“挑战”牛顿

在传统的测定牛顿第二定律的实验中，需用到小车、木板、细线、打点计时器和砂筒。实验步骤如下。

1.使木板微微倾斜，将纸袋固定在小车后端，打点计时器固定在木板后端，让纸带穿过打点计时器，使小车重力沿斜木板方向的分力与摩擦力的方向相反，即当给小车一个初速度时，小车可在木板上匀速下滑。

2.在小车前端系上细线，使细线绕过木板前端的滑轮，并在下面系上砂筒。

3.先固定小车质量M不变，得出F合与a的关系。再固定外力F不变，改变小车质量M，得出a与的关系。

该实验的关键是得出外力F的大小，其推导过程如下。

以小车为研究对象 T=Ma ①

以砂筒为研究对象 mg-T=ma ②

（①+②）×M得 T= mg

由此可以得出，只有M>>m时，T=Mg，因此，小车质量需远大于砂筒质量成为限制该实验的一个因素。而随着实验的进行，砂筒质量增加，即外力F的增加会使M>>m的条件不再成立，小车质量和砂筒质量也就越来越接近，出现T≠mg的情况，所画的图像就会向右弯曲，变得无限接近重力加速度g。

针对这种情况，我想出了几个改进实验的方法。

一、改变实验器材

将气垫导轨替换成长木板，在气垫导轨合适的位置上安置两个光电门，在小车的侧面安装遮光片。在小车与砂筒之间的细绳上装上拉力传感器，需使其不影响小车的运动。实验装置如下图。

这时，由于气垫导轨没有摩擦力，保证了小车运动时水平方向无其他力的干扰。使用光电门不仅减少了纸袋与打点计时器的摩擦，也使得到的加速度数据更迅速、准确，可提高实验的效率。拉力传感器可将拉力直接显示出来，不会再因外力F≈mg而困扰。

改进后，所有的数据测量、计算都可在计算机上进行，能提高速度、精度，节省人力。

二、改变实验方法

第二种改进的方法与原实验相差较远，但可以有效地解决M与m的值不断接近的问题，实验装置如下。

用五个铁架台固定该实验装置，由两个质量较小的滑轮组成动力系统，在每辆小车后端连接一根细绳，使其越过木板后下垂，并用夹子夹住，安装好器材后试验开始。

1.将两辆小车的质量调到完全一样，然后将它们放在同一竖直面上，并使车后端的细线绷紧，用夹子压住。

2.记录小车的起始位置，再松开铁夹使小车加速下滑，大约两秒后夹住夹子，使小车停止运动，并记录位置。

3.测出小车的位移x1，x2可得

x1=a1t2 ①

x2=a2t2 ②

①÷②得x1∶x2 =a1∶a2

由左边的滑轮组可得出，拉下面小车的力是拉上面小车力的2倍，若得出x1∶x2 =1∶2，可推出a1∶a2 =1∶2，即a1∶a2 =F1∶F2。

4.多次改变钩码的质量，可以得出结论：加速度与所受合外力成正比。需注意在实验开始前要使木板微微倾斜，以平衡摩擦力。

该实验的优点在于巧妙地运用了等效替代法，避开了难以测量的合外力F，而是通过S =at2 ，利用S正比于a，将比较位移的远近变为加速度之比，再推出加速度与合外力成正比。