小学数学应用题教学“问题解决”教学模式探研

摘要：针对目前小学生对数学基础知识和基本技能的掌握较为扎实，而解决问题、创造性、实践与应用等构成未来公民素质中最为重要的因素却十分薄弱的现状，开展小学数学教改综合实验。主要通过应用题教学、活动课教学和开放题教学三条途径来实现，从而真正获得学习的方法和能力。

关键词：问题解决 应用题教学 教学模式

针对目前小学生对数学基础知识和基本技能的掌握较为扎实，而解决问题、创造性、实践与应用等构成未来公民素质中最为重要的因素却十分薄弱的现状，我们在小学数学教学中开展了“问题解决学习的实践与研究”教改综合实验。 研究的主要内容主要通过应用题教学、活动课教学和开放题教学三条途径来实现，

以“问题解决”为中心的小学数学应用题课堂教学模式，旨在引导学生会从已有的生活经验和知识背景出发，对问题进行探索，真正理解和掌握解答应用题的知识与技能、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能得到充分的发展。其基本操作流程为：（见下页图）

一、呈现信息提出问题

例如，在教学“工程问题” 时，呈现给学生的是以下两组信息：1.新区建设委员会要新修一条长30千米的公路。有两个工程队参与竞标，城建一队预10天交工，城建二队预期15天交工。2.由于临近三夏大忙时期，修路工程必须在麦收前竣工，因此决定由两队同时施工。请你帮忙计算两队同时施工几天可以完成？

让学生根据以上两组信息提出并解决问题。完成由现实题材到数学问题的转化。

二、 处理信息探索问题

一段公路长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

1、个体探究

①你是怎样想的？

②猜测：任意改换一下工作总量的千米数（如90千米、500千米、1200千米等），猜想结果有何变化，再计算，你发现了什么？

如果工作总量的千米数不告诉我们，你猜结果怎样？打算怎样列式计算？

生：方法一30÷（30÷10+30÷15） 方法二1÷（1÷10 +1÷15）

2、合作交流。

①思考讨论：

（a）、若告诉具体的工作总量时，能否用方法二解答？

（b）、两种解法有什么联系和区别？

（c）、两种算式为什么计算结果相同？

引导：数量关系基本相同，都是工作总量÷效率和=合作时间，解题思路是一致的。不同的是方法一中工作总量、工效都是具体数量，方法二工作总量是抽象的，没有说明具体数量 ，而是用“1”表示，工效用单位时间内完成工作总量的几分之一表示。方法二比方法一计算较简便。分数的典型应用题反映的还是整数应用题中的数量关系。

点拨：虽然合作总量不同，但甲乙双方各自完工时间一直没变，甲的工效是总量的1/10，乙是1/15，工效和始终是总量的（1/10+1/15=1/6），所以合作时间不变。凡遇此类题目，都可用两种方法解答，只是后者更简便，可把工作总量的具体数值当多余条件而摒弃，以相应的率代替。

②验证：利用运算定律沟通二算式的联系。

30÷（30÷10+30÷15）

=30÷ （30×1/10+30×1/15） （据分数除法计算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数）

=30÷30÷（1/10+1/15） （据乘法分配率）

=30÷30÷（1/10+1/15） （复习准备题1）

=1÷（1/10+1/15）

问：（1）将30换成a再计算，结果如何？

（2）通过以上计算，你发现了什么？

不论具体的工作总量是多少，通过化简都可以看作整数“1”。（运用假设法，据分数意义将一项工作的总量看作单位1，也可以是2、3、4等任意一个有意义的数或具体数量，只是看作1计算起来最简便。）使学生体会到同一个数学问题可以从不同的角度去思考，可以有不同的解决策略。从而真正培养学生的创新精神和实践能力。

3.回味与评价

教师的评价要用正面的方法发现和鼓励每一个学生的进步，更要注重学生的自我评价，从而使评价从被动的转向主动的、从外部的转化到内在的、从形式的转向实质的，同时引导学生在教师评价和自我评价中及时获取、处理、反馈评价信息，调控自己的学习活动，进行再探索、再交流，从而构建更高层次的认知结构。

教师应抓住学生思维过程中每一个“成功点”，激活数学思想及解决问题的策略，引导学生及时归纳、总结，使这些数学思想及解决问题的策略及时纳入到学生的数学认知结构中去。

4.独立尝试

三、运用知识解决新问题

①（三人合作）。

②（工作总量不是单位“1”）。

③（将工程问题的解法进行迁移解行程问题）。

④一项工作，甲独做1/2天完成，乙独做1/3天完成，甲乙合作几天完成？

⑤开放题。

填条件，并解答：打一份书稿，甲单独打要用8小时，乙单独打要用10小时，丙单独打要用12小时，---------------？

学生可根据自己水平提出：

（1）甲乙合作几小时完成任务？

（2）三人合作几小时完成任务？

（3）甲乙合作几小时完成任务的1/2？

（4）甲先打3小时，剩下的乙丙合作，还需要几小时？

（5）甲乙合作2小时后，剩下的由乙去做，还需几小时？

让每个学生都体验成功的喜悦，让不同层次的学生都有所得，有所获，有所提高。

参考文献：

[1]王维花.新加坡小学数学教育中的问题解决及其启示.课程 教材 教法，2001（11）.

[2]新加坡小学数学教育中的问题解决策略训练简介.中小学教材教学，2001（34）.

[3]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社.

[3]孔企平.对小学数学学科的再认识.小学青年教师，2001（5）.

[4]王冬娟.问题式教学的实践与探索.中小学数学小学版，2001（10）.

[5]王国元.“问题解决”与应用题教学.中小学数学（小学版），2001（12）.

[6]魏顺虹.“解决问题”与新课程改革.中小学数学小学版，2003（4）.

（责编 金 东）