“共振”在数学教学中的合理运用

数学教学是个逻辑和推断性很强的学科，教学中常会使部分同学掉队，严重影响了数学教学工作的顺利进行，本文从抓反馈、变式互动、过程延伸几个方面把学生的想法和老师的教学结合在一起，“共振”才可以达到双赢，是个很有想法的课题.

数学是一门重要的基础教育课程，对培养学生的抽象、分析、推断等综合能力起着重要作用.因为它的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系，具有高度的抽象性和严谨的逻辑性，它能锻炼学生的思维如分析、综合、比较、判断等能力.还能培养学生的非智力因素如观察力、记忆力、想象力、注意力、兴趣等，对学生的发展有着深远的影响，但在实际教学中常常会有一部分同学掉队，跟不上老师的教学步伐，这个时候需要我们老师好好的寻找一下感觉，让自己的教学步伐和学生学习的步伐同频率，只有共振才可以激发学生学习的热情，才可以把培养学生的能力落实到实处，下面就是本人在实施共振中采取的一些方法.

一、力抓反馈，知彼此

老师要把教学内容传授给学生，我们首先要知道学生有没有这个基础，或者有没有相关联的其他知识内容，如果有我们老师该采取什么样的方式，如果没有老师应该采取什么方式，否则我们的教学内容对学生来说太突然，接受起来肯定困难，达不到共振效果，教学效率可想而知，如在讲直角坐标系的时候，我首先是让学生来做个小游戏，说出自己在教室的具置，明确自己在哪一行哪一列，再进一步了解学生去礼堂寻找座位的过程，根据座位号来寻找，是多少排多少座，两个数据确定的，这样我们老师就掌握了第一手资料，学生都有这样辨别的基础，那么引入坐标轴就很容易，把学生寻找的过程用坐标轴展示给学生，让学生眼前一亮，耶！这么简单的过程，就达到我们预期的效果.

教学的效果是通过学生来展示的，对于这样的问题我们就必须要抓好学生作业的完成情况，要求学生独立的完成，有自己的思考角度，否则教学就要打点折扣，如在下面的习题中，如图1，在一张长方形纸条上画一条直线AB，将纸条沿直线AB折叠，则ABC一定是 （ ）

（A） 等腰三角形（B） 直角三角形

（C） 等边三角形 （D） 等腰直角三角形

有学生写（A）也有学生写（C），到底哪个正确呢，这个就需要说理由了，只有让学生说，才知道他们掌握的程度，有学生说了，我是用尺去量的啊，你看它们基本相等，三边是等边三角形，还有学生说我是自己用纸实验了一下，再用尺去量的发现只有AC、BC两个边相等，所以选择等腰三角形，也有个学生是利用：因为所给图形是长方形，所以∠1=∠2，因为∠2=∠ABC，所以∠1=∠ABC，所以AC=BC，即ABC为等腰三角形，这个思路就比较完善，前面的同学也不错的，积极开动脑筋利用特殊性，但还需要利用普遍性，这个需要进行推广，利用翻折不变性、平行线的性质、等腰三角形的性质，把这个知识点给学生传下去.

抓反馈是进行教学工作的开场白，这个环节做好了，后面自然就会顺理的多，知己知彼才可以明明白白的去执行自己的教学任务，才可以有目的性的进行专门对应的训练，在自己的掌控范围中让学生的弱点得到更大程度的改进.

二、变式互动，拓视野

学生的学习是个渐进的过程，要让学生学的好必须要进行变式训练，让学生理解的视野拓的更广更阔，而变式有简单的数据变换，公式的简单变形，题目情景的更换，这些都是围绕一个知识要点展开的，学生学的轻松但见的很多，如：A、B两地相距48 km，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2 km，若两人同时出发，经过3 h相遇.如果设甲的速度为x km/h，可列怎样的方程，请列出来.分析，这个当中相遇时候甲乙共同通过的路程和是48 km，所以列出3x+3×（x-2）=48的方程，变式1、A、B两地相距48 km，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2 km，甲的速度为9 km/h，若两人同时出发，经过几小时相遇？2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2 km，甲的速度为9 km/h，若两人同时出发，经过3小时相遇，则A、B两地相距多少千米？这两个都是围绕本题进行变式的，但也可以变为同向类，3、如A、B两地相距48 km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每小时比乙多行2 km，甲的速度为9 km/h，问在行驶过程中什么时候甲乙通过的路程之和刚好等于A、B两地的距离.形式的变换没有更改出题者的意图，相反我们的学生更明确整个题意之间的关系，思考问题的途径和老师产生了共振.

三、过程延伸，洞能力

我们的教学不仅仅是教学知识的传输，更主要的是教学方法和教学过程给学生的影响，只有学生把老师传授的方法搞清楚了，参与了老师的教学过程，才会使自己已有的知识和老师传授的知识产生共振，才可以很快的接受新知识，获得新的能量，如讲平行四边形的时候，先给学生一个定义，然后让学生根据自己的观察，说说日常生活中见过哪些，楼梯的台阶，窗户外的自动晾衣架，校门口的自动伸缩门，如何判断的呢？这个需要学生一个个来解说，通过观察两组对边是否平行来判断，一组对边平行且相等，两组对边都相等的，这样学生通过相互的回答过程，把这些判定给回忆了一下，哪个四边形的图形在大脑中又过了一遍，学生观察力得到肯定，大脑思维的经络会产生共振，下次投入的会更多.数学习题有很强的逻辑性，对于数学习题必须要让学生明白思考的过程，在思考过程中才可以把知识点融入到习题中，也给我们展示了一个思考的全过程，同时也让其中一个学生的想法在其他同学面前进行检验，引起其余同学的共同思考，把解决问题的方法推向所有的同学，大家的能力都得到训练.

如图2，在ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）

（A） 5个 （B） 4个 （C） 3个 （D） 2个

判断有多少个，首先让学生寻找有多少个三角形，写出具体的名称，然后再寻找这些三角形中，每一个角的大小，最后再判断是不是等腰三角形，如图4先写出三角形有ABC、ABD、BDC、 BEC、DCE共有五个，其次利用三角形内角和定理及外角和关系，写出了相应的角度，得出共有5个等腰三角形，这样的方式最让学生容易接受，同时也给学生提供了一个思路，先看题目的问题是什么，然后去寻找相应的知识点，这个知识点和本题有什么样的关联，逆向思维和动作思维这个时候起作用，需要你去做什么就可以让人清楚的知道你的答案，也清楚的理解你的思考过程，以后遇到这样类似的习题大脑自然的会产生共振，都会很轻松的进入解题状态，这就是所谓的“数感 ”，共振带来的标志.

“共振”这个词语是物理中的术语，强调的是两者频率相同，振动的振幅达到最大状态，而我们的数学教学也需要共振，让学生的学习思路跟着老师的教学思路走，找到学习的感觉，得到能力的提高.

[江苏省苏州市吴中区临湖一中 （215106）]