“图形与证明”教学中的五条基本策略

摘 要：面对现行教材中“先探索后证明”的“两阶段”的教材设计方式，如何务实完成“图形与证明”的教学任务？本文提出了五条务实的基本策略，即文字语言符号化、已知条件图形化、分析过程综合化、复杂图形基本化、解题方法多样化。

关键词：图形与证明； 务实； 基本策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）07-056-002

“图形与证明”的教学是初中几何课程四大模块（图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明）之一，新课标准中已明确指出：“在‘图形与几何’的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。”

笔者对“图形与证明”教学进行了深入的思考与探索，并结合自己的教学实践，总结、提炼、概括出“图形与证明”教学的五条务实的基本策略。

基本策略一：文字语言符号化――命题讲解的务实之本

所谓文字语言符号化就是文字语言向符号语言转化。几何教学有三种不同形式的语言，即图形语言、文字语言及符号语言。三种几何语言的各有特点、各有作用。在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种，是逻辑推理必备的能力基础，也是命题（定义、公理、定理等）讲解的务实之本。目前，初中阶段对于推理能力的培养要求是循序渐进的，由开始的“说点儿理”到“说理”、“简单推理”，到最后的“符号表示推理”，为了让学生更好地掌握“符号表示推理”，因此教师在教学过程中应不失时机地训练、培养学生将文字语言转化为符号语言的意识和能力，

比如角的平分线的定义是文字语言，教师应及时引导学生将角的平分线的定义符号化，由于定义具有可逆性，既可以正用也可以反用，所以将角的平分线的定义符号化也对应有两种表达形式（如图1）：

这种文字语言符号化的意识应贯穿几何教学的始终，只有这样才能为“图形与证明”的学习建立良好的基础，成为学生学习命题证明的根本。

基本策略二：已知条件图形化――审清问题的务实之法

所谓已知条件图形化就是用各种不同的符号将已知条件在图形中直观地表示出来。

为了审清几何问题我们可采用已知条件图形化的一套务实方法：相等的线段可以分别用一杠、两杠、三杠等记号对应表示出来；相等的角可以分别用点、叉、弧等记号对应表示出来；两直线平行可以用同向箭头对应表示出来；两直线互相垂直可以用直角符号对应表示出来，等等。

教学中可以用自己特有的记号将已知条件在图形中直观地表示出来，不仅起到使条件直观的作用，同时也起到暗示提醒的作用，有利于问题的有效解决。

基本策略三：分析过程综合化――分析问题的务实之道

所谓分析过程综合化就是指分析问题时从已知出发、从结论入手、结合图形进行问题解决。

基本策略四：复杂图形基本化――分析图形的务实之径

所谓复杂图形基本化就是将复杂的几何图形转化为一些基本图形。几何教学离不开几何图形，几何问题中所涉及的几何图形有基本图形和复杂图形，而这些复杂图形又都是由一些基本图形复合而成。不管遇到什么样复杂的几何问题，只要能够善于发现基本图形，并熟练掌握这些基本图形的构成、形式及其性质，这样就能使模糊问题清晰化、复杂问题简单化。几何中每个定义、定理、公理都对应着一个基本图形，除了掌握这些最基本的图形外，还要掌握定义、定理、公理之外的常用图形。

如：基本图形a、基本图形b、基本图形c、基本图形d图5包含了基本图形a，图6包含了基本图形b，图7包含了基本图形c，图8包含了基本图形d。

还有很多基本图形，利用这些基本图形及其性质能比较有效地解决一些复杂问题，采用复杂图形基本化的策略，一般都会取得事半功倍的效果。

基本策略五：解题方法多样化――点击思维的务实之源

所谓解题方法多样化是指在问题解决过程中鼓励每一个学生个体进行独立地思考，用自己的方法解决问题，从而在群体中尽可能出现多样的问题解决方法。长期教学实践中多数教师比较重视一题多法，让每一个学生个体获得多种解决问题的方法，但解题方法多样化与一题多法是有所不同的，解题方法多样化主要是关注学生个体的独立思考过程、关注学生群体的解题方法多样。

总之，“图形与证明”的教学是初中数学教学的难点，要使学生能够学好“图形与证明”，教师在教学中就要认真研究“图形与证明”的教学策略，只有掌握论证几何教学的特点，采取务实、有效的教学策略，才能提高“图形与证明”教与学的效率，才能提高学生的逻辑思维水平，完成教学目标。

参考文献：

[1]义务教育课程标准实验教科书 数学教材六册（苏科版、北师大版、华东师大版等）

[2]义务教育国家数学课程标准（实验稿）：北京师范大学出版社，2001年7月

[3]课程・教材・教法，人民教育出版社・课程教材研究所主办，2007年8月1