从心理角度浅谈数学教学分化点的处理

初中数学教学中，学生学习成绩两极分化严重，其原因是多方面的。传统的教学观点，将数学教学过程只看作数学知识、解题经验等的积累、增长过程，侧重于对教学过程作静态分析，得出的结论通常是学生基础知识差，基本技能薄弱，这样分析难免浮于表面现象，现代教学论则把教学过程看着是一个动态的过程，着眼于分析学生个体认识思维的结构与功能。作为一名初中数学教师，应当把数学教学过程看作一个心理过程，对于教学过程中各种问题，特别是学生学习过程中遇到的困难，只要可能，都应当去研究是哪些心理在起作用，才能把握学生分化点的问题，提高初中数学教学质量。

1 初中数学教学中的分化点

所谓数学分化点，指容易引起学生学习的质量两极分化的知识点或内容。笔者认为，初中阶段的分化点主要有：字母表示数、简便运算、应用题、因式分解、二次根式、几何证明、分式方程、函数、韦达定理应用等。

2 数学教学分化点的处理方法

2.1在初中数学教学的分化点处，有效预防学生原有狭隘的知识、经验先入为主是十分重要的

教育心理学研究表明，主体原有的知识、经验对今后的学习产生一种“定势”的作用。学生由于对以前的知识理解不正确或不够全面，以致先入为主，干扰今后学习，造成错误是屡见不鲜的，这主要是负迁移的结果，在初中数学教学的分化点处有效地预防学生原有狭隘的知识、经验先入为主是十分重要的。

例如，用字母表示数是初一代数中出现较早的一个分化点。在小学里，学生已经会用一个字母表示数，但实际上是狭隘的，即字母表示非负数，在初一随着数的扩张，字母可以表示有理数。然而学生的思维还停留在小学阶段，总是自觉不自觉地把字母看作是正数或零。这种先入为主的错误观念，又影响到学生的有绝对值、算术平方根性质等的掌握，使这部分学生发生分化，甚至影响到高中数学的学习。

为预防先入为主，在教学过程中加强新旧知识衔接是很重要的，对旧的知识不仅要复习，更重要的是注意新旧知识的联系与区别，体现知识结构的发展。在教学中可以集中一些时间，从不同角度提出问题进行练习，使某个问题得到强化，发展学生原有的知识结构。

2.2摆脱习惯思维

心理学研究指出，人的思维具有方向性，初中学生在学习数学的过程中也不可避免会有机械地套用某种固定的思维方向的倾向。例如，只习惯“正向”的思维，不习惯于“逆向”的思维；只善于梳理“纵向”的知识体系，不善于挖掘知识的“横向”联系；只习惯于按照规定的步骤进行运算，不习惯于打破原有顺序寻求简便方法等。这种倾向如果得到了强化，学生的思维将表现出惰性，是很不利于教学的。

初中数学中好几个比较突出的分化点，在很大程度上是与学生的学习的习惯思维有关，在简便运算时从一种运算顺序转入另一种运算顺序；从应用题的算术解法到列方程解应用题；从整式乘法到因式分解；从乘方到开方，从直接证法到间接证法，无一不是需要实现逆向思维方向的转变。

数学是“人类思维的体操”，教育家乌申斯基说过“对比是一切理解和思维的基础。”要摆脱习惯性思维，教师在教学中注意培养学生观察能力和两者之间的对比及评价。例如在简便运算时，要求观察问题的特性，因为非习惯的运算方法是建立在对问题的特性研究上，要对不同的方法进行对比评价。要在平时的教学中加强对定义、定理、公式、法则的逆应用，数学中不少公式、定理、法则都具有可逆性，给我们提供有利于培养逆向思维的条件，在教学中要充分利用这些条件。

2.3克服功能固定化

由于教学上的原因，导致学生形成某种片面的固定联想，叫功能固定化。它会导致学生所学的知识与面临的实际问题脱节，不能灵活沟通，即不能将所学的知识正迁移到新的情境当中去。

例如，初中平面几何各章节的证明题教学是比较突出的分化点，除了与学生未掌握推理方法外，与思维功能固定化有很大的联系，不少同学对定义、定理记得很熟，但只有在特定的场合或者对特定的熟悉的图形才能联想起运用某个定理，而对不熟悉的场合或图形则无从下手。如，讲全等三角形时，当两个三角形分开时，能判定他们全等，而当两个三解形有重叠部分，或将一个图形经平移、旋转后，就不能判定它们全等。

要克服功能固定化，首先，要求教师在教学中突出概念、定义、定理的本质属性，摒弃那些非本质属性。其次，将所要运用的概念、定理等，尽一切可能用各种不同变化的形式呈现出来，让学生进行多种尝试和练习，稳扎稳打，步步为营，思维得到更多的训练。

2.4激发学生学习的兴趣

初中学生年龄小，意志力薄弱，行为容易受情感支配，针对学生这一心理特征，在教学过程中，必须不断地注意激发学生的求知欲，培养他们学习兴趣，使他们始终保持浓烈的学习热情。如上分母有理化这一节课时，笔者是这样处理开头的，板书一道题：计算1/■（精确到0.01）指定两位学同用两种方法来板演，一位同学先把分子、分母同乘，很快算出结果，另一位同学直接用１被■的近似值1.414除，列算式，算得很繁。两位同学算好后，笔者就问其他学生，哪一位同学方法更简便，学生一致肯定了前一种算法，学生有了学习第一种解法的愿望和兴趣，从而自然地引入分母有理化这一课题。

对分化点处理，应本着减轻学生负担，提高课堂效率为出发点。为此，要多研究学生的心理特点、状况，使学生变被动接受为主动获得，变有意注意为无意式投入，丰富学生的思维方式，变学生“正向”、“单线型”习惯性思维为“逆向”、“发散型”等多种思维，全面提高学生的运算能力、逻辑推导、判断等理性思维能力，增强学生观察、分析问题的严密性，更好地提高教学效果。