“知行合一”教学模式在线性代数教学中的应用

摘 要 “知行合一”是王阳明早期的哲学思想，也是主席推荐六次的哲学理念，“知行合一”的教学模式探讨是当前教学研究的一个重要话题，本文就是从其内涵和线性代数的学科特征着手，剖析当前学校课堂教学中存在的问题，研究了在大类招生的背景下，“知行合一”教学模式在线性代数教学中的应用，最终体现了线性代数集理论、实践、计算机技术于一体的学科特点。

关键词 知行合一 线性代数 教学模式 应用

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）21-0004-02

线性代数是求解线性方程组的一个有力工具，几乎渗透在生活中的各个领域，同时伴随着计算机技术的飞速发展，这门古老的数学分支其重要性和实用性日益显著。关于它的教与学的研究也已有时日，但时至今天仍然是一个备受关注的问题。王阳明的“知行合一”理论，阐述了理论与实践的关系，而线性代数作为一门综合了数学理论、实际应用、计算机技术的数学基础课程来说，恰好完美地阐释了“知行合一”理论。实践证明，当“知行合一”理论应用到线性代数教学中，极大地激发了学生的学习兴趣，形成了良好的师生互动，取得了不错的教学效果。

一、当前线性代数教学中存在的问题

（一）在大类招生的环境下，学生的主体发生改变。以我校为例，学生的公共基础课程几乎都安排在大一，线性代数课程一般安排在大一下半学期，学生的课业繁重，同时线性代数的教学时数少（32学时），教与学的时间相对紧张，如何真正消化理解教学内容是一个大问题。

（二）就教学内容而言，我国传统的线性代数教材一般偏于理论知识的讲授，强调知识体系的逻辑性和完整性，这对于培养学生的数学素质是非常有益的；但由于缺少针对学生专业的应用，学生会因知识的抽象而丧失学习兴趣，进而在学业上裹足不前。

（三）就教学效果来看，线性代数是一门系统的学科，但在教学过程中，教师由于学时的原因，课上滔滔不绝生怕完不成教学内容，而学生接受到的主要就是知识碎片，形成不了认识上的连贯性、系统性，只见树木不见森林，整个线性代数学下来总是糊里糊涂。

（四）就教学关系来看，传统的教学模式中教师是主体，主要采取讲授为主的教学方式，学生被动接受知识，兴趣不高，又由于知识本身的抽象性，很容易在听课过程中分散精力，造成听课的效率低下。

二、“知行合一”教学模式

王阳明的“知行合一”主张：“知中有行，行中有知”“以知为行，以行为之”。这里的知，我们指科学知识，行指应用实践。王阳明主张知行是一回事，反对知行脱节甚至知而不行，这在今天，特别是在线性代数的教学过程中，都具有积极意义。线性代数来源于实践，最终也要回归于实践。“知行合一”这一特点恰好完美地在线性代数教学中得到验证。

（一）教学过程中紧紧围绕求解线性方程组这个核心

大多数学生更容易接受形象化的概念，通过以解简单的线性方程组为引例，对于学生来说比较直观，可以自然地过渡到到行列式和矩阵的章节。比如在讲授行列式的时候，由于开篇就导入了线性方程组这个大的背景，所以尽管学生有不同的数学基础，但都很容易产生强烈的兴趣，在好奇心的驱动下，一般一个题目都会主动寻求多种方法求解。

例1

解：（法1：化三角形法）

（法2：降价法）

（法3：改进后的化三角形法）

（法4： 拆列法）

由此可见，当学生真正清楚原理之后，在实践中会自觉地、灵活地去运用，而通过不同解法的比较，会更好地理解各种方法的优缺点，只是理解上会更系统，应用起来也更加灵活，而只有真正会用，才是真正的“知”。

（二）重点强调几何特点

线性代数的来源之一是解析几何，而学生们又刚刚学完了微积分课程，所以在教学时把线性代数知识和微积分的解析几何部分联系起来，既可以培养学生把代数和几何、微积分联系起来的能力，同时对于理解线性代数中的一些复杂概念有所帮助。比如利用施密特正交化方法由线性无关的向量组得到等价的正交向量组，这个内容学生普遍感觉抽象，教学中引入几何的例子就比较好理解。

例2 设线性无关的三维向量组 1， 2， 3，利用施密特正交化得到正交向量组。

图1

解：令 1= 1， 2= 2+l 1，

（ 1， 2）=0=（ 1， 2+l 1）

l=- 2= 1- 2

同理可得 3= 3- 1- 2。

（三）强调实际引用

线性代数当中充斥着大量概念和定理，教师如果照本宣科，学生容易厌烦，理解起来也有一定难度。在实际授课时，尽量和学生的专业相联系，结合学生的专业特点广泛取材，利用工程学、生物学、遗传学、经济学等学科中的例子解释基本原理和算法，使学生对所学能有一个直观的认知，意识到每个知识点都可以转化为实际应用，从而由被动学习转变为主动学习。

例3 下图所示是某地区一些单行道路在某时段的交通流量图：

图2

写出该流量的线性方程组

，用相应的矩阵表示为

A=。

显然可见，各路口的流入流出情况从矩形表中一目了然。通过此例，大家对矩阵概念的导入就易于理解了，并会积极思考如何用矩阵知识求解线性方程组的解（即此网络中的车流量）。

（四）优化配置习题

1.配置适量的课后习题，便于巩固、验证课堂学到的理论知识；要考虑到习题的深度和启发性，学生不是在机械地模仿教师解题，而是主动思考理解所学的内容。

2.积极参加课程改革实践，编写相应的习题指导书。在《线性代数学习指导与习题解答》书中，根据学科特点，总结了各章节的重点、难点、典型方法和题目，为了适应分层教学的需要，在题目设置上，既有适合初学者的基本题目，还有较难的考研题目，对学生理解和应用所学知识很有帮助。

3.结合应用数学软件Matlab布置习题，体现时代特色。计算机的快速发展直接影响到了线性代数的发展和实践，利用计算机和线性代数的理论结合起来，可以解决一些实际问题，但考虑到教学时数限制，课上不可能深入讨论，我们进行了考核方法上的改进：结合学生的专业特点，布置一定量的拓展作业，既巩固了基础知识，又锻炼了动手能力，深受学生欢迎。

三、小结

线性代数是大学非数学专业的一门非常实用的数学基础课，地位十分重要，它既有严谨的数学理论，还包含丰富的实际应用，再结合应用数学软件，可以帮助学生掌握后续课程所需要的基本理论和基本技能，对学生来说是最有帮助的一门数学课程之一。当把“知行合一”理论带入到我们的课堂，线性代数的三个特征完美地体现出来。虽然学时数目有限，很多问题只能浅尝辄止，但已经把学生的兴趣调动起来，整个教学过程都生动活泼，教学也变被动为主动式，学习也不仅仅局限于课堂上。当给学生的心灵插上翅膀时，他们就能赋予未来无限可能。

参考文献：

[1]汪雷，宋向东.线性代数及其应用[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]钟志贤.大学教学模式改革的十大走向[J].中国高教研究，2007，（01）.

[3]度阴山.知行合一王阳明[M].北京：联合出版公司，2014.

注：山东省教育科学“十二五”规划课题（2013GG096）