追寻计算外数学的魅力

【摘 要】 审视小学低年级数学计算教学中存在的种种问题，我们困惑着、思考着、探索着。本文试着就小学生计算能力弱化现状，反思了计算教学中存在的问题，并探讨了小学数学计算能力中提高数学思维的发展性课堂策略。

【关 键 词】 计算能力；算法多样化；优化思想；数学思维

在一次校内计算教学的教研活动中，老师们普遍发现新课程背景下，学生的计算能力有所弱化，如对于二年级的学生，还存在借助小棒或扳手指来计算20以内的加减法，部分到了中年级的学生对于十进制的原理理解还比较肤浅，进位、退位加减法方法模糊，至于正确率更加无从谈起……种种现象表明，目前我们的计算教学存在一些亟需解决的问题，尤其在小学低年级，这些问题涉及到我们一线教师对低年级计算教学认识的把握、对教材的深度解读以及对新课程理念的应用。

一、问题与困惑

数与计算是人们在日常生活中应用得最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。从理性的角度分析，计算能力是小学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学的基础，所以计算教学是小学数学教学重点中的重点。

当前，人们对计算有一些误解，认为计算就是按照各种运算法则进行加、减、乘、除，因此，学习计算就是把书本中给出的计算法则背诵熟练，形成一些计算的基本技巧， 即能够根据熟记的法则，迅速地计算出给定式子的正确答案。

著名心理学家鲁宾斯指出，“任何思维，不论它是多么抽象或多么理论，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维能否形成。因此，引导学生明白对一个问题不能急于按已有的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定了基础，而且也可能有创见性地寻找到解决问题的契机。

在计算教学中，按照算法规则进行逻辑推理而获得正确结果仅仅是计算的一个方面。更重要的，在计算中包含着的对算法的构造、设计、选择；对算理的理解、运用等。这一过程中，包含了丰富的数学实践，可以使学生更加深刻地理解数学思想方法的真谛。

通过平时的教学实践我们发现，小学低年级计算教学主要存在如下三个问题。

（一）基本计算能力下降

几年的新课程教学方法实施下来，学生解决数学问题的意识得到了加强，他们变得善于思考，善于想象，但我们也惊奇地发现学生的计算能力出现明显下降：在平时的练习中，计算能达到优秀的只有极少数学生，计算速度也普遍较慢，如二年级的小朋友对20以内的加减法还停留在扳手指的程度，部分到了中年级的学生对于十进制的原理理解还比较肤浅，进位、退位加减法笔算方法模糊。这类现象值得我们深虑。

（二）计算目标与计算技能顾此失彼

我们发现，为了体现计算与应用的密切联系，在计算教学时我们往往从实际问题引入，在学生初步理解了算理后，马上就去解决大量的实际问题。这样做，学生的应用意识确实得到了培养，但另一方面我们也发现，学生常常是算式列对了，计算错误率却很高。一段时间下来，学生的计算能力并未达到目标，于是再反过来进行大量的训练，使得一些学生短时间内似乎计算正确率和速度提高不少，而还有一些能力较差的学生却两头都顾不好，从而使计算速度和正确率出现两极分化严重的现象。情境不能成为影响学生计算能力的绊脚石，有价值的情境是数学内容的载体，是情感的诱因（激起兴趣，凝聚注意）；是数学活动的平台（激活已有经验，形成策略，引发学习活动）。

教学中关键要平衡好这两部分内容。根据学生的年龄特点，适当保持非数学的成分，尽量突出数学的成分。

（三）对“算法多样化”的错误理解使教学目标异化

作为新课改的教学理念，算法多样化不应成为课堂教学的目的。提倡算法多样化，是为了鼓励学生独立思考，为学生提供交流各自想法的机会，通过交流，让学生自主选择适合自己的算法，为不同学生形成适合自己的学习策略提供有效途径，从而培养学生良好的思维品质，使学生享受成功的喜悦、对数学产生兴趣并树立自信。但是在实际教学过程中，教师往往会将“算法多样化”作为一种在课堂上必须要达成教学目的提出，将课堂教学的目的异化为让学生直接想出各种计算方法。如学习两位数减一位数的退位减法：32-8，一位教师是这样教的：个位上2减8不够，从十位上退1和个位上的2合起来是12，先算12-8等于4，再算20+4等于24，让学生照着例题说了一遍又一遍，学生会说了，也会算了，但这时学生的思维水平，充其量是模仿，并未形成真正的数学能力，当换了一题时，学生又发生了困难，常常因为不理解算法而造成计算错误，从而使许多学生，特别是中下生，经常是做不出、做得慢、错很多……在多次的订正后感到数学太难了。为此，在教学中要重视计算策略的培养，应该引导学生想出更多的计算方法，让他们用自己喜欢的方法进行计算。就刚才的32-8，学生根据自己已有的知识先后出现了以下几种和教材中不同的方法：（1）把8看成2和6，先算32-2=30，再算30-6=24；（2）把32看成30和2，先算30-8=22，再算22+2=24；（3）把32看成22和10，先算10-8=2，再算22+2=24；（4）把8看成10，先算32-10=22，再算22+2=24。无论是哪种计算方法，只要能运用这种策略解决问题，并且是合理的，都是一种好方法。在这一过程中，学生的思维才能真正得到发展。

