关注核心概念进行数学教学

当前，在数学教学中，由于教师对数学理解不够，对学生学习数学的认知规律了解不够，再加上“应试教育”的影响，教学中往往不能围绕数学核心概念进行教学，数学课堂缺乏数学思想的主线；教师经常是在学生没有对数学概念有基本了解的情况下进行大量解题训练.结果导致学生没有经历知识发生发展过程、缺乏自己独立思考而概括出概念和原理的机会，学生对数学概念的理解不到位，达不到对数学知识的实质性理解.因此，提高对中学数学的理解水平，提高把握中学数学教学规律的能力，是当前中学数学教师发展中的两个关键性问题.本文就以人教版八年级数学下册第十九章第一节第一课时《平行四边形》为例加以阐述.

一、剖析数学核心概念和思想方法

关于平行四边形的性质.平行四边形的性质是本章的第一课时，

其内容包括平行四边形的定义和平行四边形的性质.由于小学阶段已经学习过有关平行四边形的知识，学生曾经通过动手测量和观察，知道平行四边形的定义和性质，因此，本节课如何处理平行四边形概念和性质应该成为教师充分关注的教学问题.尽管在小学阶段学习了平行四边形的概念和有关性质，但更多是从平行四边形的整体上获得的感性的认识.这节课要从平行四边形与一般四边形的关系入手，通过对平行四边形的特殊属性：两组对边分别平行的分析，揭示它与一般四边形之间的属种关系，进而向学生渗透给概念下定义的一种重要方式：属加种差.这种定义概念的方式将在本章中反复出现，因此，在第一课时中明晰这种定义方式有助于学生形成数学思维方法.

这样本节课的核心数学概念就是平行四边形的定义和性质，涉及三个重要的问题，一是如何给一个新概念下定义，即属加种差，在小学感性认识的基础上给学生一个科学的思维方式，平行二字是从边的位置出发的，所以用边平行定义；二是要强调推理论证，渗透推理必要性；三是平行四边形向三角形转化的思想，辅助线如何添加是课堂教学实践的问题.那么明确了本节课核心概念，我们采用怎样的教学策略呢？是把重点放在学生的动手操作还是放在对性质的证明上.奥苏贝尔有句名言“如果要我只用一句话说明教育心理学的要义，我认为影响学生学习的首要因素，是他的先备知识；研究并了解学生学习新知识之前具有的先备知识，进而配合设计教学，以产生有效的学习，就是教育心理学的任务.”警示我们：既然在小学阶段，通过动手活动，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，因此，这节课不应该把动手探究过程作为一个重要内容处理，而是在回顾所学性质的基础上，把教学重点放在对性质的证明上.这样处理的理由是，通过证明过程，一方面可以着重对学生进行演绎推理能力的训练，另一方面，可以渗透证明中蕴含重要的数学思想――转化.

二、教学设计

教学目标

1.经历探索平行四边形的概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质.

2.探索平行四边形的对边相等、对角相等的性质并能掌握应用它解决问题

教学重点：平行四边形定义和性质

教学过程：

（一）温故知新导入新课

1.回忆小学对平行四边形的学习，复述平行四边形的概念.

2.生列举生活中的平行四边形.

3.师多媒体演示如下图并提示：正方形、长方形属于平行四边形，平行四边形、梯形属于四边形.从而导入新课板书课题“平行四边形”.

（二）新课学习

1.探究性质

问题1 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？

引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定.强调：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究.

（设计意图：对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究思路）

问题2 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

师生活动：教师引导学生通过观察、度量、提出猜想.

猜想1 四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC.

猜想2 四边形ABCD是平行四边形∠A=∠C，∠B=∠D.

追问1：你能证明这些结论吗？

师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等.证后会发现用全等可以同时证明这两个结论.

（设计意图：让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法.而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点.进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路）

追问2：通过证明，发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗？

师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：

四边形ABCD是平行四边形（已知）

AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）

∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）

（设计意图：把性质由文字语言转化为符号语言）

2.应用知识，解决问题

问题3 如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E、F.求证：AE=CF.

师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评.本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF，再证AE=CF.

（设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法）

追问：DE=BF吗？如图，直线a∥b，A、D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？

师生活动：结合前面分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念.

（设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念）

问题4 如图，在ABCD中，AE=CF.

求证：AF=CE.

师生活动：师生交流，要证AF=CE，需证ADF≌CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.引导学生写出证明过程.

（设计意图：应用平行四边形边、角的性质进行推理，引导学生体验分析解题的思路方法，训练学生演绎推理能力）

3.开放探究 发散思维

问题5 在ABCD中， AC是平行四边形ABCD的对角线.

（1）请你说出图中的相等的角、相等的线段；

（2）对角线AC需添加一个什么条件，能使平行四边形ABCD的四条边相等？

师生活动：学生认真读题、思考、分析、讨论，得出有关结论.

因为平行四边形的对边相等，对角相等.所以AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.又因为平行四边形的两组对边分别平行，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC.

教师根据学生回答，板书有关正确的结论.

解决第（2）个问题时，学生思考、交流、讨论得出：只要添加AC平分∠DAB即可.并说明理由：因为平行四边形的两组对边分别平行，所以∠DCA=∠BAC.而∠DAC=∠BAC，所以∠DCA=∠DAC，所以AD=DC.又因为平行四边形的对边相等，所以AB=DC=AD=BC.

（设计意图：第（1）问，培养学生运用平行四边形边、角性质的能力，提升思维的深刻性和广阔性，第（2）问，开放性问题的探究，培养学生发散思维能力.）

4.反思与小结

（1）本节课我们学习了哪些知识？

（2）你觉得对一个几何图形的研究的一般思路是什么？

（3）对于平行四边形，你觉得还需要进一步研究什么？

5.布置作业.