基于整数小波变换的遥感超光谱图像无损压缩

摘 要：由于遥感图像信息十分宝贵，应尽可能采用无损压缩或近无损压缩方法。本文提出基于“提升”（Lifting）算法实现整数小波变换（IWT）的方法, 将变换方法用于去除空间冗余，保证了小波变换后图像信息无损失，再用算术编码对图像进行无损压缩。由于变换方法的去相关性能良好，实验证明将IWT应用于遥感图像无损压缩是有效的，能达到预期的目的，解码后的图像能无失真的恢复。

关键词：遥感超光谱图像；图像压缩；整数小波变换；算术编码

中图分类号:TN919.8 文献标识码：a DoI: 10.3969/j.issn.1003-6970.2012.02.043

Integer Wavelet Transform-based Lossless Compression for Remotely Sensed Hyperspectral Image

SHao Mei-Yun

(College of Information Engineering, Xizang Institute for Nationalities, Xianyang Shanxi 712082,China)

【Abstract】as the remotely sensed hyperspectral image information is very precious, as far as possible using lossless or near lossless compression method.In this paper, based on the “ Lifting “ algorithm integer wavelet transform (Iwt) method, the transformation method used to remove spatial redundancy, wavelet transform ensures no loss of image information, and then arithmetic coding lossless compression of image .As the transformation method to the good performance of related experiments that will be used in remote sensing image Iwt lossless compression is effective to achieve the intended purpose, the decoded image can be restored without distortion.

【Key words】remotely Sensed Hyperspectral Image, Image Compression, Integer wavelet transform, arithmetic Coder

0 引 言

超光谱成像具有高空间分辨率和高光谱分辨率以及较多的光谱通道数，可以在从空间对地观测的同时获取众多连续波段的地物光谱图像，达到从空间直接识别地球表面物质、识别伪装的目的。超光谱图像光谱通道数为100～200，光谱分辨率为l0nm～100nm，是一种三维立体图像，即在普通二维图像的基础上又多了一维光谱信息，因此超光谱遥感图像的数据量庞大。对超光谱图像进行压缩编码，可以节省传输时占用的信道容量及存储时占用的存储容量，从而提高处理、传输与存储的效率。因此，对超光谱遥感图像压缩编码的研究具有重要的应用价值。由于遥感图像信息十分宝贵，应尽可能采用无损压缩或近无损压缩[1]。

由于小波变换具有多分辨率特性，因此变换后的图像数据能够保持在各种分辨率下原始的精细结构，通过调整参数可以实现图像的近无损压缩。尤其是零树编码的出现，大大提高了图像的压缩比，但是小波变换后的系数为浮点数，这一特点使图像无损压缩无法直接在小波变换域进行，限制了小波在该领域的应用。

本文基于“提升”算法[2,3]实现整数小波变换（IWT），在去除图像空间相关性的同时，保证了小波变换以后图像信息无损失，从而可以直接在小波变换域进行无损压缩，有利于提高压缩比。

1 整数小波变换基本思想

1.1 提升算法的基本原理

一个标准的小波提升过程一般包含了以下三个步骤，即分裂、预测和更新。

设原始信号（数据集）为sj，j∈Z+，经小波变换为低分辨率的sj-1和细节部分dj-1。

分裂（split）：将原始信号sj，分裂为两个互不重叠的部分，通常是按奇、偶顺序分裂成两个子集sj-1与dj-1，这种数据分裂方法得到的小波也称为Lazy小波，或懒惰小波。即有split(sj)=(evenj-1，oddj-1)=(sj-1,dj-1) (1)

预测（predection）：预测过程也称为对偶提升过程，一般是用偶数序列去预测奇数序列，即dj-1=P(sj-1) (2)

其中，P为预测算子，其反映的是数据之间的相关程度。预测值与真值之间的误差反映了预测算子P的逼近程度，误差越小，越逼近真实值。逼近误差可以写为

dj-1∶=dj-1-P(sj-1) (3)

也称该预测误差dj-1：为小波。

更新（update）：由于预测一般不能保持原始信号sj中的某些整体性质，故需更新。更新的目的就是要找到一个sj-1，它能更好的保留sj的一些尺度特性。构造更新算子U以得到sj的更新值，即

sj-1∶=evenj-1+U(dj-1)=sj-1+U(dj-1) (4)

更新过程也称为原始提升过程。

传统的小波滤波器都可以通过有限步的预测和更新提升来构造。经过有限步（m次）的更新和预测，最后的偶数序列为尺度系数，奇数序列为小波系数，如图1所示，其中pi，ui(i=1,2,…,m)分别为预测算子和更新算子。尺度系数和小波系数经过有限步反预测和反更新，然后合并奇偶序列，可以完全重建原始信号，基于提升的小波重构框架如图2所示。

图1，基于提升框架的小波分解变换也可以用矩阵的形式表示为：

1.2 整数小波变换

本文研究基于提升算法的整数小波变换，并对S变换进行仿真，在S变换中取伸缩因子K=1，预测算子P=1，更新算子

2 实验结果比较

本文分别对超光谱二维图像（实验图像512×512）和Lena图像（256×256）进行了实验。（a）超光谱第1波段图像（b）Lena图像图3 实验图

对超光谱图像第1谱段和Lena图像直接使用算术编码和对Haar小波变换、整数小波变换后使用算术编码的压缩比对比如表1所示。

对超光谱图像第1谱段和Lena图像不同分解层数与压缩比的关系如表2所示。

表2 各层分解的压缩比

3 结 语

根据表1压缩比可以看出，对图像直接使用算术编码基本上没有压缩，小波变换后的图像使用算术编码压缩比有所提高，但是使用的小波变换不同，压缩比不同，整数小波变换后的压缩比要高于Haar小波变换后的压缩比，说明整数小波变换使图像的信息更集中在左上角，有利于之后的编码。

根据表2可以看出，对整数小波变换后的超光谱图像的某一谱段使用算术编码，分解四层或五层时的效果很好，可是考虑到今后要硬件实现，因此分四层即可；超光谱图像比标准Lena图像的空间相关性差，去相关后压缩比低；无论几层分解后进行解码都能无失真的恢复出原始图。

参考文献

[1] 张雷,黄廉卿.超光谱数据压缩技术,《红外》周刊,第一期,2005,1

[2] Calderbank R C,Daubechies I,Sweldens W,etal.Wavelet Transforms That Map Integers To Integers[J].Appl & CompHarm Anal,1998,5(3):332-369.

[3] Daubechies I,Sweldens W.Factoring Wavelet Transform into Lifting Step[R]. Technical Report, Bell Laboratories, Lucent Technologies, 1996.