基于穷举法的扭转弹簧设计方法

【摘 要】本文首先介绍了扭转弹簧的定义和分类，然后阐述了典型的扭转弹簧设计工程计算方法，列出计算过程并对其优缺点进行了分析，接着提出一种基于穷举法的扭转弹簧设计方法并对该方法进行详细阐述。然后针对典型的工程输入条件，分别采用工程计算方法和基于穷举法的扭转弹簧设计方法进行了扭转弹簧设计，详细列出两者的设计过程。最后通过对两种设计方法计算出的扭转弹簧相关参数进行对比分析，证明了基于穷举法的扭转弹簧设计方法的优越性，为扭转弹簧的设计提供参考。

【关键词】扭转弹簧；穷举法；设计方法；工程算法

0 引言

扭转弹簧是各圈紧密或分开围绕，能适任扭转负荷（与弹簧轴线成直角）的一种弹簧。工程上最常见的弹簧为外臂单扭弹簧，相应的工程算法也是基于外臂单扭弹簧进行的。由于工程算法在计算过程中需要查阅大量的材料参数，同时还需要对一些参数进行近似、圆整，导致在工程计算时存在工作量大、设计弹簧非最优弹簧等问题。本文提出了一种基于穷举法的扭转弹簧设计方法，并通过程序将其实现自动化，解决了工程算法中存在的问题。

1 工程设计方法与基于穷举法的方法介绍

某一典型的扭簧初始输入参数如表1所示，表中规定了扭簧的最大、最小工作扭矩、工作扭转角、类别及自由角度。

自由角度是扭簧两个伸臂之间的夹角，根据表1中的外伸臂自由角度120°，对应扭簧圈数的小数位为0.167。

1.1 工程设计方法介绍

传统的工程设计算法首先根据对扭簧工作次数要求选定扭簧的类别及材料，接着初选钢丝直径及旋绕比，计算初选扭簧参数对应的许用弯曲应力及曲度系数，从而得到钢丝直径标准值及实际许用弯曲应力，若实际许用弯曲应力大于初选材料弯曲应力，则该直径为可行直径，否则重复上述步骤。得到合适的钢丝直径以后，进一步确定扭簧中径及旋绕比。接下来再根据给定最大/最小工作扭矩得到弹簧圈数及刚度，确定实际工作时最大/最小扭转角及扭转力矩以及极限工作参数。由极限工作参数验证扭簧的最小稳定性指标。若符合要求则该扭簧满足设计要求。

由上述流程可发现通用的工程算法存在3个问题：

1）初选值需要充分的工程经验，一旦选偏就会导致计算过程反复，甚至无法找到符合要求的扭簧值区间；

2）一次计算只能得到一个满足条件的解，且不一定是最优解；

3）本文选取的算例给定的输入是扭转力矩及扭转角，有时扭簧设计会给定不同的输入条件，如空间约束时输入可能是扭簧内外径等其他参数，此时扭簧计算又需采用另一套流程。

为解决上述问题，本文提出一种基于穷举法的扭转弹簧设计方法，该方法的具体过程将在下一小节具体阐述。

1.2 基于穷举法的扭转弹簧设计方法介绍

基于穷举法的扭簧设计方法流程图如图1所示。

首先，根据工作周期确定弹簧的类别，接着确定弹簧遍历参数（弹簧丝径、圈数、中径以及节距）的遍历区间及步长。然后确定约束条件，如最大工作角度、最大工作角度状态对应的内径要求、自由状态长度、旋绕比、弹簧刚度等。在确定遍历区间和步长后进行遍历，计算出每一个在遍历区间的弹簧性能性能参数，与约束条件进行对比，若该弹簧满足约束条件则进行输出，否则进行排除。由此便确定了在遍历区间内所有满足约束条件的弹簧。

2 工程设计方法与穷举法计算结果对比

2.1 工程设计方法的计算

1）初选钢丝直径及旋绕比

选用碳素钢丝C级，丝径，对应抗拉极限强度，许用弯曲应力。初定旋绕比，对应曲度系数。

2）确定实际钢丝直径

取标准丝径4mm，对应，大于初选值1500Mpa，该直径可行。

3）扭簧中径D及旋绕比C，取标准中径25mm，实际旋绕比

4）确定扭簧圈数及扭簧刚度

根据表1规定实际圈数为6.167，刚度。

5）极限工况参数确定及稳定性分析

极限应力，对应的极限扭矩及扭转角为，。最小稳定性指标nmin=（）4=0.1

6）其它参数

最大工作扭转角，最小工作扭转角，从而实际最小工作扭矩。

2.2 基于穷举法的扭转弹簧设计过程

基于穷举法的扭簧设计输入如图2所示。

弹簧类别选用Ⅲ类，根据表1可知扭簧刚度：。最大工作角度需大于最大工作扭矩扭转角60°。

扭簧材料选用碳素弹簧钢丝C级，直径范围取1-8mm，步长0.1；圈数范围取1.167到8.167，步长1；扭簧的中径范围取1到40mm，步长1；扭簧的间距取0.5mm。

判断条件需满足理论最大工作角度大于实际最大工作角度以及稳定性要求，旋绕比在4-16。刚度范围在98-102。

通过计算，满足上述输入条件，遍历条件和判断条件的扭簧共9个，这里选取理论最大工作扭转角（极限扭转角）最大的扭簧，其基本设计参数如表2所示

表2 穷举法解扭簧基本参数

对应扭簧的极限扭转角为94.43°，极限扭矩为，刚度为100.74N.mm/°，最终得到的扭簧最大扭转角为，最小扭转角为，最小工作扭转力矩为。

2.3 工程设计方法与穷举法计算结果对比

工程算法计算结果与穷举法计算结果如表3所示。从表中可以看出与工程算法计算的扭簧刚度相比，穷举法计算出的扭簧的输出值（刚度，最大最小扭矩等）更接近于设计要求。

通过穷举法计算出的扭簧极限扭矩为9512.406N.mm，其远远大于工程计算结果计算出的极限扭矩6640.4N.mm。即当扭簧在最大工作扭矩状态时，穷举法计算出的扭簧的工作应力将远远小于工程算法计算出的扭簧的工作应力，因此穷举法计算出的扭簧的蠕变将会大幅减小，工作寿命也将大幅提高。

表3 工程算法与穷举法计算结果对比

从计算过程中也可以看出，工程算法需要进行繁琐的计算，对设计者的经验要求较高。与之相比基于穷举法的扭簧设计思路只需设计者了解输入要求及约束条件即可，能大大简化扭簧的设计过程，提高扭簧的设计效率。

3 小结

本文首先就典型的扭簧设计工程计算方法进行说明，接着提出一种基于穷举法的扭簧设计方法并对该方法的流程进行详细阐述。然后分别采用工程计算方法和基于穷举法的扭簧设计方法对典型的工程输入条件进行了扭簧设计。最后通过对两种设计方法计算出的扭簧相关参数进行对比分析，证明了基于穷举法的扭簧设计方法的优越性。得到的结论如下：

（1）扭簧的工程算法对设计者经验要求较高，公式较为复杂，同时过程较为繁琐。

（2）基于穷举法的扭簧设计方法可以使设计者无需了解详细的设计过程，仅需对输入条件和约束条件进行了解，即可完成扭簧的设计。

（3）与工程算法计算出的扭簧相比，基于穷举法的扭簧设计方法设计出的扭簧在扭簧的性能和寿命上有较大的优势。

【参考文献】

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