数形结合思想在高职数学教学中的运用

摘要： 文章从对概念、定理的理解以及解题等方面归纳总结了数形结合思想在高职数学教学中的应用。

Abstract: Based on the understanding of concepts, theory and problem solving, the application of combining number with shape in higher vocational mathematics teaching is summarized in this paper.

关键词： 数形结合；高职数学

Key words: combining number with shape；higher vocational mathematics

中图分类号：G71 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）16-0190-02

基金项目：北京交通职业技术学院高等数学精品课立项项目（项目编号HT200902）。

作者简介：于学文（1965-），男，吉林松原人，管理学硕士，北京交通职业技术学院教师，现主要从事高职数学教学与研究。

0 引言

数学思想方法是数学知识的核心，是数学的本质。“数”与“形”是数学的两大研究对象，是事物两个方面属性的反映。数形结合思想是常用的重要数学思想之一。数形结合就是充分利用数的规范性和形的直观性，通过数和形的联系与转化来研究数学对象，解决数学问题。它包括“以形助数”和“以数解形”。这一思想方法在高职数学教学中发挥着重要的作用。

我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，从中让我们体味到数形这一对矛盾的对立双方是缺一不可的。随着高等职业教育的迅速发展，“以服务为宗旨，以就业为导向”的教育教学改革进程也在迅猛的推进，而每一次教育教学改革对数学教师来说都是一次挑战。目前高职数学教师面对的实际问题是学生的文化基础差，学习积极性不高，逻辑思维能力偏低。因此在教学中，教师既要重视数学知识、技能的教学，又要注重数学思想方法的渗透和运用。

1 利用数形结合有助于加深理解某些概念

高等数学中有些概念的抽象程度较高，高职学生理解和接受起来都比较困难。教学中若只注重知识的讲解、演绎，而轻视数学思想方法的运用，会使学生感到数学高深莫测，不利于数学的教学。数学概念的产生和发展都来源于对实践的感性认识，因此利用数形结合直觉体验知识的发展经历，能加深对概念的认识和理解，深入理解数学知识的内涵和外延。如函数的连续、导数、微分、定积分、二重积分等概念，借助它们的几何背景，从几何背景入手，利用数形结合思想引入概念，会使学生容易接受。例如，讲解导数的概念时，我们从曲线的切线的斜率、变速直线运动的瞬时速度等实际问题入手，借助多媒体动画演示，归纳出导数就是变化率的极限。

这样利用数形结合思想引入概念，不仅使学生通过对概念的几何背景了解，加深对概念的理解，而且在传授知识的同时影响学生的数学思想，使学生学会抽象与概括的科学思维方法，提高学生的分析与解决问题的能力。

2 利用数形结合有助于理解某些定理

应用数形结合的方法不但能帮助学生理解数学概念，而且有助于他们对定理的理解，进而找到定理的证明思路。

3 利用几何图形可以简化计算或简化某些证明过程

数形结合思想可增强解题中的求简意识。有些数学问题，如果仅局限于数的方面考虑，虽然能解决问题，但过程繁琐，甚至较为困难。若根据问题的条件与结论的内在联系，既分析数式特征，又揭示几何意义，使用数量与图形结合的方法来学数学，对解题的效率对提高解题效率的作用是显而易见的。

在高等数学教学中，教师要善于引导学生根据题目特点发现规律，巧妙应用数形结合求解，以求取得事半功倍的效果及化繁为简地解决问题的目的。

4 结束语

著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微”。以上的一些例子，从对概念的理解到对定理的理解及证明，再到解题，我们可以清楚地看到，数形结合思想在高等数学中具有举足轻重的作用。数形结合不但使抽象问题具体化，复杂问题简单化，便于理解和接受高等数学的教学内容，而且能够变抽象思维为形象思维，使逻辑思维和形象思维完美统一起来，这将有助于学生把握问题的本质，达到最佳的教学效果。“数”与“形”各有其优缺点，我们就是要尽量做到删繁就简，去粗取精，从而扬长避短，尽可能地发挥它们各自的优势。

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