基于Burg算法的自回归多普勒信号预测

摘 要:现代超声诊断系统中多普勒模式通过交替发射多普勒信号和B模式信号来完成血流速度和B模式图像的同步成像。由于这种分时策略的存在,使得脉冲波多普勒信号往往会在B模式信号接收阶段而缺失。为弥补缺失信号对多普勒频谱图像的干扰,提高血流速度检测的准确性,引入基于Burg算法的自回归模型对已知信号样本建模来推测未知信号,从而达到填补信号缺失的目的。

关键词:自回归模型 Burg算法 超声多普勒

中图分类号:TP39文献标识码:A 文章编号:1007-3973 (2010) 01-059-02

现代超声系统的多普勒模式中,血流速度成像和B模式成像同时进行。对比连续波多普勒模式将B模式图像冻结而只进行血流成像而言,脉冲波多普勒模式由于需要定位血管位置和血流门限大小,不得不依靠B模式图像实时显示以辅助。因而脉冲多普勒模式难以避免的会遇到血流信号在B模式成像期间缺失的情况。由于信号的不连续会导致频谱受到干扰,进而影响血流图像成像的质量,因而对缺失信号进行补偿成为了多普勒模式血流成像中必须解决的问题。

常用的信号补偿策略有就近补偿法和基于MA建模的信号估计。所谓就近补偿法就是将缺失信号相邻的已知信号原封不动的补偿到缺失段中。由于就近补偿法无法保证预估信号长度小于样本信号长度和缺失信号段前后的连续性,因而所得血流图像较真实图像有较大出入。使用自回归模型对信号进行建模可方便的计算信号的功率谱。由于自回归信号可由白噪声激励全极点滤波器获得,求解此IIR滤波器系数的问题就等效于求解血流信号自回归模型的参数的问题。

自回归模型的定义式为:

式中p是自回归模型的阶数;是模型的参数;是需要估计的信号值;是已知的信号值;是高斯白噪声。

自回归模型的预估准确性取决于模型阶数p的选择和模型参数的准确性。 模型阶数p的选择对模型的建立而言起着关键性作用。获得最佳阶数p的方法通常有FPE、AIC、CAT等等,其中AIC准则及其改进算法凭借较高的运算效率和良好的预估效果被广泛使用。AIC算法定义如下:

(1)

值得注意的是,AIC不是一致性估计,这使得该方法有过高估计模型阶数p的趋势。为了消除这种趋势,可使用增速较快的plnN代替式中的2p。

本文的实验中我们对每条长度为80的信号进行建模,采用AIC准则对模型阶数进行估计。长度80取自做傅里叶转换时每条时域信号的长为80,采用4次FFT叠加的方式转换为频域长度为固定的256,因而最终得到的多普勒频谱宽度也为256。

自回归模型的参数确定后,模型的预测效果就取决于模型参数。常用的线性预测方程有Burg算法、自相关算法、协方差法和修正协方差法等等。本文采用Burg算法对自回归系数进行计算。Burg算法贯序的最小化前向后向预测误差之和,保证了反射系数的幅值小于1,因而由其求解出的全极点模型能始终保持稳定。由贯序最小化可知所得的模型参数也较为精确。反射系数的定义如下:

(2)

反射系数集合可由格型递推公式得到:

(3)

当得到全部反射系数之后模型参数可由如下方程求得:

(4)

(5)

重复上述两个过程便可递归的得到全部模型参数。

本文的实验中我们将采集到的多普勒IQ信号进行分段。由于多普勒血流信号为非平稳信号,对其进行建模时需将其视为将短时平稳随机过程,因此建模的采样长度受到限制。对于人体血液循环系统而言,平稳时间近似于10ms,血流信号PRF等于3144.7Hz,得到采样长度近似等于10ms*3144.7Hz≈31。计算血流信号频谱时取每80个信号值做FFT,宽度固定为256,因此对IQ信号分段时以同样长度为单位,每一段长80。每隔20段设一个采样边界,以该边界为分水岭,之前长度为31的信号值作为自回归建模的样本,之后长80的区间作为预测区间。现抽取采样边界为1680位置

的信号作展示,预测长度为80,预测的结果如下:

由以上的结果可知,预测信号和与其对应的实际信号在频域分布上有良好的近似效果。在预测信号修正的多普勒频谱图像中,每20条谱线做一次修正,因此在列举的长度为100的图像(256*100)中修正的谱线共为5条。多普勒频谱如下:

参考文献:

[1]KJELL, Angelsen, A Time-Shed Ultrasound DopplerMeasurement and 2-D Imaging System, IEEE. Transactions on Biomedical Engineering Vol35. May 1988.

[2]Schlindwen, Evans, Selection of the Order of Autoregressive Models For Spectral Analysis of Doppler Ultrasound Signals, Ultrasound in Med & Biol Vol.16, 1990.