一个数值背后的计算纷争

蜜蜂是“建筑师”，因为它们为自己建造的蜂房具有极高的“科技含量”。

取一个蜂房仔细观察，你会发现这是一个中空的六棱柱，两个底面是正六边形，正六边形又是由三个相同的菱形组成的。

许多科学家都曾经关注过蜂房这种不同寻常的“建筑”结构，并且对蜂房底面所包含的三个菱形的内角度数到底是多少，进行过猜想或是测算。

围绕着测算结果，还产生过一次纷争呢――

德国天文学家刻卜勒看到蜂房的结构后推断：这充满空间感的蜂房的角度（指的就是蜂房的底面正六边形中所含的三个菱形的内角度数）应该和菱形十二面体的角度是一样的。不过刻卜勒并没有实际测量这个角度的大小。

苏格兰生物学家汤普生对蜂房的结构也产生了浓厚的兴趣，并且进行了专项的研究，他把自己的研究经历和成果写进了《生长与形态》一书。不过因为当时并没有精密度极高的测量工具，汤普生也没有得到蜂房底面中三个菱形内角度数的精确值。

18世纪初，法国天文学家马拉尔奇利用一些蜂房样本和他所拥有的精密测量工具，经过精确测量和计算，最后测算出了蜂窝角度的大小，他发现构成蜂房底面的三个菱形的内角度数分别是：锐角是70°32′，钝角是109°28′。

马拉尔奇把测算的数据发表之后，物理学家列奥廖拉看到了这些数据，从而引发了他对这个角度的兴趣，于是，列奥廖拉拿着这些数据，找到数学家克尼格帮忙计算这样一个问题：从建筑学的角度上来看，当组成底面的三个菱形角度为多大时，蜂房用料最省，空间却最大。

克尼格通过计算，得到的结果是：当菱形的锐角为70°34′，钝角为109°26′时，所建造的蜂房用料最少，空间最大。

克尼格的计算结果与马拉尔奇的测量结果存在2′的偏差。克尼格认为这个偏差不是自己的计算错误，也不是马拉尔奇测量的错误，而是蜜蜂作为一种“动物”无法让自己的建筑物达到理论精度产生的必然误差。克尼格的意思是，人类在搞建筑时尚存在误差，何况是蜜蜂。

克尼格还“表扬”蜜蜂：它们能将“建造物”的实际尺度误差控制在距离理论尺度2′以内，已经很了不起了，这足以说明蜜蜂已经很出色地解决了建筑学上的如何尽量减少误差的难题，不愧为“建筑大师”。

但是过了一段时间，苏格兰数学家马克洛林也对蜂房底面菱形的内角度数产生了兴趣，他对这两个角度进行了重新计算，他的计算结果和最初天文学家马拉尔奇的测算结果一致，即是锐角70°32′，钝角109°28′。

于是，马克洛林与克尼格通信，指出克尼格算错了。克尼格很自信自己的计算过程绝对无误，所以并不承认自己的计算有误，针对这个问题，两人发生了争论，马克洛林坚持认为锐角70°32′，钝角109°28′；克尼格坚持认为是锐角70°34′，钝角为109°26′。

不久，有一艘英国军舰沉没，事故原因竟然是工程师在设计军舰构造时，使用了印刷有错误的对数表进行计算，把有错误的结果用在了军舰的构造中，从而造成了军舰的先天性设计缺陷，最终导致了沉船事故。

这则消息让克尼格大吃一惊，因为他在计算蜂房底面角度时，也用了这版对数表。克尼格急忙翻出自己曾经使用对数表，果然发现对数表中的有关数值同样印刷有误，难道是这个错误让他在计算蜂房底面角度时产生了2′的偏差？

克尼格立即按照正确的对数值对蜂房的角度进行了重新计算，发现结果和马克洛林的计算结果，以及与马拉尔奇测算的结果完全一致：锐角是70°32′，钝角是109°28′！

原来，蜜蜂建造“用料最少、空间最大”的蜂房的角度是非常精准的。

一个看似简单的数值计算问题的背后，居然有这么多故事，还有这么多纷争和曲折――科学往往就是在这样的纷争曲折中发展前进的。