基于主动轮廓外力场模型的车辆分割方法

摘 要：利用经典的PeronaMalik各向异性去噪模型具有保护车辆边界信息的特点，将经过PeronaMalik模型处理后图像的负梯度作为外力场，研究其对车辆分割结果的影响，从而提出一种基于主动轮廓外力场模型PMF(PeronaMalik Field)的车辆分割方法。理论分析和实验结果表明，该方法不仅能够保持车辆的边界信息，克服传统外力场不能进入车辆图像凹部的缺陷，而且对初始曲线的约束较少。同时，由于该方法是基于去噪模型而得，因此具有较好的鲁棒性。

关键词：车辆分割；PMF模型；主动轮廓模型；边界信息

中图分类号：TP391.41文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2008)08-124-03オ

Method of Vehicle Segmentation Based on Anisotropic External Force Field for Active Contour

LI Weijiang1,LIU Shigang2,LI Na3,FAN Haiwei1,GUO Xiaofen1

(1.Chang′an University,Xi′an,710064,China;2.Shaanxi Normal University,Xi′an,710062,China；

3.Xi′an Institute of Posts & Telecommunications,Xi′an,710121,China)[JZ)]オ

Abstract：The PeronaMalik model which is a classical method of anisotropic removing noises has the advantage of remaining the edge map of image.The negative gradient of restored image by PeronaMalik model is defined as external forces,and the segmentation results that affects on active contour model are studied.Accordingly,an external force field for active contour model PMF is presented.Theoretical analysis and experimental results show that PMF can retain the edge information of image and enter into the edge′s concaves entirely.In the mean time,PMF has large capture range with few restrictions to initial curves.Moreover,because PMF is derived from PeronaMalik,it is robust to the noise.

Keywords：vehicle segmentation;PMF model;active contour model;edge information

1 引 言

边界跟踪和图像分割是图像处理和计算机视觉的重要研究内容。在众多的研究方法中，主动轮廓模型[1]是一个非常有效的分割算法。主动轮廓模型又称为蛇模型，分为两种类型，一类是参数主动轮廓法，另一类是几何主动轮廓法[2,3]。蛇是一条弹性曲线，在参数主动轮廓模型中，曲线在内力和外力的共同作用下朝着目标的边界运动。在几何主动轮廓模型中，蛇曲线的进化是通过水平集方法隐式地实现[4]。几何蛇用水平集方法进行曲线演化能够自动处理曲线的分裂、合并等问题。近几年来，二者之间关系被进一步研究 ［5,6]。

几何主动轮廓模型能够自动处理曲线的拓扑变化，但是曲线只能朝一个方向进化，即收缩或扩散，而且需要不断地初始化符号距离函数，收敛速度较慢；而参数主动轮廓模型的曲线演化是双向的，收敛速度较快。曲线是否收缩或扩散由其外力场决定，同时外力场还决定着曲线的收敛速度和收敛结果。

外力场的捕获范围、初始曲线的敏感性以及进入目标边界凹部的能力[7]是衡量外力场性能的重要指标，其中最后一个更为重要。高斯力场作为早期的外力场，其捕获范围小，对初始曲线敏感，无法进入边界的凹部。Cohen[8](1989)提出的气球模型增强了蛇的捕获范围，其缺点是不能进入目标边界的凹部。另一种改进模型是将图像进行欧氏距离变换的负梯度作为力场，虽然扩大了捕获范围，但仍然无法进入边界的凹部[9]。Xu[7,10](1998)等利用图像边界信息的扩散作用提出了一种新的动态外力场模型，称之为GVF，这种模型解决了传统蛇模型捕获范围小的缺陷，而且也能够进入目标边界的凹部，但GVF对噪声比较敏感，无法进入凹性较强的边界。

2 主动轮廓跟踪模型

2.1 “蛇”

“蛇”是一条形如c(s)=(x(s),y(s) s∈［0,1］）У那线，他在车辆图像域中移动，使得如下能量泛函最小化：

ИEsnakes=∫1012［α|c′(s)2|+β|c″(s)|2］+Eext(c(s))ds(1)И

式(1)中Е,β分别为控制曲线张力和刚性的权因子；c′(s),c″(s)为参数曲线的一阶导数和二阶导数。外部能量Eextв赏枷竦汲觯当曲线位于车辆边界上时，外部能量值较低。

