利用考后分析提高学生的数学能力

考试过后，若不认真分析和总结教训，那么曾经出现的问题可能还是“涛声依旧”。

教师应要求学生认真分析试卷。先用另一种颜色的笔把错误的地方标出来，再在出错处旁边认真订正，即使填空、选择题也应简明扼要地写出解题思路，然后认真分析，写明做错的原因。仔细分析各种测试，发现学生的错误有如下原因。

1.找不到解题的着手点。如：已知二次函数的图象与y轴交于点C，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。若A、B两点的横坐标为整数，（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标。

分析：要确定这个二次函数的解析式，就是要求出k的值，而本题只给出了一个条件，即抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标为整数。这个条件大多数同学都迷惑不解，不知如何去用。这时，要知道抛物线与x轴交点的横坐标就是方程的根，因为与x轴交点的横坐标为整数，所以方程x2-kx+k+4=0的根为整数，所以这时方程根的判别式为完全平方式，可设，移项并整理得. 因为k-2+m与k-2-m奇偶性相同，又20为偶数，所以同为偶数，所以可得方程组

2.概念、性质不清楚似懂非懂。如教师给出一个函数，甲、乙、丙三人各正确地指出了这个函数的一个性质。甲：函数图象经过第二象限；乙：函数图象经过第四象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数。

分析：本题主要考查函数性质方面的有关知识。有同学填写的是：还有同学填写的是：图象经过第二、第四象限的反比例函数确实k为负，但增减性不符合丙。而二次函数的图像不可能在每个象限内，y随x的增大而减小。它的增减性必须以对称轴分左右两侧谈。实际上上本题只要填写k为负的任意一个一次函数即可。

3.概念或原理的应用有问题。如甲乙两名同学在半径为50米的圆形跑道上练习跑步，两人同时从同一位置开始背向出发，已知甲的速度是乙的3倍，则甲跑了圈时，甲乙两人所处的位置两点间距离为（ ）.A.100 米 B..50米 C.π米 D.π米和π米，不少同学选择了D答案，发生了概念性错误，错把弧长当成了两点间距离（线段）。

4.知识点间的迁移能力不够。如已知实数x，y满足x2+3x+y-3=0的最大值为___。学生不知道把它转化为二次函数的最值问题来解。再如当x___时，初中阶段学生没有学次不等式的解法。学生不知道利用二次函数2x2-3x+1=0的图象，将其转化为解一元二次方程的根。

5.情景设计看不懂。如：周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游。从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象。已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍。

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.

学生根本就看不懂函数图象。不会想象情境，不会抓坐标轴上的数据，不会抓临界点，不懂临界点的含义。

6.解决综合性问题的能力有限。如在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上。直线CB的解析式为，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4）。动点P自A点出发，在AB上匀速运行；动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位长度。当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为S（不能构成OPQ的动点除外）。

（1）求出点B、C的坐标；

（2）求S随t变化的函数关系式；

（3）当t为何值时，S有最大值？并求出最大值。

学生考虑问题不全面，不知道分类，或分类分不全，或不会将梯形问题转化成矩形和直角三角形问题解决。

7.不熟练，导致解题时间不够。如有的同学解方程不熟练，造成小题大做，导致解题时间不够。

8.计算错误和审题错误。如：关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根。则k 的取值范围是___。不少同学在做这道题时主要出现两种错误：一是未考虑k≠0，二是只考虑k>0，未考虑k=0.

9.考试时竞技状态不佳。这主要是考试前一天晚上休息不好或考试时怯场，心理负担过重造成的，要注意调节。

总之，学生考不好的原因多种多样。要想提高学习成绩，学生自己要从试卷分析中总结出知识和技能的不足，并进行有针对性的训练。另外建立一份个人补差档案。通过边查边改，重复犯的错误一定会越来越少。