浅议数学概念教学

数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。

一、数学概念教学的阶段

数学概念教学要经过四个阶段：1.活动阶段；2.探究阶段；3.对象阶段；4.图式阶段。

以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活动阶段”是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系；“探究阶段”是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；“对象阶段”是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动；“图式阶段”的形成要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。

二、概念教学案例——“代数式”

代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以像数一样进行运算。

1.活动阶段——理解具体的代数式

问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭不同的正方形；

问题二：有一些矩形，长是宽的3倍，如何表示它们之间的关系？

通过以上两个问题，学生初步体会了 “同类意义”的数表示的各种关系。

2.探究阶段——体验代数式中过程

针对活动阶段的情况，可提出一些问题让学生讨论探究：

①问题一中3n+1，与具体的数有什么样的关系？

②把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有什么样的特征和意义？

这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代数式的特征：

①每包书有12册，n包书有？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇册。

②温度由t℃下降2℃后是？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇℃。

③一个正方形的边长是x，那么它的面积是？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇。

3.对象阶段——对代数式的形式化表述

这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化简、合并同类项、因式分解及解方程等运算。学生在运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种运算结构关系，而不只是运算过程。这一阶段，学生必须理解字母的意义，识别代数式。

4.图式阶段——建立综合的心理图式

通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立起如下的代数式的心理表征：具体的实例、运算过程、字母表示一类数的数学思想、代数式的定义，并能加以运用。

三、数学概念教学的策略

心理学研究表明，学生获得概念的方式有两种，即概念形成与概念同化。概念形成是指同类事物的关键属性，可以由学生从大量的同类事物的不同例证中独立发现，从而获得概念的方式。用概念形成的方式进行概念教学时，教师必须对数学知识的建构进行精心设计和组织，将书本上的概念转换成问题。这些问题必须符合学生的认知结构，将问题置于学生的“最近发展区”，让学生进入角色，通过学生自己的发现，完成数学概念建构活动。

1.概念形成策略

概念形成过程实质上是归纳出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。其过程一般有五个步骤：一是辨别各种刺激模式，分化出各种刺激模式的属性。这些刺激模式可以是学生自己在日常生活中的经验或事实，也可以是由教师提供的有代表性的典型事例。二是概括出各个刺激模式的共同属性，并提出它们的共同关键属性的种种假设。三是概括、形成概念。验证了假设以后，把关键属性概括出来，并区分出有从属关系的关键属性。四是把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去。在这个过程中，可以用一些概念的等值语言来让学生进行判断和推理。五是用习惯的形式符号表示新概念。通过概念形成的上述步骤，学生对概念的内涵和外延都有了比较准确的理解。这时，就应该及时地引进数学符号。

2.概念同化策略

概念同化是用教师定义的方式向学生直接揭示，学生利用已有的认知结构中的有关概念来理解新概念，获得新概念。高中数学中的大部分概念可以用概念形成的方式教学，但也有一些概念适宜用概念同化的方式进行教学。概念同化实质上是学生的认知结构进行完善的过程，概念的同化过程需要经历四个阶段：一是揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号。这个过程可以由教师直接呈现概念的定义，也可以由学生直接阅读课本。二是对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征。三是用肯定例证与否定例证让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化。四是使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，把新概念纳入到已有概念体系中，同化新概念。