贝叶斯决策在序贯分析应用

摘要：风险决策的主要特点是具有状态发生的不确定性，这种不确定性不能通过相同条件下的大量重复试验来确定其概率分布，因此往往只能根据“过去的信息或经验”由决策者估计。为区别由随机试验确定的客观概率，我们把前者称为主观概率。进行风险决策的传统方法之一是贝叶斯方法，贝叶斯决策主要是通过积分的方法来解决连续性概率分布的决策，建立收益函数。在序贯分析中，我们可以将贝叶斯决策应用于其中，建立贝叶斯决策模型，最后结合实例，对上述方法的应用过程进行了说明。

关键词：贝叶斯决策；序贯分析；概率

中图分类号：C32 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）09-0-01

一、序贯分析简介

其中有一种观测方法是序贯分析，记一次取一个做观测，每次观测后都做出决策，或者停止抽样，或者再做另一观测。序贯分析的特点是，在研究决策问题时，不是预先固定样本量，而是逐次取样观察，直到样本提供足够的信息，能恰当的做出决策为止。

在经济活动中，常常遇到这样的决策问题，由于它的特殊性，需要将过程分为若干个相互联系的阶段，在它的每一个阶段都需要做出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当各个阶段决策确定后，就组成了一个决策序列，因而也就决定了整个过程的一条活动路线，这种把一个问题可看作是一个前后关联的具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程。

在固定样本量问题中的贝叶斯分析是容易的，但贝叶斯序贯分析是困难的。在处理问题是需要大量的符号和运转的布局，这些都会使所涉及的简单想法变得模糊。这个想法就是，在过程的每一个阶段（即在每一次做了观测之后），都将此阶段立即做出决策的贝叶斯风险与如果再做观测所得出的期望的后验贝叶斯风险进行比较。

二、贝叶斯决策的步骤

在贝叶斯决策论中，状态集、行动集、损失函数是描述决策问题的三个基本要素。

我们可以总结出贝叶斯决策的步骤：

第一步：通过资料分析，确定先验概率密度。第二步：进行抽样调查，取得必要信息第三步：利用贝叶斯公式计算后验概率密度。第四步：将此阶段立即做出决策的贝叶斯风险与如果再做观测所得出的期望后验贝叶斯风险进行比较。第五步：选择最优行动。

三、决策案例综述

本部分通过一个决策案例，对贝叶斯决策在序贯分析里面的应用进行综合分析。

（一）案例概况

假设要一家石油公司要新建一家工厂，但是无法确定是在A地还是B地。

若建立在B地要比建在A地少花费￥1，000， 000。但是在B地缺乏熟练工人，而在A地有大量熟练工人。一共需要700个熟练工，公司认为在B建厂位置所具备的熟练工人数θ服从分布N（350，1002）的先验密度（为了方便我们将θ看做连续变量）。那么，如果熟练工不够，公司不得不进行培训，培训一个熟练工需要花费￥3500。现在制造业公司面临如下两个选择：a0：建工厂在A地；a1：建工厂在B地。但是，公司可以立即作出决策，或者授权先进行调查（调查花费￥20，000）调查的结果是对θ的一个估计X，调查的精度已知为X有分布密度N（θ，302）。公司的问题是立即决策，还是先做调查再决策。

（二）贝叶斯决策

1.在先验期望准则下的最优行动和贝叶斯风险

利用则：；。在这里，我将积分上下限换成和的误差予以忽略。因此，，选择a0立即做决策的贝叶斯风险是1，000，000。

2.进行调查的贝叶斯风险

（1）后验概率密度

在这里，利用理论：

本实际问题中，若做调查，观测值是X，后验密度=N（）

所以，

（2）后验风险

故做调查有了观测值X之后，再做决策的贝叶斯风险是

3.后验风险的期望

由于我们并不知道哪一个会发生，所以，我们只能通过所有的期望值来估计后验贝叶斯风险。对于边际分布，此时它为N（350，1002+302）。于是，近似有。

4.决策

先进行抽样再进行决策的后验风险比立即决策的风险小，所以调查花费的钱是值得的。

（三）案例延伸

如果本案例变成，分别抽样调查A，B两地的石油情况，石油公司打算首先根据某地区的地层结构判断该地是否蕴含大量的石油，再做决定。这个是有名的石油问题。

根据本文上例讨论的贝叶斯决策分析法，对每一个阶段都进行分析，最后，得出结论选择不做地震实验，决定钻井。

四、小结

在延伸中，针对每一个阶段进行了分析，利用逆序归纳法和贝叶斯决策对序贯问题进行分析。在实际上更加的复杂。在决策问题中，常常有更多阶段要研究，因而将复杂的决策问题的决策分析全程划分为若干阶段，每一阶段都包括先验分析，抽样信息期望值，每一个阶段都需要做筛选，每个阶段前后相连，形成决策分析全过程。随着继续抽样，可能有的阶段增加时，确定期望的贝叶斯风险就愈困难。

利用贝叶斯理论，我们可以对决策的分析更加精确。对每一个阶段进行分析，期望得到最大收益，最小损失，做到少花钱多办事，提高决策分析的科学性和效益型。

参考文献：

[1]陈家鼎.序贯分析[M].北京：北京大学出版社，1995.

[2]James O. Berger.统计决策论及贝叶斯分析.北京：中国统计出版社，1998，5.

[3]茆诗松，汤银才.贝叶斯统计（第二版）.北京：中国统计出版社，2012.

[4]李志伟.风险决策的蒙特卡洛模拟.福建：厦门大学会计系.