关注数学课的气质 体验数学化的过程

【摘要】“从生活中来，到生活中去”是现时的小学数学课堂比较时髦的追求，但同时也造成了相当多的数学课成了生活体验课，只见生活，鲜见数学，缺少了数学味，不重视数学化的过程，“观察、实验、操作、归纳、类比、猜想、推理、验证、交流、反思”等一系列数学化的活动缺位。本文以四年级《确定位置》一课为例，谈如何在比较生活化的教学题材背景下凸显数学化的过程，体现数学课所应具有的学科气质，正确处理好生活化与数学化的关系。

【关键词】生活化数学化

缘 起

数学课从某种意义上讲是让学生经历一个“生活数学化、数学生活化”的过程，也就是让学生从自己的生活经验出发，经过自己的思考，概括和发现有关数学结论，并运用自己得到的数学结论解决生活问题的过程。传统的数学教学在很大程度上忽略了学生的生活经验，使学生感觉数学是抽象的、陌生的、无实际意义的，久而久之失去了对数学学习的兴趣。因此课标指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的”“要让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析社会现实，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识”。然而，在实际操作中，我们往往注重了生活化，却又忽略了数学化，不能处理好“数学”与“生活”的关系，走向了另一个极端，很多数学课越来越重视“生活化”的灌输，“数学化”反而被搁置。片面追求课堂的“生活化”是许多数学课堂“静”不下来的的根本原因。在这些课堂上，学生忙忙碌碌，或动手操作，或合作交流，或画或跳，甚是热闹，甚至连做一组题也要活动一番。而唯独缺少“独立思考”与“静心思考”的时间和机会。

如一位教师教学《时、分的认识》时，为了让学生体验“1分钟”的长短，安排了形式丰富的活动，有1分钟口算，1分钟写字，1分钟背唐诗，1分钟跳绳，1分钟拍皮球。随着教师的一声令下，课堂里沸腾起来，学生沉浸在兴奋中，或奋笔疾书，或口若悬河，或手舞足蹈。又随着教师一声令下而突然停止。然而，在活动过程中，学生并没有像老师所希望的那样去体验时间的长短，而是只关心自己或是他人的活动成绩。

诸如此类“有活动无体验，有经过无感悟，活动了身体而休息了大脑”的数学活动，在当前的数学课堂教学中并不少见。的确，《课标》中多处提到“数学教学是数学活动的教学”，“教师要向学生提供充分从事数学活动的机会”。但《课标》所指的“活动”是指观察、实验、操作、归纳、类比、猜想、推理、验证、交流、反思等一系列的数学认识活动。

我想，这种喧“生活化”之宾夺“数学化”之主的数学课，充其量只是一节好的生活体验课。而只有在学生的生活经验中注入“数学的思维方式”，生活和数学才能相得益彰，数学课中才会散发出深厚的数学气息与浓郁的生活滋味，真正体现数学课所应该具有的学科气质。

尝 试

（一）、课前思考。

1、学生已有的知识经验的积累。

《确定位置》一课是北师大版《数学》四年级上册的内容，是在二年级用两个“第几”表示物体平面上的位置的基础上，教学用“数对”确定位置。从原来凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置，从而发展数学思考，培养空间观念。

学生不仅在数学学科上对《确定位置》一课已有经验积累，而且在配套使用的教科版《科学》教材三下年级第一单元中，已经对该内容有所涉及。

2、这节课的“数学味”该从哪里体现？

《确定位置》一课本身就是一个很生活化的题材，要在这节课中体现“生活化”是一个轻而易举的事情，从生活中来，到生活中去运用，这些都不成问题，用相对抽象简洁的“数对”来表示一个确定的位置，是这节课“数学化”的一个重要方面。但是我想仅仅停留在会用“数对”表示确定的位置不应该是这节课“数学化”的全部内容，数学教学不仅仅是教会学生一些课本上的数学知识，它还应该包括

