全息光子晶体的理论分析

[摘要]提出用光学全息的方法来制作光子晶体，并且从理论上推导出光子晶体的周期结构，验证了光学全息方法实现光子晶体的可行性。

[关键词]光学全息；光子晶体；光子禁带

中图分类号O436 文献标识码A 文章编号：

光子晶体就是介电常数周期分布的晶体。这一概念由S.John和E.Yablonovitch在1987年首次分别提出。光子晶体的主要性质是产生了光子禁带，即在晶体的某一方向上一定频率范围的光无法在其中传播。光子禁带的概念是由半导体晶体中的电子禁带类比而来的。在半导体中，由于周期势场的存在，电子受到周期性的布拉格散射叠加，使原来分立的能级扩展为连续的能带，相邻能带间为禁带，禁带中无电子态存在。而在光子晶体中，光在介电常数周期性分布的介质中受到晶格散射、叠加从而产生光子禁带。由于存在光子禁带，使光子晶体成为一种能够控制、操纵光子行为的光子材料。

对光子晶体的研究已成为当今光学领域的一个热点问题。光子晶体的性质使其在微波领域、光电元件、电子计算机等方面有着广泛的应用前景。

自九十年代，光学全息与光子晶体逐渐联系在一起。用光学全息的方法来制作光子晶体，制作方法简单、成本低廉，是对光子晶体制作方法的补充。

首先考虑一维情况（即非倾斜反射全息）。 如图1所示：实线代表干涉极强的面，虚线代表干涉极弱的面。

图1

两束沿相反方向传播的光束相干涉。物光和参考光（在介质中）分别表示为：

其中A0为振幅， 为波矢， ， 是入射光在介质中的波长。

干涉后的光场分布为：

所以，相干光强度分布为：

可见，干涉条纹的周期为纪录光在介质中的波长的一半。显影定影后，假设此全息图的折射率分布与光场强度分布规律相同，则折射率分布可写为：

其中， 是全息介质中的平均折射率， 是折射率的调制度，并且， ， 是沿z轴方向的周期长度。

可见，全息图的折射率分布具有周期性。

当然，我们可以利用多束激光全息干涉的方法得到三维晶格结构。

多束激光相干使光强呈三维周期性分布，增加或减少相干光的数目及改变光束之间的夹角，可以产生不同结构的点阵分布。形成三维结构至少需要四束光。

四束光分别表示为：

相干涉后的电场分布为：

I∝E・E*

以面心立方晶格为例：

四束光波矢的方向如图2所示： 四束激光波矢被画成起源于一个体心立方倒易晶格格点的光锥。中心的激光束源于三个立方体的交点，其它三个光束源于体心的晶格点。

图2 用全息的方法制作f.c.c晶格的光束示意图

这样四束光干涉后光强度分布为：

I∝

显影定影后，假设此全息图的折射率分布与光场强度分布规律相同，则折射率分布可写为：

从上式中可以看出：光强极大值的点正好是对应面心立方结构的各个格点的位置。用四束光相干涉的方法可以得到三维光子晶体。

因此，全息图可看成是光子晶体。

通过上述理论分析可以证实，用光学全息的方法可以制备光子晶体，这是光子晶体理论研究和实际制作的补充。

参考文献

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