面对计算教学中学生出现的种种情况，我们不禁要反思我们怎样面对、解决实践中的疑惑？让我们在比较中进行探索之路。

二、探索与认识

（一）口算与笔算的区别与联系

当前，不少教师对于口算与笔算的内涵及相互关系理解不透，在教学实践中暴露出了不少问题。口算与笔算究竟有何不同，又有何联系？相应的教学又该如何进行呢？这里，笔者觉得有必要做一个重新的审视。

（二）尊重个性，自我鉴别优化

美国心理学家华莱士指出，学生显著的个体差异，在教学中必将导致学生创造能力、创造性人格的显著差异。因此，教师调控教学内容时必须在知识的深度和广度上分层次教学，尽可能地采用多样化的教学方法和学习指导策略；在教学评价上要承认学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求。学生教学34+26的计算方法时，出现了两种情况，一种是从十位加起：十位上3+1=4，个位4+6=10，满10，向十位进1，个位写0，并把十位上的4改成5；另一种是从个位上加起：个位上4+6=10，向十位进1，个位上写0，并记住十位上要多加1，十位上3+1=4，再加上个位上的1，是5。

教师组织讨论：你认为先从个位加起比较方便，还是先从十位加起比较方便？通过讨论交流，班内大部分学生都选择了先从个位加起，因为学生从比较中已经能明显感受到从个位加起的优越性，但还是有十几个学生坚持从十位算起。之后教师又（下转37页）（上接35页）多次组织学生计算，并交流比较计算过程，但仍有7、8位学生坚持从十位算起，而且他们的计算速度和正确率并不落后。

事后教师与之交流，学生认为从个位加起也可以，他们同样认同这个方法，但是他们并不觉得从十位加起麻烦，而且他们对这种方法也有自己的完善方式。

不同的学生选择不同的方式来对算法进行建构，学生中自然地形成了一些个性化算法。反思优化过程，则应注重激发学生主体的内在需要，让学生自己通过交流、比较、鉴别等，来对自己的算法进行调整、优化。对于依然坚持自己个性化算法的学生，教师也应该辨证地看待。如在估算练习中，28+24、14+35、19+30、26+27，你能看出哪几题得数是五十多？明显就能感觉到先从十位加起，其估算意识、速度和正确率都要超过其他学生。

（三）夯实基础，回归理性教学

《新课程标准》中指出：口算既是笔算、估算和简算的基础。也是计算能力的重要组成部分。口算能力的高低将直接影响中、高年级计算能力的形成。对于我们低年级来说，主要是培养学生的口算能力。低年级口算不仅要正确，还要有一定的速度，这就要求教师要做口算训练的有心人。

数学是一种思维工具，数学思维具有逻辑的严谨性、高度的抽象性和概括性、丰富的直觉与想象等特征。这种思维特征能较好地锤炼学生的思维能力、凸显学习个性。教师在平时的教学中，应加强学生的科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力的训练与培养，使学生在当今和未来的社会中，面对纷繁复杂的信息作出正确的选择与判断，为其终生可持续发展奠定基础。

如学了20以内进位加法后，可以让学生填空9+ （ ）=（ ），不同的学生可以填出不同的算式，一个、两个都可以，在汇报交流的过程中引导学生进行观察讨论，与9相加的另一个加数和得数有什么特点，学生通过观察、分析、判断找到规律，得数的个位上的数比另一个加数少了1，接着让学生思考为什么少了1，学生明白了道理后反过来利用这个规律可以熟练这一部分计算题的计算。通过教师精心设计的一个习题，以及环环相扣的课堂提问，诱发和激活了学生的思维。引导学生在数学交流中不断观察、分析、思考，在讨论、表达中促进了数学思维活动，使数学的思维品质得到培养，数学思维能力得到提高。

【参考文献】

[1] 人民教育编辑部.教学大道――写给小学数学教师[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

[2] 赵志宏. 小学低年级计算机教学策略研究[J]. 吉林教育，2011（17）.

[3] 刘瑛. 小学低年级计算机教学方法初探[J]. 新课程（上），2012（8）.