从“新课标”中寻求新突破

2012年新的课程标准颁布实施。从新课标中我们不难解读出新课标的要求更突出一个字“实”，要求我们的课堂要真实、扎实。如何在新课标精神指引下，实现小学高年级分数应用题难点突破？下面结合教学实践谈几点思考：

一、在问题情境中寻找单位“1”的量

新课标要求“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。”解决分数应用题的关键是要能正确找出题中单位“1”的量，也就是找到比较的标准量，所以我们可以在出示题目后带有启发式地提问：你觉得这道题目中哪句话最关键？为什么？在这句关键句中你可以发现是把哪个量作为单位“1”的？哪些量在和它比较？而有些题中单位“1”的量并不明确，这时应该先根据关键句去确定是哪两种量在比较。例如“一根绳用去2米后，还剩下3/5，这根绳长多少米？”本题中只知道还剩下“3/5”这个分率，所以我们要从这句话中明确是剩下的长度（3份）和总长（5份）在比较，从而确定绳子总长是单位“1”的量，也就是标准量，剩下的长度是比较量，是剩下的长度和绳子总长在比较，明确了单位“1”的量和比较量后，学生就很容易能分析题中的数量关系了。

二、在辨别补充中实现去伪存真

新课标中对“了解（认识）”的概念是这么下的：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。而在分数应用题中，辨认一个分数表示的是具体量还是分率是至关重要的，所以我们在解决分数应用题时要首先找到题中的关键句（分率句）进行分析，但是有些关键句并不完整，也有些关键句需要我们进行辨认、删选，特别是在“求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）”的题型中，经常会出现关键句不完整，关键句中分数并不代表分率而表示的是具体数量等情况，这时我们就要首先把分率句补充完整，再辨一辨在补充完整的关键句中到底哪个是标准量，哪个是比较量，也要仔细分析有分数的这句话中分数到底表示的是分率还是具体的数量，也就是要通过辨认，把比较量和标准量区分清楚，把分率和具体量区分清楚，做到去伪存真，从而为正确解决分数问题打下基础。例如：工厂8月份计划用水500吨，实际节约了20%，实际用水多少吨？从“节约”这个词中我们可以发现有两种量在进行比较，可是是哪两种量题中并没有说清楚，到底是实际和计划在比？还是计划和实际在比？所以这时我们要来把关键句补一补，把它补成“实际比计划节约的吨数占了计划吨数的20%”，这样补完整后，学生立即可以发现是“实际比计划节约的吨数”和“计划的吨数”在比较，从而确定“计划的吨数”是标准量。

三、在数量关系式中感知分数应用题的特征

新课标对数学的定义是“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”而数量关系的寻找、辨认、筛选、运用是解决分数应用题的首要条件，所以我们在教学分数应用题时要培养学生快速、正确地找题中的数量关系式，并能应用这种数量关系式解决问题。但有些题中数量关系带有隐形，不容易一眼看出，这时就需要我们耐心分析，加以补充，使数量关系式完整、正确，这种迅速找数量关系式的能力就是一种很好的数感。例如，教学“某校有女生400人，比男生少1/5，男生有多少人？”这题时，就要求学生首先理解题中“1/5”的含义，要求学生能够理解“1/5”表示“女生比男生少的人数占了男生人数的1/5”也就是“女生比男生少的人数和男生人数比较的结果。”然后再提问：知道了“女生比男生少的人数占了男生人数的1/5”后我们又可以联想到什么？学生会联想到：既然女生比男生少了男生的1/5，那么也就是女生占了男生的4/5。再提问：这时候你可以找出怎样的数量关系？学生自然会想到“男生的人数×（1-1/5）=女生的人数”这一数量关系式。“在这个数量关系式中，哪个量是已知的？哪个量是未知的？你准备用怎样的方法来解决这个问题？”通过分析数量关系中的已知量和未知量，学生很快会选择用方程来解决。

四、在量率对应中抽象分数问题的精髓

新课标中对第二学段学生解决问题能力的要求是“能从社会生活中发现并提出简单的数学问题；能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题的多样性；能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。”分数应用题中，不管是用乘法解决还是用方程或除法解决的题目，必须明确数量和分率的对应，明确良率对应就是解决分数问题的一种有效方法。那么如何才能明确是哪个数量和哪个分率对应呢？例如下列一组对比题：（1）某校有男生500人，女生是男生的20%，女生有多少人？（2）某校有男生500人，女生比男生少20%，女生有多少人？这两道题目中虽然分率都是“20%”，但是里面的两个“20%”表示的意义却完全不同，第一个“20%”表示的是“女生人数占了男生人数的20%”，是男生人数和女生人数在比，所以这个“20%”对应的量是“女生的人数”，而第二个“20%”表示“女生比男生少的人数占了男生人数的20%”，“20%”对应的数量是“女生比男生少的人数”，因为这两个“20%“对应的数量不同，所以它们对应解决的问题也不同，第一题中“500×20%”表示的是“女生的人数”，而第二题中“500×20%”表示的是“女生比男生少的人数”，通过对比，学生能明白每个分数所对应的数量是不同的。