⑴引导学生体验“数学化”的过程。从生活经验上升到数学问题，用数学的方法去思考和解决问题，这个过程就是一个“化”的过程，让学生学会用数学的眼光主动去分析、思考，在某种程度上比学会数学知识本身更重要。

（二）、课堂实录。

1、教学内容：

2、教学目标：

⑴让学生在具体情境中探索确定位置的方法和必要性，初步掌握在方格纸中用“数对”确定比较准确的位置。

⑵让学生在探索过程中体验多种确定位置的方法，从而发展空间观念，并增强其运用所学知识解决实际问题的能力

⑶感受确定位置的丰富现实背景，体会数学的应用价值，产生对数学的亲切感。

3、教学重点、难点：

理解数对的含义、用数对表示具体情境中的位置

4、教学过程

⑴设境置疑，产生需要

（呈现茫茫大海中航行的船只，遇到了狂风巨浪，险象环生，急需救援。师问：如果你是这条船的船长，遇到这样的情况，你首先会怎样做？）

生1：马上向别人发出求救信号.

师：怎么求救？就告诉他们快来救我们，我们在大海上？

生2：还要告诉别人船的具置，否则大海这么大，哪里去找小小的一条船。

师：很好，没有具体的位置，那就是大海捞针，没法找的，其实生活中很多地方需要也需要确定位置，你能举例说说吗？

生3：发生车祸或者火灾，要报警时就要讲明具置。

生4：和人约会，就要约定见面的具置。

。。。。。。。

师：对，看来确定位置在生活中非常重要。（揭题：确定位置）

[反思：数学与人的现实生活之间有着紧密的联系，数学教学内容都能在生活中找到原型，四年级教材中的“确定位置”的数学原型在生活中就很常见，教学中通过大海中航行的船只遇到危险急需求救的情境，立即就引出了确定位置的现实需要，再通过学生的举生活中需要确定位置的例子，开门见山引出课题，使学生感受到生活中处处有数学，数学学习新奇、有趣]

⑵逐步抽象，掌握方法

①探索自己在教室里的位置表示方法。

师：如果你有一个朋友到学校里来找你，你在电话里怎样向他描述你现在坐在403班教室里的哪个位置，让他很方便地找到你？

生1：我坐在第2组第三排。

师：从哪里开始数？

生1：门口开始

师：对，一定要讲清楚哪里开始数。

生2：我坐在门口数起的第3列第4行。

师：什么是列？什么是行？（板书：列 行）

生3：竖排叫做列，横排叫做行。

师：第一列和第一行在哪里呢？

生4：最左边的一个竖排就是第一列，最前面的一个横排就是第一行。（同时用手比划）

师：你是在第几列第几行呢？

生4：我是第4列第5行。

师：很好，我们一起数一数第二列、第三列。。。第二行、第三行。。。。

师：同桌之间互相说一说自己是在第几列第几行。

（多媒体出示一张班级学生座位图，请学生说说老师鼠标点击到的同学是在第几列第几行）进一步巩固用列和行描述确定的位置。

[反思：教室的座位是贴近学生生活的一个理想的数学原型，“行”与“列”是学生学习本课的一个知识基础，教材将将两者结合在一起是一个非常不错的选择，没有必要为了创新而弃用，只是在描述“行”与“列”时一定要注意列是从左往右数，行是从前往后数，找准起始点，事实上学生对这个情境的引入也是非常感兴趣，而且有了体育课和科学课相关知识的铺垫，过程也是非常顺利，教师在这个地方不应该着墨过多，浪费时间]

