量子信息论在光通信中的应用分析

摘要：目前的信息论是现有通信与信息处理的理论指导，而作为下一代通信模式——量子通信的理论基础则不适用。从Shannon信息论出发，结合量子力学原理，把现有信息论中的相关理论延伸到量子力学方面，从而形成了量子信息论。并给出了其特例——光通信中信息论相关内容的研究。

关键词：量子信息论；信道容量；光通信

中图分类号：N031 文献标识码：A

文章编号：1005-913X（2012）08-0163-01

一、引言

信息论或者称为通信的数学理论，是研究信息的传输、存储和处理的科学。Shannon信息论是其主要代表。而在量子世界里，信号的物理特性与其所传输的信息完全紧密联系，从而产生了量子信息论。近年来，量子密码技术、量子通信、量子计算、量子模拟、量子度量学等方面都取得了很大进展[1]如今，光通信中有关信息论的相关理论已成为人们关心的课题。本文将对量子信息学在光通信中的应用进行分析和比较。

二、Shannon信息论

（一）信息熵的概念

Shannon从研究通信系统传输的实质出发提出了信息熵H（X）的概念 [2]

I（X；Y） = H（X）-H（X/Y） （1）

也可表示为：

■ （2）

（二）信道容量

信道容量C，它反应了信道传输信息的能力，是信道特性的参量。

C=max{I（X；Y）} （bit/event） （3）

Shannon对信道研究后发现由高斯信道可推导出Shannon公式[2]

C=Bln=Bln

■ （4）

N0是每单位频率的信噪比，B是带宽。

高斯信道中的信息量达到极限时[6]：

C=limB ln（1+S/（N0*W））=■lne=1.44■（bit） （5）

三、量子信息论

量子信息论采用与信息论相类似的方式向前发展。 [3] 在量子信息论中常用量子位或者量子比特表示信息单位。如|Ψ>=α|0>+β|1>（|α|2+|β|2=1），|Ψ>，又称为叠加态。

量子比特之所以与比特有如此大的差异是因为量子态是相互纠缠的。

（一）冯诺依曼（Von Neumann）熵

与经典信息论相似，量子信息论定义了冯诺依曼（Von Neumann）熵为：

S（ρ）=-Trρlogρ （6）

当组成混合态系统的每个纯态是相互正交时，（6）式退化为

S（ρ）=-Trρlogρ=■pilogpi （7）

冯诺依曼（Von Neumann）熵等于Shannon熵；而当各纯态相互不正交时，可证明系统的冯诺依曼熵将小于Shannon熵。

（二）量子信道与信道容量

在量子信息论中有三种信道容量概念：①无经典辅助条件下传输完整量子信息的信道容量Q（N）②只传输经典信息时的信道容量C（N）③在一般信道辅助下传输量子信息的信道容量Q2（N）。Q（N）与C（N）的定义形式相同；如Q（N）定义为：对于任意大的n和任意小的ε，当n个量子比特的每个量子态|φ>经过编码、信道传输和解码后的保真度都大于1 -ε 时的量子信道的最大传输速率；用数学公式可精确地表示为

Q（N）=■■sup{■：■m，E，D

■ψ∈H2n>1-ε （8）

但是，对于绝大多数的有噪声量子信道，这种容量并不能计算出具体值，而仅是一个取值范围。

在信息论中，Q（N）可通过干信息来描述，而C（N）完全由可获信息来确定。

四、光纤通信中的信息量

在光量子信道中，对于频率fi，输出信号的平均量子数为

yi=xi+ni （9）

假设xi与ni 统计独立。设xi，ni，yi的概率密度函数为p（xi），p（ni），p（yi），则p（yi/xi）=p（ni）。[5]在特定频率fi上，光量子信道的平均互信息[4]

I（yi；xi）=H（yi）- H（ni） （10）

因为固定时间间隔t，t=■，所以单位时间内的平均互信息

I（X；Y）=■■I（yi；xi）=H（Y）-H（n） （11）

在fi上，假设接收信号的光量子的离散能谱为

EI=hfi （h是普朗克常数） （12）

由于热辐射，光量子的波动服从Gibb分布

P（ni）=■ （13）

可得光量子的波动引起的噪声熵

H（nI）=π2Kt/3hln2 （14）

由（12）式，可得单位时间内信号的平均能量

S=EI=■■■xi ρ（xi）hfi （15）

而输出信号的平均功率是

■■■yi ρ（yi）hfi

=S+■■■ni ρ（ni）hfi （16）

所以，对于窄带的光量子信道，带宽f

就等于Shannon信道容量公式。

五、结束语

Shannon信息论是一套数学理论，而在物理效应非常明显的量子世界里讨论信息问题时，量子信息论起着支柱作用。它的实用性在量子密码通信和量子计算机已经初步实现。[7]现代信息论的理论与方法变得更加全面和深刻。必将在包括光通信在内的广阔通信领域发挥重要作用。

参考文献：

[1] 周正威，等.量子信息技术纵览[J].科学通报，2012（17）.

[2] 袁 聪，等.Shannon信息论及其新发展[J].通信技术 2002（10）.

[3] 郑宝玉，等.信息理论的新进展——量子信息论与量子神经计算[J].南京邮电学院学报，2002（9）.