式(1)的最小能量泛函所对应的欧拉公式为：

ИЕc″(s)－βc″″(s)－Eext=0(2)И

将其改写为力场方程：

ИFint+Fext=0(3)И

式（3）中Fint=αc″(s)－β c″″(s)，Fext=－Eext。И

2.2 高斯力场

高斯力场是最早的外力场，他的产生方程为：

Иut=div(u)=2u(4)

Fext=－ut(5)И

式中，u是原始图像；是梯度算子；div是散度算子；2是拉普拉斯算子。

较大的时间t能够增加力场的捕获范围，但同时也会造成车辆边界偏移，使曲线不能正确地收敛到车辆边界上。

2.3 GVF(Gradient Vector Flow)

GVF是一个二维向量场，他的极小化泛函是：

ИE(u,v)=毽甫(u2x+u2y+v2x+v2y)+

|f|2|(u,v)－f|2(6)И

式（6）中，u2x,u2y,v2x,v2y是二维向量场的空间导数，μ是权数，fП硎驹始图像。

式（6）所对应的欧拉方程为：

ИЕ太2u－(u－fx)|f|2=0；

μ2v－(v－fy)|f|2=0(7)И

从GVF力场和高斯力场的偏微分方程来看，GVF力场相当于在高斯力场的基础上增加了一个保护边界的正则项。从图像恢复的角度来看，GVF力场由如下的图像恢复模型导出：

ИК毽甫(u－f)+μ|u|2du(8)И

式（4）和（7）中的扩散项都是光滑性非常强的各向同性的拉普拉斯算子，所以由其产生的高斯力场和GVF力场一般都难以进入车辆边界中凹性较强的区域。

3 基于PeronaMalik模型的各向异性外力场（PMF）

Perona等1990年提出了PeronaMalik各向异性图像恢复模型[11]，公式如下：

Иut=div(g(|u|)u)(9)И

式（9）中g(s)是图像梯度幅值的单调递减函数，其具有如下性质：

Иlims0 g(s)=c; lims+∞g(s)=0(10)И

式（10）中c是大于0的常数。

PeronaMalik模型在车辆边界和其他区域扩散速度不一致，具有各向异性扩散的特点。即车辆边界所对应的s较大，g(s)较小，因而扩散速度较慢，保留了车辆的边界；而图像变化比较慢的区域对应的s较小，g(s)较大，因而扩散速度较快，去除噪音。两个常用的扩散函数g(s)У谋泶锸轿：

Иg(s)=e－(s/k)2(11)

g(s)=1/(1+sk2)(12)И

式中k是噪音估计因子。

本文在PeronaMalik模型的基础上，对多次迭代后的图像求其负梯度，获得一个向量场，并将这一向量场称为各向异性力场PMF（PeronaMalik Field），其公式如下：

ИВux,uy］=－ut(13)И

经过PeronaMalik模型多次迭代后，离车辆边界较远的区域所对应的灰度值较小，将其负梯度直接作为力场，会导致曲线在远离车辆边界处进化得非常慢，本文以规范化的梯度力场作为PMF力场来加速曲线的收敛：

ИFPMF=［ux/u2x+u2y,uy/u2x+u2y］(14)И

但是对图像直接作用获得的PMF力场在实验中分割结果并不理想，需要对原始图像做如下预处理：

Иu=ifft2(fft2(Gσ(x,y)•u(x,y)))(15)И

即对原始图像和高斯函数做卷积，再将结果的梯度幅值代入式（9）中进行迭代，求出相应的外力场，这样使得收敛性能显著提高。

4 实验结果

本文从测试图像的力场矢量图和分割效果两个方面说明PMF力场的性能。其中，力场矢量图部分选取了一般凹性图像和凹性较强的图像，对GVF和PMF进入凹部的能力进行比较。

4.1 力场矢量图比较

图1是主动轮廓模型力场的标准测试图像，本文给出高斯、GVF和PMF三种力场的矢量图。

图1 三种力场矢量图

从图1中可以看出，在高斯力场图中，测试图像U1的边界明显发生偏移，而GVF和PMF力场虽然都能较好地保持原始图像的边界，但显然PMF保持得更好一些。从测试图像凹部对应的力场矢量图看，GVF力场凹部的矢量方向指向凹腔两侧，而PMF力场的矢量在该处则指向凹腔底部，这使得曲线在进化时，PMF的收敛速度将高于GVF。

