基于子空间跟踪的MIMO―OFDM稀疏信道估计

摘 要

本文提出了一种可用于MIMO-OFDM系统的稀疏信道估计算法。算法利用了MIMO信道特性改进了子空间跟踪算法中的度量函数，使得在缺乏信道稀疏度和信噪比先验信息的情况下，大大提高了信道估计性能，并逼近已知信道时延的最优LS算法。仿真结果验证了算法的有效性。【关键词】MIMO-OFDM 稀疏信道估计 压缩感知 子空间跟踪

1 引言

近年来为了适应新的移动通信标准中高吞吐率、高频谱效率的需求，正交频分复用（OFDM）和多天线（MIMO）技术已经逐渐成为了核心技术。使用导频进行OFDM信道估计的算法中有一类称作时域信道估计的算法在时域上对信道冲激响应进行估计，然后做FFT得到频率响应。然而，在系统采样率较高的情况下，无线信道时延扩展大，径个数较少，呈现出稀疏的特性，因此利用内在稀疏这一先验知识的稀疏信道估计算法受到关注，它能在实现复杂度较低的情况下有较好的性能表现。目前已有稀疏信道估计算法基于压缩感知（Compressive Sensing）理论，如实现较为简单的匹配跟踪（Matching Pursuit）算法、正交匹配跟踪（Orthogonal Matching Pursuit）算法，以及W. Dai等人提出的子空间跟踪算法（Subspace Pursuit），其性能和收敛速度均好于OMP算法。

本文所关注的算法是基于子空间跟踪的稀疏信道估计算法，我们将其改进并用于MIMO-OFDM系统，改进的算法基于以下几点事实：（1）已有算法需要知道信道稀疏度K或信噪比；（2）传统的稀疏信道估计算法都是基于SISO信道；（3）SP算法的相关度量函数每次迭代都重新计算，并没有利用上一次迭代的度量信息。仿真结果表明，改进的联合子空间跟踪（Joint Subspace Pursuit）算法性能优于传统的稀疏信道估计算法，并逼近最优的已知多径时延的LS算法。

2 算法模型

考虑一个Nr×Nt的MIMO-OFDM系统，子载波个数为N，若导频子载波个数为P，L为最大时延采样位置，则接收端去CP并做FFT后，在任意一根接收天线上，

y=XH+n=XWh+n （2.1）

上式中，， ，Xi为第i个发送符号，h（l）为信道冲激响应，为DFT矩阵，。本文根据3GPP LTE协议中所规定的交错状分布导频设计算法，因此导频上的接收信号为，

（2.2）

其中S为P×N的选择矩阵，用于从N个子载波中选出 P个导频子载波，即从N×N单位阵中选出导频位置的 P行，式（2.2）即本文所做稀疏信道估计算法的信号模型。

3 算法分析和设计

3.1 最优LS估计

通常稀疏信道估计的做法是迭代式的查找稀疏向量H中的非零元素位置，然后求解：

（3.1）

对于（3.1）式问题，一般使用Least Square方法估计如下，

（3.2）

上式中，，由集合Γ所指定的Φ中的列向量组成，yr为上一次迭代得到的残差向量。若已知当前符号块内衰落信道准确的时延位置，即有最优LS估计，

（3.3）

这里，集合I为信道准确时延位置。上式的估计即为 在集合I上的信道冲激响应，其余位置则为零。

3.2 联合子空间跟踪算法

子空间跟踪（Subspace Pursuit）算法每次维护一组基向量，在每次迭代的过程中根据当前基向量的相关度量（Correlation Metric）和投影度量（Projection Metric）即时的更新这组基向量，使得每次迭代后的基向量组更能准确的重构y，然后根据当前计算的残差度量（Residual Metric）决定迭代是否继续进行。

对于SP算法，我们做如下改进：

（1）现有的匹配跟踪算法中，稀疏度K选取的不恰当会引起多径的漏估或者多估。因此可以设置一个较大的值作为算法初始的稀疏度K，随着迭代的进行，当残差度量值发生一个较大的突变时停止迭代。

（2）SP算法中的相关运算是迭代过程中增加备选基向量的度量值，投影运算则是删除备选向量的度量值。如果利用MIMO各个信道时延相同的特性，对各个信道的相关度量和投影度量做加权合并，则可大大提高算法跟踪基向量的准确度。

相关度量合并：Cl=Cl-1+

投影度量合并：Pl=

残差度量合并：Rl= （3.5）

其中，，加权系数取决于每条信道上发送的导频个数，。上式的相关合并中保留了上一次迭代的度量信息，使得随着迭代的进行，径选取的可靠性会越来越高。

改进的联合子空间跟踪算法（JSP）如下：

初始化：时域径集合由式（3.5）计算

迭代：

1.由式（3.5）计算相关度量，扩大时域径集合。

2.计算 。

3.由式（3.5）计算投影度量 ，筛选时域径集合。

4.由式（3.5）计算残差度量，其中 。

5.若Rl=Rl-1>0，迭代终止，令。否则回到1，并令K=K-1，。

输出：时域响应，满足 ，=0。

4 仿真与性能分析

为了比较以上讨论的几种稀疏信道算法的性能，本了信道估计均方误差（MSE）和误比特率性能（BER）的仿真和比较。仿真选取2发2收，10MHz带宽，调制方式为16QAM的系统配置，其子载波个数为600个。信道选取LTE标准中建议仿真使用的Extended Typical Urban模型，该信道模型共有9径，系统做1024点FFT，可见信道冲激响应是非常稀疏的。

图4-1比较了几种时域信道估计算法的MSE性能，其中性能最好的是已知时延的LS算法，本文算法比现有的MP，OMP和SP算法性能好3dB-8dB，与已知时延的LS算法性能最大差距3dB，随着信噪比的提高差距逐渐缩小至1dB不到。相比之下，JSP算法不存在其他3种算法随着信噪比的提高其性能出现地板效应的缺点，这主要是因为随着信噪比的提高，JSP算法能收敛到准确的时延位置，因此与理想LS算法性能接近。图4-2给出了几种算法的BER性能对比，可见JSP算法与理想的LS算法性能接近，差距不到0.1dB，验证了改进的信道估计算法的有效性。

5 小结

本文研究了MIMO-OFDM系统的稀疏信道估计算法，通过利用MIMO信道特性改进子空间跟踪算法的3个度量函数并实时改变稀疏度，使得信道估计算法性能得到较大的提升，随着信噪比的增加逐渐逼近最优LS算法性能。把改进算法用于新的移动通信标准平台上，获得了较好的误比特率性能，仿真结果验证了以上结论。

参考文献

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[5] E-UTRAN：User Equipment radio transmission and reception，3GPP Std.TS 36.101，Sept.2009.

作者简介

黄陈横，2012年毕业于中国科学技术大学通信与系统专业，硕士学历。现就职于广东省电信规划化设计院有限公司电信咨询设计院，主要从事移动网络规划设计工作。

作者单位

广东省电信规划设计院有限公司电信咨询设计院 广东省广州市 510630