②尝试用画图来表示自己的位置，内化“行”与“列”。

师：你能在老师发给你的白纸上画出你在教室里的位置吗？要求：简洁、明了、能够让人通过图就知道你是谁？

学生低头画图，教师巡视，并选择3-4幅图用于展示。

展示生1的图：

师：你能够看出这是谁画的吗？

生2：是陆宇阳

师：真的吗？（师将图片上下倒转，再问）

生3：嗯。。。。是江南吧（语气不太确定）

师：为什么确定不了呢？

生4：他没标出从哪里开始数。

生5：标上老师的讲台在哪里就可以了看出来了。

生6：标上“行”与“列”就更清楚了。

师：这幅图呢？（展示第二幅图片）

生：（异口同声地）是张泷予。

师：很好，看来标上了数字，指出了行与列，确定一个位置就很方便了。

[反思：学生看着一幅现成的图说一说某个人的位置，这是一个低层次的问题，人人都会，体育课和科学课上都已经涉及，严格地说，这甚至谈不上是一个数学问题，而通过画一画，就将学生真实的思维水平暴露出来了，有的学生没有标出数字（行与列）或讲台（观察的方向），当教师将图片倒转时，问题就产生了，同一个位置可以有2种或多种答案，学生开始进行紧张的数学思考，处于理想的愤诽状态，并马上发现了问题所在，自己弥补了漏洞，有了这个过程，学生对“行”与“列”在确定位置时的重要性就有了清晰的认识，这就是一个内化的过程，为后面学习“数对”做好了铺垫]

③逐步抽象，体验“数学化”的过程。

师：怎样才能更清楚地表示一个人的位置呢？（通过多媒体演示，把现实的座位图抽象成方格图，使学生能清晰的看到方格图（坐标雏形）的形成过程。

[反思：从现实的、形象的教室座位图逐步演化到抽象的、简洁的方格图（坐标图），这是一个非常典型的“数学化“的过程，以往授课我们往往忽略这个过程，认为这个过程很简单，把坐标图直接出示就可以了，学生应该能理解。但是，这样的作法注重的是数学结果的取得，而忽略了数学化的过程展示，数学教学不仅仅是为了让学生获得一些现成的数学知识，更应该注重如何用数学的眼光看问题，用数学的思维思考问题，如何把现实生活的情境用数学的方法来解释或解决，所以通过课件的演示，把这个过程展示给学生，学生能清晰地建立起表象，他们看到了一个具体的座位是如何逐渐演变成抽象的”列“与“行”的一个交叉点的，这种过程的展示对有效建立小学生的数学思考是非常有益和必要的]

④联系实际，在方格图上正确表示位置。

师：你能在老师下发的方格图上用标出自己的位置，用标出你好朋友的位置吗？

生：能！（兴趣高涨，马上动手描绘）

师：（进行巡视，并选取2-3幅已经绘好的备用）

师：我们来看看这些分别是谁的作品啊？他们的好朋友是谁？（依次展示2幅）

生1：（争先恐后）是董浩天，好朋友是阮雨泽。

生2：这是沈媛，好朋友是金楠。

师：老师报出一个人的名字，请你用不同的符号在方格纸上把他的座位表示出来。张晴、沈佳。。。。

生：（依次在纸上涂写）

师：下面我们反过来，我指着方格纸上的位置，请你说出这个人是谁？

生：杨思航、冯俊杰、李瑶。。。。。

师：位置有重叠的吗？

生：没有，每一个人都有一个对应的位置，是独一无二的。

[反思：这个过程是对坐标图的熟悉和运用的过程，结合了教室里的座位来开展，难度不大，兴趣不低，但不必花过多时间，重点是体会每一个人的位置都是独一无二的，不会重叠，为后面的“数对”学习埋下伏笔]

⑤学会用数对表示位置，进一步体会“数学化”

