盘点电路中的最大功率

在直流电路中常常涉及最大功率的计算问题,现将电源的最大输出功率、定值电阻

消耗的最大功率、可变电阻消耗的最大功率做一下比较。

一、 电源的最大输出功率

1.电源有最大输出功率的条件

在图1所示电路中,电源电动势为E,内电阻为r,R为可变电阻,则电源的输出功率

图1

P=I2 R=

E

R+r

2R=

E2

(R+r)2R=

E2

(R-r)2

R+4r

当R=r时,电源的输出功率最大,最大输出功率为Pmax=

E24r

此时,电源的效率

η=

I2R

I2(R+r)=

R

R+r=50%

2 从图象看电源的输出功率

(1) 输出功率随外电阻R变化的图象,如图2所示,由PR图象知,对于E、r一定的电源,外电阻R一定时,输出功率只有唯一的值。输出功率P一定时,一般有两个电阻值R1、R2与之对应且R1、R2关系满足:R1R2=r2。

图2

图3

(2) 在电源的UI图象上,如图3,某点纵坐标和横坐标值的乘积(图中矩形面积)为电源的输出功率P,当U=E/2,P最大,(想一想,为什么)

二、 可变电阻消耗的最大功率

此类问题常采用等效电源法,将可变电阻上消耗的最大功率问

题转化为电源最大输出功率问题,常见有两种形式:

1.定值电阻与可变电阻串联

如图4所示,电池电动势为E,内电阻为r,R1为定值电阻,R2为可变电阻。可采用等效处理方法,将R1与电池等效为一个新的电源,新电源电动势E′=E,内阻r′=r+ R1, 当R2=R1+r时,可变电阻R2消耗的功率最大,最大值

Pmax=

E′2

4r′=

E2

4(R1+r)

图4

图5

2 定值电阻与可变电阻并联

R1 与电池并联等效为一个新电源(图5虚线内),新电源的电动势等于a、b两点间电压

E′=

Uab=

E

R1+rR1

,其内阻为r和R1并联电阻,即

r′=

rR1

r+R1, 当R2=r′时,可变电阻R2消耗功率最大,最大值

Pmax=

E′2

4r′=

E2R1

4r(R1+r)

三、 定值电阻消耗的最大功率

根据P=I2 R,定值电阻消耗功率仅取决于电路中电流的大小,电路中的电流越大,定值电阻消耗的功率越大,电路中的电流越小,定值电阻消耗的功率越小。

例:在图4中,当R2=0时,R1消耗的功率最大,

P=I2 R1=

E

R1+r

2R1

巩固练习:

1.在图6所示电路中,滑动变阻器的电阻R3可在0~10Ω间调节,电源电动势E=3V,内阻r=0.5Ω,R1=0.5Ω,R2=2Ω,下面说法正确的是()

A R1可以获得最大功率为 9W

B R3最大时,R2可以获得最大功率

C R2和R3功率之和最大值为2.25W

D R2和R3功率之和最大值为4.5W

图6

图7

2.在图7所示电路中,电源电动势E=10V,内阻r=0.1Ω,R1=1.9Ω,R2=2Ω,R3=4Ω.问当R4为多少时,R4上能获得最大功率,这个最大功率为多少,此时加在R4上电压为多少。

答案:1. BC 2.5 Ω 1.25W 2.5V