带中间铰两端固端单元在位移法中的应用

摘要：本文通过力法推导了带中间铰两端固端单元的刚度方程，使得对某些连续梁和复杂刚架应用位移法求解内力工作量得到简化，并通过实例验证了其适用性。

Abstract: The stiffness equation of beam element having intermediate joint with both ends fixed is derivated by force method in the paper, and the internal force computation is simplified to continuous beams and complex frame by using displacement method. In the end, the feasibility is verified by a case study.

关键词：带中间铰两端固端单元；刚度方程；位移法

Key words: beam element having intermediate joint with both ends fixed；stiffness equation；displacement method

中图分类号：TU311文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）16-0105-01

作者简介：张波（1976－），男，陕西泾阳人，硕士研究生，讲师，从事土木工程教学与科研工作。

0 引言

在位移法中，通常把含两端结点的直杆看成一个单元[1]- [3]。为了减少未知量的个数，也可采用比较复杂的单元[4]。本文建立了带中间铰两端固端复杂单元的刚度方程，使得求解某些超静定连续梁和刚架时，基本未知量减少，求解内力工作量得到简化。

1 刚度方程的推导

如图1（a）所示为带中间铰两端固端单元，AB长为l，EI为常数。杆端A和B同时发生转角θA和θB以顺时针转动为正，取基本体系如图1（b）所示，作M1图如图1（c）所示。

力法典型方程为：

δ11X1+Δ1C=θA

则系数和自由项分别为：

2 应用举例

分别作M1、M2和MP图，如图2（c）、2（d）和2（e）所示。由M1图可得r11=11i、r21=3i；由M2图可得r12=3i、r22=11i；由MP可得R1P=0、R2P=-90kN・m。代入方程（1）可解得

Z1=8.839/i；Z2=-2.411/i

最后，由M=M1Z1+M2Z2+MP作弯矩图，如图2（f）所示。

对于此题，有的同学也想到了利用对称性，但是结构受一般荷载作用，需将荷载分解为正对称和反对称荷载，然后取半结构分别计算，最后进行叠加得到原结构的弯矩图，如图2（f）所示（读者可自行验证）。

3 结语

位移法是超静定结构内力求解的基本方法，是计算连续梁和复杂刚架比较合适的方法。本文推导了带中间铰两端固端单元的刚度方程，使得对某些连续梁和复杂刚架应用位移法求解比一般常规位移法求解基本未知量减少，内力工作量得到简化。

参考文献：

[1]龙驭球,包世华主编.结构力学,第2版[M].京:高等教育出版社,2006.

[2]杨康,李家宝主编.结构力学,第4版[M].北京:高等教育出版社,1998.

[3]张系斌主编.结构力学[M].北京:中国电力出版社,2010.

[4]张波.等截面直角折杆刚度方程的推导及应用[J].佳木斯大学学报,2010,28（5）:756-758.