利用现金流量图计算货币时间价值

摘要：货币的时间价值，往往是人们投资与理财筹谋的重要因素和决策依据。然而传统的计算公式却比较繁杂、不便，稍不注意，即可引发错误，从面导致出错误判断，留下遗憾或悔恨。为了克服计算方法上的缺点，文章利用“图数结合”，即利用现金流量图来计算货币的时间价值，比较明晰、方便，现将此法介绍给大家，以供参考。

Abstract: Currency time value is the key factor and policy-making basis of plan for investments and financial transactions. However, the traditional calculation formula is very complicated and inconvenient. One would easily make mistake without more attention, which could cause the wrong judgment with regret forever. In order to overcome shortcoming in calculating method, I use the way of "complication diagram with number", which means using the cash discharge diagram to explain the currency time value, more clearly and conveniently. I would like to introduce it to everyone, for reference only.

关键词：现金流量图；解算；货币时间价值

Key words: cash discharge diagram；calculation；currency time value

中图分类号：F82 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）34-0125-02

0引言

在现代财务管理中有两大价值观念必须考虑，即风险价值和货币时间价值，而货币时间价值是长期投资项目动态评价的重要因素之一，准确的货币时间价值计算是项目评价正确与否的关键。笔者在长期的教学实践活动中，发现许多人对于年金现值及年金终值的计算缺乏简明快捷的方法，导致项目评价的偏差或错误。为此，将“图数结合法”计算货币时间价值提供给大家，以供参考。

1现金流量图的绘制

1.1 什么是现金流量现金流量是指投资项目在其计算期内因资本循环而可能或应该发生的各项现金流入量与现金流出量的统称。它是计算项目投资决算评价指标的主要根据和关键的价值信息之一。

1.2 现金流量图每一具体的经济方案（项目）都包含着一些在不同时点发生的货币的输入和输出，因此，现金流量常表现为在不同的时点有不同的多重资金流通的情况。我们把不同时点的多重货币流以图的方式表示出来，这就是现金流量图。它的绘制过程如下：

①以水平线为时间标度，时间的推移是自左向右，第一期的终点与第二期的起点重合，以此类推。

②箭头表示现金流量的方向，向下箭头表示支出（现金流出）；向上表示现金收入（现金流入）。

③现金流量图与研究主体有关。当研究主体不同时，现金流量图的标识有所不同。

例如：借款100元，年利率5％，每年按复利计算，求第三年的终值。如图1（a）、（b）。

2年金终值、年金现值计算与现金流量图的结合

2.1 什么是年金（记作A）在一定时期内每隔相同时间（如一年）就发生相同数额的收款（或支付款），则该等额支付的系列款项称为年金。它具有等额性、同方向性、连续性的特点。年金通常包括普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金。其中以普通年金应用最为广泛。

2.2 普通年金终值（F）、年金现值（P）与现金流量图的结合普通年金是从第一期开始，凡在每期期末发生的年金为普通年金。普通年金终值等于不同时间上发生的收款（或付款）分别换算为第n年的终值后再求和。

例如：某先生租房，每年年末交租金A元钱，银行的存款利息率为i，计算第n年末支付租金的本利和？如图2。

解：F=A [（1+i）0+（1+i）1+（1+i）2+……+（1+i）n-1]

=A[（1+i）n-1]/i

普通年金现值等于不同时点上发生的收款（或付款）分别换算为第0年的现值后再求和。

例如：某女士准备今后在n年每年年末从银行提取A元钱用于生活补助，求现在一次应存入银行多少钱才能保证？银行的利息率为i。如图3。

解：P=A[（1+i）-1+（1+i）-2+（1+i）-3+……+（1+i）-n]

=A[1-（1+i）-n]/i

结合现金流量图和计算过程我们发现如下结论（以下称结论）：对于普通年金，年金现值P永远发生在第一个A的前一年；年金终值F永远和最后一个A同时发生。结论同样适应先付年金、延期年金及包含有先付年金、后付年金及延期年金的综合运算。

3应用举例

3.1 先付年金应用举例

①某工程基建五年，于每年年初投资100万元，利息率为10％，计算投资期初的现值及第五年末的未来值。如图4。

解：如图4

p-1=A（P/A，10%，5）=100×3.7908=379.08（万元）

p0=F0=P-1（F/P，10%，1）=379.08×1.100=416.99（万元）

F4=A（F/A，10%，5）=100×6.1051=610.51（万元）

F5=F4（F/P，10%，1）=610.51×1.100=671.56（万元）

分析：此题是先付年金终值与现值的计算，应用结论，套用公式，首先计算出年金现值P-1和年金终值F4，而P-1和F4和题目要求的投资期初现值和第五年末的终值分别相差一年，利用复利终值系数（F/P，i，n）调整就得到题目的结果，即：

P0=A×（P/A，5%，5）×（1+i）

F5=A×（F/A，5%，5）×（1+i）

而P0中的A×（P/A，5%，5）×（1+i）正是先付年金的现值系数，F5中的A×（F/A，5%，5）×（1+i）正是先付年金的终值系数。这也充分验证了结论的正确性。

3.2 延期年金应用

②某厂计划将一批技术改造资金存入银行，利率为5%，以供第六、七、八三年技术改造使用，每年年初要保证改造费用2,000万元，现在应存入银行多少元钱？如图5。

解：P4=A（P/A，5%，3）=2,000×2.7232=5,446.4（万元）

P0=F4（P/F，5%，4）=5,446.4×0.8227=4,480（万元）

3.3 综合应用

③计算图6中收授金额的现值和未来值。（i=5%）

解：PA=20,000×（P/A，6%，20）=20,000×11.4669=229,338元

PT=PA×（P/A，6%，2）+10,000（P/F，6%，7）+15,000×（P/F，6%，16）=216,719元

F=20,000×（F/A，6%，20）+10,000×（F/p，6%，15）+15,000×

（F/p，6%，6）=780,943元

根据上述分析，在实际工作中结合现金流量图计算货币时间价值有直观、分析准确、易于理解的优点。正确应用这一方法，必须注意如下三个方面，首先是依据项目评价要求正确地绘制现金流量图；其次是标注所要计算值的相对时点；最后应用结论、终值系数、现值系数进行调整既可。

此方法只是货币时间价值计算的技巧之一，希望能为大家在工作和学习中提供一点帮助。