图2（a）是一个凹性更强的测试图像，在GVF力场图中，凹腔的箭头方向是相对的，而在PMF力场图中，凹腔的箭头方向均指向凹腔底部，说明PMF具有进入强凹性边界的能力。

图2 GVF和PMF力场比较

4.2 分割实验

4.2.1 合成图像

本文选择如图3，图4所示。4幅强凹性图像，对GVF和PMF的收敛过程进行比较。

图3 GVF力场收敛结果

图4 PMF力场收敛结果

图3和图4的分割结果说明，即使是凹性极强的图像，无论其有无噪音，PMF的收敛结果都明显优于GVF。

]4.2.2 真实车辆图像

为了进一步比较GVF与PMF的性能，本文选择2幅汽车图像进行分割实验对比。

图5 对于单辆车辆，GVF方法与け疚姆椒ǎPMF）分割对比图[JZ)]

由图5可见，当图像凹性一般时，二者收敛结果相似；而对于凹性极强的边界，PMF力场比GVF力场收敛得更准确。

图6 对于两辆并排的车辆，GVF方法与け疚姆椒ǎPMF）分割对比图[JZ）]

表1说明，当GVF不能进入边界凹部时，虽然PMF的收敛时间稍长于GVF，但此时由于GVF没有收敛到目标边界，因此两者之间没有可比性；而当GVF能够进入边界凹部时，PMF比GVF有着更快的收敛速度。

表1 GVF和PMF主动轮廓法曲线收敛时间的比较

5 结 语

本文基于PeronaMalik模型，提出一个各向异性主动轮廓跟踪外力场模型PMF，他具有如下优点：

（1） PMF力场是一个全局性力场，对初始曲线不敏感，对噪音具有较强的抑制能力。即使初始曲线位于目标中的一侧时，PMF仍能收敛到目标的全部边界，这是各向同性的外力场无法做到的。

（2） PMF力场具有极强的进入各种凹部边界的能力，而且几乎不受图像中噪声的影响，但在几何主动轮廓模型和各向同性的外力场模型中，曲线很难收敛到凹性极强的目标边界的内部。

（3） PMF力场是一种各向异性力场，经过大量迭代后仍能很好地保持边界，因此收敛准确性高。

参 考 文 献

［1］Kassm M,Withkin A,Terzopoulos D Snakes.Active Contour Models［J］.International Journal of Computer Vision,1988,1(4):321331.

［2］Caselles V,Catte F,Coll B.A Geometric Model for Active Contours in Image Processing［J］.Numerische Mathematik,1993,66(1):131.

［3］Caselles V,Kimmel R,Sapiro G.Geodesic Active Contours［J］.International Journal of Computer Vision,1997,10(1):6179.

［4］Osher S,Sethian J A.Fronts Propagating with Curvature Dependent Speed:Algorithms Based on HamiltonJacobi Formulations［J］.Comput.Phys.,1988,79(1):1249.

［5］Xu C,A Jr Yezzi,Prince J L.On the Relationship between Parametric and Geometric Active Contours［A］.In Asilomar Conference on Signals,Systems and Computers［C］.2000:483489.

［6］Aubert G,Pierre K.Mathematical Problems in Image Processing(Partial Differential Equations and the Calculus of Variations)［M］.SpringerVerlag,New York,2002.

［7］Xu C,Prince J L.Snakes,Shapes,and Gradient Vector Flow［J］.IEEE Trans.Image Processing,1998,7(3):359369.

［8］Cohen T F.On Active Contour Models and Balloons［J］.Comput.Vision Graph.Image Process.(Image Understanging),1991,53(2):211218.

［9］Cohen L D,Cohen I.Finiteelement Methods for Active Contour Models and Balloons for 2D and 3D Images［J］.IEEE Trans.Pattern Anal.Machine Intell.,1993,15(11):1 1311 147.

［10］Xu C,Prince J L.Gradient Vector Flow:A New External Force Model for Snakes［C］.in IEEE Proc.Conf.on Computer Vision and Pattern Recognition,1997:6671.

［11］Perona Pietro,Malik Jitendra.Scalespace and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion［J］.IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1990,12(7):629639.

［12］Kichenassamy S A Kumar,Olver P,Tannenbaum A,et al.Gradient Flows and Geometric Active Contour Models［A］.In International Conference on Computer Vision(ICCV)［C］.1995:810815.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文