把握原则,正确应用化归与转化思想

数学中的化归与转化思想，指在研究和解决有关数学问题时，通过某种转化过程，将问题归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终解决问题的一种手段和方法。化归与转化思想的特点是实现问题的规范化、模式化，以便应用已知的理论、方法和技巧解决问题。化归与转化的方向一般是未知向已知转化、新知识向旧知识转化、复杂问题向简单问题转化、不同数学问题之间互相转化、实际问题向数学问题转化等。化归与转化思想是研究和解决数学问题的核心思想。化归与转化思想既然有如此大的内在魅力，我们在学习过程中该如何掀起它那神秘的面纱呢？下面谈一谈转化与化归的原则。

一、熟悉化原则

将陌生的数学问题转化为我们熟悉的数学问题或模型，以有利于我们运用熟知的知识、经验和方法来解决问题。

解：不难看出，阅读材料中两个等式的右端相等均为1，则利用基本不等式求最大值时，“=”可以取得。由此看来，要解答本问题，必须首先将问题中的等式作如下变形。

二、简单化原则

将复杂的问题化为简单的问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。

点评：对于这类题，视参变量为主元（即参变量与主元的角色转换），可使问题快速获解。

三、和谐统一性原则

转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律。转化的方向应朝着使待解决的问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一。

点评：在这道题中，出现了角和边的不和谐，我们要想法把它变为和谐统一。和谐美是数学追求的一个方向，在解决数学问题时，力求和谐、对称。

四、形象化原则

将抽象的数学问题转化成可以想象，或能够进行定性的数学问题，可利用数形结合、模型化等方式。

五、逆向思维原则

当从正面讨论问题遇到困难时，应考虑问题的反面，设法从问题的反而去探求，使问题获得解决。