期货是以股票指数作为标的资产，交易双方约定在将来某一特定时刻交收“一定点数的股价指数”的标准化合约。由于其以股价指数为标的资产，其交易存在一些特殊性质：合约到期时，股指期货采用现金结算交割而非实物交割；股指期货合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘指数点所代表的金额确定。沪深300股指期货合约自2010年4月16日起正式上市交易。股指期货的推出意味着单边市的终结,投资者(特别是机构投资者) 从此便有了真正意义上的做空工具。投资者除了“做空”以外, 还可以利用股指期货实现“套利”、“套期保值”等多种投资策略。它的推出不仅会对股票、基金和权证等金融工具产生重要的影响,而且还将能改变投资者的投资管理模式。

二、套期保值理论

金融市场主要有套期保值者、套利者和投机者三类交易者，其中，套期保值功能是远期和期货产生的根源，也是期货最重要、最应发展的领域。运用期货进行套期保值就是指投资者由于在现货市场存在一定的头寸和风险暴露，运用期货对现有的风险进行对冲的风险管理行为。运用期货进行套期保值主要有两种类型：多头套期保值和空头套期保值。多头套期保值即通过远期的多头对现货的空头进行套保，这类投资者主要是担心资产价格的上涨风险，其主要目的是锁定未来的买入价格。空头套期保值即通过期货市场的空头对现货市场的多头进行套期保值，这类投资者主要是考虑到资产价格下跌的风险，其主要目的是锁定未来卖出价格。

在具体运用套期保值策略的时候，主要考虑以下四方面的问题：⑴选择合约的种类；⑵选择合约的到期日；⑶选择合约的头寸方向；⑷选择合约的交易数量。在合约的选择中，同期保值者主要应选择具有足够流动性且与被套期保值资产的现货资产高度相关的合约品种，以尽量减少基差风险。在合约到期日的选择上，一般的操作原则是尽量避免在期货到期的月份中持有期货头寸，因为期货价格在到期月中常常出现异常波动，可能给套期保值者带来额外的风险。因此，在期货到期日与套期保值时间无法完全吻合的情况下，投资者通常会选择比套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种。如果出现套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期货合约到期时间的情况下，套期保值者可以使用较短期限的期货合约，到期后再开立下一到期月份的合约，这个过程被称为“套期保值展期”，但可能给套期保值带来额外的风险。

三、最优套期保值比率和相关研究回顾

自从Johnson 和Stein 开始引入Markowitz资产组合理论解释套期保值问题后,最佳套期保值比率以及套期保值有效性问题逐渐成为期货市场研究的热点。他们认为交易者进行套期保值实际上是对现货市场和期货市场的资产进行组合投资, 套期保值者根据资产组合的预期收益和预期收益方差确定现货市场和期货市场的交易头寸, 以使收益风险最小化或效用最大化。到目前为止，在学术界和实务界最常见也是最一般性的是“最小方差套期保值比率”。所谓最小方差套期保值比率就是使得整个套期保值组合收益的波动性最小化的比率，具体是指套期保值收益的方差最小化，其基本的计算公式是h=，在得到h之后，实际需要的期货合约数N=h×。最后，最小套期保值比率的方差有效性可以通过检验风险降低的百分比来确定，公式为e=，其中?滓2为现货收益率的方差，?滓2为套期保值收益的方差。

随着时间序列计量经济学的发展, 很多学者开始批评运用最小二乘法(OLS) 计算最小风险套期保值比率的缺点, 即残差无效性问题。如Bell和Krasker证明了如果期货价格的变化依赖于前期的信息, 那么这种传统的计算方法将会错误地估计最小风险套期保值比率; Park和Bera指出,由于这种简单的回归模型会忽略现货价格和期货价格序列的异方差性, 因此传统的OLS不适合最小风险套期保值比率的估计; Herbst、Kare和Caples以及Myers和Thompson也发现利用OLS进行最小风险套期保值比率的计算会受到残差项序列相关的影响, 同时解释变量与被解释变量的协方差以及解释变量的方差也应该是考虑信息的条件统计量,为了消除残差项的序列相关和增加模型的信息量,可以利用双变量向量自回归模型(B-VAR) 进行最小风险套期保值比率的计算,而且这种模型可以更广泛应用于各种期货价格与现货价格模式, 改善传统模型受制于诸多前提假定的情况。

随着20世纪80年代以后自回归条件异方差模型（ARCH) 的发展和广泛应用,学者们开始从动态的角度研究最佳套期保值比率问题, 并且提出了一些基于条件方差的动态套期保值比率计算方法。另一个被更广泛关注的问题是现货价格和期货价格之间的协整关系对最小风险套期保值比率的影响。金融时间序列数据往往是非平稳的, 为了得到平稳的时间序列数据, 研究者往往利用数据的变化量进行研究。协整理论同时考虑了金融时间序列的长期均衡关系和短期动态关系。他们认为,对于两组非平稳的时间序列数据,如果存在一个平稳的线性组合, 那么这两组时间序列数据就存在协整关系, 同时也就一定存在一个误差修正表达式(ECM)。误差修正模型（ECM）同时考虑了现货价格和期货价格的不平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。