师：在方格纸上每一个人的位置都是独一无二的，那表示一个人的位置是否都要写明是第几列第几行呢？有没有更简单的表示方法？

生1：我觉得可以简单一点，只要两个数字就可以表示了。

师：请你详细说明一下。

生1：比如我的位置是第3列第2行，那只要用3和2就可以表示了。

师：（指着第2列第3行的同学）那他的位置怎么表示呢？

生2：他应该是2和3，把数字反过来。

师：是不是应该有一个统一的表示法？

生3：对，可以规定列在前，行在后，或者都反过来也可以，统一就行。

师：很好，你们的想法和数学家一样，在数学上，这叫“数对”，不过有点补充，外面要加上括号，中间用逗号隔开，规定列在前，行在后，如第3列第2行写作

[板书：（3，2） ] 读作：3，2

师：你能用数对表示一下你的座位吗？

生：（开始在坐标图上表示，并选2-3人汇报）

师：下面我们玩一个游戏，请你快速说出棋谱上各个点的数对。

师：刚才我们用数对表示的都是非常明确的位置，老师这里也有两个数对，它们表示什么位置呢？[板书：（3，Ⅹ） （Ⅹ，3）]

生：（开始迷茫，交头接耳，小声讨论）

生1：Ⅹ可以表示任何自然数吗？

师：可以啊！

生2：那（3，Ⅹ）就可以表示第三列上的所有同学，（Ⅹ，3）可以表示第三行上的所有同学。

师：那（X，Y）呢？

生3：那可以表示我们班的所有同学的位置啦。

[反思：用数对来表示直角坐标系中的“列”与“行”，是这节课中最具有数学味的一个方面，为什么要用数对来确定位置，不应该是老师或者教材要求这样做才做的的，而应该是学生在学习中的自我需要，将列与行的表示方法可以简化成2个数字来表示，这是学生的“自我发明”，“水到渠成”的结果，学生在这个过程中体验到了学习数学的愉悦，体会到了数学所具有的简洁美，这才是我们应该追求的真正的数学化的过程。最后，用未知数X和Y来代替列与行，是为了进一步的延伸和拓展，与初中里系统学习平面直角坐标的相关知识做好沟通]

⑶、进一步探索确定位置在生活中的实际应用。

师：这是临平南苑街道部分主要建筑物在图上的位置，你能根据他们的位置关系，确定余杭大厦在哪个位置上吗？

生：（讨论、纠正、调整过程略）

师：其实，在我们地球表面也覆盖着一张我们看不到的巨大的方格图，方格图上的列我们叫它经线，行我们叫它纬线，在每条经线和纬线相交的点都代表着一个明确的地点，如我们临平是在东经120.3度，北纬30.43度，通常我们用全球定位仪（GPS）来确定自己的经纬度。课开始时那只遇险的船只只要报出自己所在位置的经纬度，就可以让救援队很方便的找到他们。

[反思：数学来源于生活，应用于生活。将确定位置与解决生活实际问题进一步联系深化，根据所处的地域主要建筑物之间的特点，来确定本地的地标建筑的位置，学生学来兴趣盎然，之后引申到地球的的经线和纬线，列为经线，行为纬线，进一步沟通二维平面空间的联系。同时又很自然地呼应了课前提出的大海中如何求救定位的问题，首尾照应]

后记

《确定位置》一课是与现实生活有着密切联系的一个内容，从这一课的教学中很容易找到生活化的原型，从生活化的情境引入，到解决生活中的实际问题，应该说，这一课要体现数学与生活的联系并不难，仅停留并满足于生活化，容易让课堂流于肤浅，而要在课堂中体现“如何数学化”的过程，才是本课的精髓所在。

对于小学生来说，把数学应用到生活中去，目的不在应用本身，目的依然是数学学习，因为“应用”本身就是数学学习的一部分。

基于以上认识，在小学生的数学课堂学习中，数学教师要用一颗智慧的心，从数学学习的需要出发，去激活学生的生活经验，去尊重学生对数学的生活化理解，妥善引导学生在数学应用中提升数学理解的质量，真正把“数学生活化”的理念落到实处。

参考文献

[1]《小学数学教师》2004年第6期第10页 《数学学习与“数学生活化”的课堂把握》 俞正强

[2]《小学数学教师》2011年第6期第10-22页