例谈小学低段“问题解决”中的有效建模策略

【摘要】 在问题解决过程中培养学生的数学建模思想是小学数学教学中的重要任务之一. 在低段教学“问题解决”内容时，要带领学生走进生活，感知建模，通过学生的操作来形成建模，最后通过实践应用有效地培养学生的建模思想.

【关键词】 例谈；建模；策略

2011年版《数学课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径. ”但在目前的小学数学教学中，许多教师不能够深入理解建立模型思想的意义与操作策略，造成了许多照猫画虎的现象. 有些教师虽然课堂上也联系了学生的生活世界，但是却把这些内容与教学内容割裂开来. 其实，学生不仅要学习数学知识，更要从数学学习过程中掌握一定的数学思想与方法，特别是新数学课程标准中规定的数学教学四大目标之一的“问题解决”版块. 有许多教师只是以题解题，没有把“问题解决”的教学结合建模思想进行教学. 从某种意义上来说，“问题解决”就是一种学生建模的过程. 学生只有具备了“问题解决”的生活模型，才可以从现实生活或具体情境中抽象出这些数学问题来，在感性的生活模型基础之上逐步建立正确的解决问题的表象，并逐步抽象为数学模型，这时学生才能有效地解决问题. 它的教学思路与策略必须建立在学生已有的模型思想基础之上. 所以，数学建模是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式. 下面，笔者就以北师版小学数学一年级上册“买铅笔”为例来谈一谈在小学低段“问题解决”中的有效建模策略.

一、走进生活，感知建模

小学生形象思维占主要地位，他们的演绎推理能力还不完善，好多数学内容的学习必需建立在直观形象的基础之上. 学习的数学内容是学生生活中经常见到的，让数学走进生活，在生活中学习数学也是新课标的重要精神. 只有这样，才能让学生利用自己的生活经验来学习，来分析，来解答. 小学数学教材内容的选取也是以生活中的一些原型来设置的. 这些问题的呈现方式具有生活情境化，很多教学内容都是采用图文相结合的形式来安排的，教材中的画面都来自于学生的生活实际，与学生生活紧密联系. 也正如新课标中所阐述的那样，让学生从生活中感知数学模型，形成解决问题的思路.

比如，在教学这一节课时，教师营造了一个让学生买铅笔的情境. 买铅笔是学生经常遇到的事情，所以学生就会对这样的情境产生兴趣. 教师再引导学生走进情境，去发现问题并提出问题. 而教材中看似简单的两只小动物在一起对话的画面，却蕴含着一个数学信息资源，学生通过观察便能简单地获取一个数学信息，即15支铅笔，被小花兔买去9支，那么还剩多少支呢？这样，学生就在一个生动形象的现实情境中经历了建模的感知过程. 在这个过程中，学生发现了数学问题，为下面如何解答这道题的策略和数学建模奠定了基础. 如果我们直接让学生来计算15-9，由于学生没有生活经验作为铺垫，所以对这两个数字也许就不感兴趣，也不知道为什么要解决这个问题，但如果营造了一个生活情境，那么学生马上就会意识到计算15-9是为了解决自己实际生活中的问题，学生的学习积极性就会被调动起来，并且从生活中建立了15-9的数学模型.

所以，在小学低年级数学教学中对数学内容进行有效建模时，要引导学生学会认真看图，弄清楚教材中图的意思，这为学生理解题目奠定了基础，可以让学生准确、快速地理解题目的意思，为下面寻找解决问题的策略作好铺垫.

二、动手操作，形成建模

受小学生年龄特征的限制，学生思维的发展往往在很大程度上依靠他们的动手操作才能形成. 从某种意义上来说，学生只有通过操作，才能让自己的思维有条理性，才能让自己的数学建模有序. 在平时的教学中，我们经常会发现许多学生看到数学问题时，连题目还没有看完整就马上开始解答，结果造成了许多错误，特别是一些题目的数量比较复杂，中间有很大的跨度，学生错误的现象更是普遍. 这是因为学生在平时的解决问题过程中没有很好地建立数学模型思想，缺少了把生活经验数学化的过程. 而让学生在解决问题时建立数模思想就是为学生解决问题找寻一条捷径，看看哪个策略可以有效地解决数学问题，并初步让学生形成解决问题的策略.

在教学这一课时，我让学生用自己手中的计数棒来代替铅笔，每人拿出15根计数棒来自主操作，然后全班交流自己的建模过程. 生1：我是一根根数的，当数到第9根的时候，我就把它放在一边，看看还剩下6根. 生2：我是把15支铅笔分成10支和5支，然后拿10支来减去9支还剩1支，再加上旁边的5支，就得到还剩6支铅笔了. 生3：我是把要买的9支铅笔分成5支和4支，拿15支减去5支得到10支，再拿10支减去4支得到6支，所以还剩6支. 生4：我是这样想的，9加上6等于15，所以15支铅笔减去9支还剩6支. ……

这样，通过学生的动手操作，许多学生形成了15～9的数学建模思想，从而获取自己的解答策略. 然后，我把这些解答方法列举投影出来，让学生在一起小组讨论，看看哪一种解答方法更好，更简便，从而达到最优化的建模思想，形成最佳的解决问题策略. 所以，学生通过操作获取解决问题的策略过程也是学生获取数学建模的过程. 这个过程，对学生学习数学以及应用数学具有非常重要的意义.

三、实践应用，内化建模

学生在操作过程中获取的建模思想与解题策略要通过一系列的实践与应用才能得到内化，才能在学生脑海中形成完整的建模思想，而让学生实践应用是学生对数学建模的一个不断修正与完善的过程. 所以，在学生完成数学建模思想之后，我们还要让学生在不断的应用中加以内化. 只有这样，学生的数学模型思想才能更加完善.

学生在数学学习过程中通过建模活动，可以从生活中寻找数学知识，把数学知识放在生活中学习，让学生在生活中抽象出数学知识，从而帮助学生更好地理解数学内容、数量之间的关系. 这样，不仅深化了学生的解题策略，也为学生解决生活问题提供了策略.