四、股指期货套期保值比率的实证分析

（一）数据的选取和处理

本文选择的数据为2010年4月19日至2011年10月19日沪深300股指期货连续合约IF300和指数型基金ETF50日净值日收盘价作为研究对象，数据来源于新浪通达信客户端。Ft表示沪深300股指期货连续合约日收盘价，St表示ETF50日单位净值。LnFt和LnSt分别表示其对数序列。沪深300股指期货连续合约日收益率Rft=?驻lnFt，ETF单位净值日收益率RSt=?驻lnSt。

首先，进行价格序列的描述性统计和单位根检验。

从表1可以看出，沪深300股指期货日收益率均值大于ETF50单位净值日收益率，其方差也大于ETF50，说明其市场波动风险也稍大。从偏度和峰度分析，两收益率序列都是左偏的尖锋分布，从J-Q统计看，两收益率序列都足够大，不能认为两收益率序列服从正态分布。

从表2中得出两收益率序列的相关系数为0.91，两者的相关性较高，可以利用IF300股指期货对ETF进行套期保值。

其次，检验两序列的平稳性，对ETF50和IF300的对数序列和收益率序列进行单位根检验和PP检验，在分析它们平稳性的同时以确定它们的单整阶数，进而判断两者是否存在协整关系。

从表3中可以得出，ETF50的对数序列和收益率序列都是平稳的，而IF300的对数序列是非平稳的，一阶差分后变为平稳，说明对数序列存在一阶单整。协整关系首先要求两变量是相同的单整阶数，由于lnSt的平稳性和lnFt的一阶单整，所以lnSt和lnFt不存在协整关系，由此基于协整关系的误差修正模型（ECM）在此并不适用。

（二）套期保值比率的计算

由以上分析可以得出沪深300股指期货日收益率序列和ETF50收益率序列都是平稳的，但都不服从正态分布。同时由于LnFt和LnSt不存在协整关系，所以以下主要基于OLS模型、B-VAR模型和ARCH模型对套期保值比率进行估计。

1. OLS模型估计

回归方程为

R-squared=0.831554

最优套期保值比率h=0.892973。

2. B-VAR双变量向量自回归模型

其中 St、 Ft，分别为现货和期货的对数收益率，Cs、Cf为常数项， ?着ft、?着st为服从独立分布的随机误差项，最优套期保值比率为h= ，上述最优套期保值比率也可通过下列回归方程给出:

经过回归后得到回归方程为

Rts=0.876557Rtf-0.107550RtS(-1)+0.100912Rtf(-1)

R-squared=0.834421 Durbin-Watsonstat=1.984269

最优套期保值比率h=0.876557。

3.GARCH模型套期保值研究

OSL简单线性回归方程要求模型的残差项是独立同分布的, 而金融时间序列的扰动方差稳定性通常比假设的要差。Engle(1982)发现大的及小的预测误差常常会成群出现，变现存在一种异方差，其中预测误差的大小取决于后续扰动下的大小。因此Engle提出了ARCH模型，并由Bollerslev,T(1986)发展为GARCH模型。应用于金融时间序列套期保值的静态模型一般为：

均值方差:

方差方程:

其中it-1为t-1时刻的信息集， ?滋t的条件方差?滓2t由三部分组成，即常数项?棕、前i期的残差平方项?滋2t-i和前j期预测方差?滓2t-1。首先对模型中的回归残差项?滋t进行ARCH检验，在滞后阶数为p=4时其结果如下：

(下转87页)

(上接75页)此处的P值为0，说明残差项?滋t存在ARCH效应。回归结果为均值方程 Rst=0.866032Rft

方差?滓2t=2.21E-05+0.193263?滋2t-1-0.037086?滋2t-2+0.090529?滋2t-3+0.068505?滋2t-4 R-squared=0.831501

再对这个方程的异方差进行ARCH LM检验，得到均值方程的残差序列在滞后阶数p=4时统计结果：

此时的P值概率为96.8%，可以认为该残差序列不存在ARCH效应，说明此模型消除了最小二乘法(OLS)残差序列的条件异方差。此模型的最优套期保值比率h=0.866032。

五、运用股指期货套期保值交易策略

第一，对已有的投资组合进行系统性风险性测定。系统性风险是总收益变动中由影响所有股票价格的宏观性因素造成的那一部分。它源于公司之外,由政治、经济、社会、心理等因素引起,而且作用时间长,涉及面广,这类风险无论购买何种股票都无法避免,不能用多元化投资来规避。一般用β系数表示股票的系统性风险的相对程度,用R2表示股票系统风险绝对大小。系统性风险越大，说明投资组合运用股指期货进行套期保值的有效性更高。 第二，从投资组合中剔出系统性风险较低的股票，保留系统性风险较高的股票。此步骤是为了更好地消除非系统性风险对套期保值效果的影响。

第三，对市场行情做好研判的前提下，确定套期保值的期限和合约数。本文中分别以OLS、B-VAR、ARCH模型说明了合约数的计算方法，具体情况下，可以考虑期货合约收益率与组合收益率的协整关系，误差修正关系以及收益率波动的集聚性等特征，确定最佳的套期保值比率，然后计算出所需的合约数。

第四，建仓后持续评估组合风险性大小，动态评估套期保值组合的有效性，一旦风险性超出可以承受的比率，套保的有效性大大降低，则考虑在一定的条件下结束套期保值策略或者对期货合约数重新进行调整，对期货合约进行加仓或减仓处理。

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