基于多项式曲面的GPS高程拟合方法研究

摘要：论文介绍了多项式曲面模型，并对不同次数的曲面模型拟合出来的高程值与四等水准测量高程值比较，结果表明：拟合点位置以及不同次数的多项式曲面模型对拟合误差都有影响。

关键词：大地高；正常高；高程异常；多项式拟合；

中图分类号：P228.4文献标识码： A 文章编号：

1 引言

参考椭球表面是测量计算的基准面，是一个理想化的球面，可以完全利用数学公式表示球面上的点。

大地水准面：设想一个与静止的平均海水面重合并延伸到大陆内部的包围整个地球的封闭的重力位水准面。

似大地水准面，似大地水准面——从地面点沿正常重力线量取正常高所得端点构成的封闭曲面。 似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面[1]。

大地高程以参考椭球面为基准面，是由地面点沿其法线到椭球面的距离。正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离。高程异常是似大地水准面与参考椭球面之间的高差，高程异常。

2 多项式曲面模型介绍

GPS所测的高程是大地高，而工程中常用的是正常高，因此GPS高程拟合精度在于高程异常的拟合精度[3,4]。多项式曲面拟合高程异常基本思路是在某个区域范围内通过一组已知大地高和正常高的点位（即已知高程异常的点位）来确定一个曲面，进而通过这个曲面和点位能确定该区域范围内其他测点的高程异常。

n次多项式曲面函数模型为[6]：

；（1）

高程异常为：

；（2）

式中为曲面拟合误差；

根据最小二乘原理通过一组已知数据在使得*最小的情况下的系数。

目标函数：

min （*）（3）

2.1零次项模型

将n=0代入（1）式中得到零次项模型：

（4）

此模型只需要一个及以上的已知点确定系数a

2.2一次项模型

将n=1代入（1）式中得到一次项模型：

（5）

将（5）式代入（2）得到一次项模型误差方程式：

（6）

此模型需要三个及以上的点确定系数，假设有个已知点

（7）