基于系统响应特性测试接触网动态参数的研究

摘 要：本论文从电气化铁路受电弓滑板的动态响应入手，通过配置在低压端激光测距传感器，测试受电弓滑板在弓网接触力作用下产生的位移，利用事先得到的传递函数矩阵，计算出接触压力、硬点，拉出值和导线高度。文中推导了响应关系矩阵和传递函数矩阵的数字计算方法，并通过简单算例进行了仿真。

关键词：接触网；受电弓；系统响应；接触压力；拉出值；硬点；接触线高度；激光测距

中图分类号：U226 文献标识码：A

在电力机车的运行过程中，受电弓在接触悬挂下高速滑动运行，从动力学角度，表现出弓网接触压力的作用和受电弓滑板产生横向振动的动态响应，如图1表示。

图1 系统信号分析框图

目前国内外广泛采用弓网接触压力直接测试方法。但在高速运行时，测量信号容易受到弓网接触振动造成的电磁火花的干扰；附加的压力传感器，增加了滑板重量，改变了滑板的外形，使受电弓的稳定性和安全性受到影响。

本论文提出的测试方法（图2），是在车顶并排对称安装多个激光测距传感器，通过测试受电弓滑板底部横向振动位移，从而，计算弓网接触压力、拉出值、弓网冲击（硬点）和接触线高度等动态参数。

图2 受电弓滑板响应测试模型

1 弓网接触响应测试原理

滑板在弓网接触运行中的振动，可近似认为是两端固支的滑板弹性梁的横向弯曲振动、两端弹性支撑的滑板刚梁上下传动和平面转动的复合运动。滑板弯曲振动模态则可以用欧拉-伯努利梁求解。图2中表示作用在滑板梁的第个节点的弓网接触激振力，其作用的不同位置示意接触线拉出值的变化。表示放置于车顶平面对准受电弓滑板底部第个高速激光传感器的位移测量值，其动态响应关系用传递函数可表示成如下矩阵形式：

（1）

（1）式中可通过单位冲击响应的数字计算得到，于是，根据卷积原理，弓网接触压力可表示如下：

（2）

由各激光传感器测试的离散位移信号，可实时得到弓网冲击加速度，导线高度和拉出值，表示如下：

（3）

（4）

（5）

上式中为车顶传感器的基准高度，为激光传感器的个数，为激光传感器的分布序号，表示各激光传感器几何位置对称加权系数。

2 滑板梁的动力学分析

将图2的模型分解为一个两端固定支撑的受电弓弹性滑板梁和一个两端等刚度弹性支撑的受电弓刚性滑板梁。先分别求出各自的动态响应，然后在静平衡位置的轴上的同一点对横向响应位移进行叠加。

2.1 受电弓滑板刚梁在平面内的振动

设支撑弹簧刚度为，滑板刚梁长度为、线密度为、质量为、质心为，滑板刚梁绕质心的转动惯量为，取质心的横向位移及滑板刚体绕质心的角位移作为广义坐标（），对滑板进行受力分析，建立受迫振动微分方程如下：

（6）

（7）

令，由此求得刚梁横向振动的固有频率和刚梁绕质心转动的固有频率为：

（8）

（9）

采用Duhamel积分法求解（6）式和（7）式，由图3知当弓网接触力在处作用时，滑板刚体处由横向振动和绕质心转动产生的复合横向振动位移可表示如下：

（10）

2.2 受电弓滑板弹性梁弯曲振动振型函数

以两端固定支撑的滑板弹性梁在横截面对称平面内的横向位移作为广义坐标，并设梁的线密度为，抗弯刚度为EI，受力分析如图4所示。根据达朗贝尔原理和力矩平衡原理可得到滑板梁横向振动的四阶齐次偏微分方程：

（11）

对（11）式用分离变量法求解并应用克雷诺夫函数可得滑板梁固有频率的计算公式和横向弯曲振动振型函数：

（12）

（13）

为计算方便，振动滑板梁的计算参数取值如表1所示。

由此求得1阶模态的固有频率为94.5Hz，2阶模态的固有频率为258Hz，3阶模态的固有频率为505Hz，4阶模态的固有频率为829Hz。

（13）式中可以是任意常数。只要将各阶固有频率对应的的值代入该式，即可求得滑板弹性梁横向弯曲振动的各阶相应的主振型。

2.3 受电弓滑板弹性梁动力冲击响应 （见图5）

在滑板梁的处，假设有一弓网接触压力作用，自由振动运动方程可得到：

（14）

滑板均匀弹性梁的振型函数为式（13），将主振型正则化，利用其正交性特点，可得：

（15）

设各阶固有频率为，主振型为，1，2，3，….则弹性梁动力响应可用模态叠加（坐标变换）表示为：

（16）

利用主振型正交性质，由杜哈美（Duhamel）积分法求解得：

（17）

将式（17）代入式（16），可得滑板弹性梁原广义坐标的响应：

（18）

3 用数字计算方法求响应矩阵和传递函数矩阵

为了求式（1）中的传递函数矩阵[]，必须先求下式（19）中的响应矩阵[]。

（19）

传递函数矩阵[]和响应矩阵[]的关系为：

（20）

基于系统响应分析数字计算步骤如下：

（1）如图2所示，先假设在滑板上从左到右第一个确定的输入节点上作用一个确定的弓网冲击接触力，通过式（10）和式（18），分别计算各激光传感器对应位置的位移响应值、、…、。通过下式：

（21）

即可计算出。

（2）其它矩阵元素的计算方法同上，即通过下式可计算得到。

（22）

（3）由式（20）计算[]。

（4）由式（1）和式（2）计算。

（5）由式（3）、式（4）、式（5）分别计算接触网几何参数和动力学参数。

4 响应测试系统仿真

对图2所示的响应测试模型进行仿真，假设对称配置5个激光测距传感器，测试受电弓滑板底部-0.4m，-0.2m，0m，0.2m，0.4m 等5个点的位移，如图6所示，取2.5，取1720Nm2，取0.8m，取2500 N/m 。

假设依次在受电弓滑板上-0.4m，-0.2m，0m，0.2m，0.4m的地方垂直向下施加110N的弓网接触压力，通过式（10）和式（18），分别计算各激光传感器对应位置的位移响应值、、…、。通过式（21）计算，可得到响应关系矩阵式（23）。

由上式D矩阵求逆，可得到传递函数矩阵如式（24）。

如果还是用150N的弓网接触压力，在-0.4m和-0.2m，的地方垂直向下施加，并由此得到，再将代入式（2），反过来求得接触力为150N；如果还是用110N的弓网接触压力，在-0.25m的地方垂直向下施加，并由此得到，再将代入式（2），反过来求得接触力为98.77N，误差为10%，该误差主要由激光传感器的配置位置造成。

如果用150N的弓网接触压力在受电弓滑板上-0.4m 处垂直向下施加，如图7（a）所示，传感器各点位移响应如图6（a）所示；在-0.2m、0m、0.2m、0.4m处施加，力的作用图（图7（b）-（e））与位移响应图（图6（b）-（e））一一对应。

由此可见，采用传递函数计算方法的仿真与实际情况基本相符。

结语

基于系统响应原理测试高速铁路接触网动态参数的方法，其重要意义在于将测试传感器完全从受电弓滑板上撤离下来，这是高速铁路接触网车载动态测试追求的目标。如果采用图象处理和激光雷达等非接触式检测方式，由于其扫描周期和处理时间的限制，使得该方法从原理上无法实现对弓网高频动态特性的测试。在实际应用中，作者认为必须在实验室直接测试数据，然后对数据进行回归分析，校正核实计算模型。

参考文献

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