反比例函数教学思考与探索

【摘要】反比例函数是初中数学中很重要的内容。我在教学这章时，采用对比教学法和问题教学法，利用多媒体教学，通过演示，操作等教学活动，收到了很好的教学效果。

【关键词】反比例函数；对比教学；问题教学；数学思想；知识与技能

1教材分析

反比例函数是《义务教育课程标准实验教科书》数学八年级下册第十七章内容，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，学习反比例函教及其图象和性质，可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习函数知识打下基础。本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，依据已知条件，确定反比例函数。图象是直观地描述和研究函数的重要工具。难点是对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。

2学情分析

2.1学法指导：学习本章时，要充分利用教材给出的问题情境，让学生仔细观察，动手操作，大胆猜想，交流归纳，合理验证，主动地获取知识。

2.2学生易犯的错误。

2.2.1利用反比例函数定义求待定系数时，容易忽视系数不等于零。如：当m=时，y=(m-1)xm2-2是反比例函数。本题系数必须同时满足m2-2=-1，m-1≠0。

2.2.2利用反比例函数的性质比较两个函数值的大小时，容易忽视它们是否在同一象限内。如：若点A（a1,b1）、B（a2,b2）是反比例函数y=- 图象上的两个点，且a1＜a2,则b1与b2的大小关系是（）

A.b1＜b2 ；B.b1=b2；C.b1＞b2；D.大小不确定

误解：A.正解D

2.2.3求解析式时，会产生代错的情况+

如：若y与x2成反比例，且当x=-2时，y=-14求y与x的关系式。

误解：y=-1x，正解：y=-1x2

3教法建议

根据教材特点和初二学生的年龄特点，心理特征和认知水平，本章教学可采用对比教学法和问题教学法，启发学生深入思考，主动探究，获取知识。并充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等活动，启发学生思考，培养他们的直觉思维能力，在教学中，还应注意以下几点：

3.1做好与已学内容的衔接.。学生对函数已有初步的认识，从第一次接触函数所蕴涵的“变化与对应”的思想到学习本章知识已有半年了，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘。因此，学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系，以尽可能地减少学生接受新知识的困难。例如：在引进反比例函数概念时，适当复习函数的相关知识，为反比例函数的学习做好铺垫，学生就能能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。

3.2重视反比例函数与正比例函数的对比教学：两者的对比教学，可从以下问题入手：

3.2.1两种函数的解析式有何异同？

3.2.2两种函数的图像的特征有何区别？

3.2.3常数K的符号怎样决定两种函数的图像所处位置？

3.2.4常数K的符号相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？

3.3把函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索.。在本章的教学中，一方面要注意具体题目的分析和求解过程，另一方面更要注意一些重要的数学思想的传授和渗透。因此，可以适当地安排通过图像分析函数解析式，通过函数解析式分析图像的题目，从而既体现了数形结合思想，转化思想，也体现了变化与对应思想。一些具体的数学知识对学生的影响也许是短暂的，但一些重要的数学思想方法必将会使学生终身受益。

3.4强化重点，突破难点。尽管本章中，反比例函数的内容是比较基本的知识，但是这些知识都是后续函数知识的基础。因此，教学中对本章基础知识和基本技能的要求不能降低。要适时安排适当难度的练习，使学生能牢固掌握基础知识，熟练掌握基本技能。从而能灵活地综合运用反比例函数、一次函数、图形面积计算，方程与不等式等知识解题。如（2009年兰州市中考题），如图，已知A（-4,n），B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点。

①求反比例函数和一次函数的解析式；

②求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；

③求方程kx+b-mx=0的解（请直接写出答案）；

④求不等式kx+b-mx＜0的解集（请直接写出答案）。

参考文献

［1］《义务教育课程标准实验教科书》数学八年级下册，教师教学用书

［2］初中《教案与作业设计》

［3］王永华.反比例函数一章教学建议.中学数学教学参考（初中）2007.3

［4］郎备君.反比例函数结合题《数理化学习》（初中）2007.11