关于初中数学概念教育教学的探索

摘要：数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念相对比较抽象，教材中一般都直接给出定义，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。因此在教学过程中，一定要重视概念教学。笔者认为做好数学概念的教学工作要做好以下五个注重。

关键词：数学概念 教育教学 初中数学

一、注重生活实例引入概念

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。

二、注重概念的形成过程

许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般来说，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示；一个物体也没有，就用自然数0表示；测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数或小数表示。 ②观察两个温度计，零上3度。记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数——负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。又如，对顶角概念的建立，展现知识的形成过程如下：

如左图，两条直线 AB、 CD相交于一点O，产生了四个角，这四个角之间有什么关系呢？教师要求学生画图、观察，然后回答。学生很快能回答：∠1与∠2是邻补角，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1也是邻补角。可能会有思维敏捷的学生发现：∠1=∠3，∠2=∠4。这时教师可抓住机会引导，问：“他的结论正确吗？”学生经过讨论，得到证实： ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°∠1=∠3 接着，教师可出示由两根木条组成的模型，如图1，转动其中的一条，都有∠1=∠3，∠2=∠4。这样学生从直观上，逻辑上都明确了∠1与∠3，∠2与∠4的关系。于是教师便可很自然地指出：“像∠1与∠3，∠2与∠4这种在图形上的位置关系和数量上的关系都很特别的角，为了以后研究方便，有必要给予一个名称，叫做对顶角。”然后引入对顶角的定义。

三、注重概念的深入剖析

数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。如。“一般地，式子 ■（a≥0）叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子■（a≥0）是一个整体概念，其中a≥0是必不可少的条件。又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量x和v”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“v有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。

四、注重概念的教学比较

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14159”为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。又如为了帮助学生认识“同旁内角”的本质特征，教师可提供一组“形变而质不变”的感性材料（如图）

然后，让学生分析图中的∠1、∠2是什么位置关系的，这样学生不但能找出标准图形（图1）中的同旁内角，还能找出变式图形（图2、图3）中的同旁内角，进而能有效地排除变式的干扰，对概念的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。

五、注重概念的教学应用

概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的实际运用过程中培养学生的实践能力。这对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。因为只有积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高创新能力。让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，是概念教学中培养学生的创造性思维的有力手段。这样不但培养了学生的实践能力，还发展了思维的深刻性、灵活性和独创性。

总之，以上是对数学概念教学中培养创造性思维的一些探索。众所周知，人类认识科学的一般途径是引入概念，形成过程，揭示概念的本质，巩固概念，应用概念。在数学概念的教学中，也让学生经历这样一个过程，不但能使学生逐步掌握概念的本质，还能有效地发展学生的创造性思维。