一堂章引言微课的实录与反思

一、背景

在现行的高中数学教科书（人教A版）中，每一章的开头处都安排了一个简明扼要的章引言；有的还配有与本章内容配套的图片――章头图.章引言通常是对本章所涉及的内容、思想方法做一个简要的介绍，章头图往往是展示本章内容在科学技术中的应用，传播数学文化等.但在平时教学中，一方面，由于教材内容相对简单，言简意赅，感觉没什么好讲；另一方面，由于课时的限制，感觉直入正题更加有效，因此，这块内容不为人们重视，忽略它的教学也并不少见.基于此，宁波市在高中数学城区教坛新秀的课堂教学评比环节中，打破传统的课堂教学方式，要求参赛教师上一堂章引言的微课，时间不超过18分钟.笔者有幸参加本次比赛，执教必修2第一章“空间几何体”章引言一课，受到评委的一致肯定，现将此微课整理成文，供同行参考.

二、课堂实录

（一）美景共赏、由建筑学引出几何学

师：大家好！首先，请大家欣赏美景（PPT展示）：古老的埃及铁塔、金碧辉煌的法国罗浮宫、独具一格的悉尼歌剧院、神工意匠的帆船酒店、宏伟壮观的美国国会、美轮美奂的印度泰姬陵、五彩斑斓的水立方.

生：好漂亮，很想去.

师：经典的建筑总给人以美的享受，令人神往的同时，也不禁让人感叹建筑师们的伟大.记得伟大的美国建筑师赖特曾经说过：“设计是自然的提炼――以一种纯几何方式出现的因素.”这一语道破了建筑学与几何学的关系.那么，几何学到底是什么呢？

（二）几何学知识介绍

（请学生一起朗读.）

知识小贴士（一）：什么是几何学：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.

师：点明了几何学的研究内容.

知识小贴士（二）：几何学发展简史：几何，英文为Geometry，其原意是土地测量.由于尼罗河经常泛滥，冲毁界限，这样测量变成了必要的工作，因此，几何起源于埃及，并且产生于土地测量.无可置疑，这类科学和其他科学一样，都源自于人类的需要.大约在公元前七、八世纪，几何学由埃及传入希腊，几何学得到迅速发展.公元前338年，希腊人欧几里得，把几何学知识加以系统的总结和整理，写下《几何原本》一书，建立了欧式几何.《几何原本》是几何学史上有深远影响的一本书.现今我们学习的几何学课本多是以《几何原本》为依据编写的.在十七世纪初期，法国数学家笛卡尔和费马分别将坐标引入几何，创立了解析几何学.到十七世纪后期，在法国数学家笛沙格、帕斯卡、彭赛列等人的努力下，创立了射影几何学.

师：几何学作为一门古老的数学分支，它内涵丰富，源于生活的同时，又服务于生活.

（三）观察、抽象，由建筑引出空间几何体

师：刚才那些伟大的建筑中就蕴含了很多空间几何体，如，水立方中蕴含着长方体，埃及金字塔中蕴含着棱锥.不仅如此，我们身边的事物中就有很多常见的空间几何体，如小时候玩的陀螺中蕴含着圆柱和圆锥.

请你找找生活中常见的空间几何体.

生：篮球中蕴含着球、日光灯的灯管不考虑两头蕴含着圆柱、书本中蕴含着长方体.

师：很好！空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用.

（四）典例分析、揭示主题

师：这是什么结构？（展示带盖饼干盒）

生：圆柱.

师：直观感受，脱口而出，但它是圆柱吗？请跟圆柱模型比较一下（展示圆柱模型）

生：哦，不是.多了上面部分.

师：那怎么操作就可以了？

生：把盖子拿掉.

师：（拿掉盖子）拿掉盖子后一定就是圆柱了吗？

生：不知道，因为不知道圆柱的定义是什么.

师：很严谨，在操作确认后，还得用圆柱的定义进行思辨论证.如果我告诉你这个就是圆柱，你能把这个空间几何体画出来吗？

生：不能.

师：表示空间几何体的方式有两种：三视图和直观图.（ppt展示）

生：这个三视图和直观图以前见过，但不知道怎么画.

师：学完本章内容，你就会画了.假如你是一位老板，对这个圆柱形饼干盒投入生产，你还得关心哪些方面？

生：面积、体积，但是不会算.

师：这是度量计算.正常，学了本章的知识你就能算了.

（五）比平面、提炼升华

师：对于几何我们是不陌生的，因为我们在初中时就系统地研究过……

生：平面几何.

师：平面图形是平面几何的重要组成部分.研究平面图形，我们主要研究其形状（三角形、四边形、圆……）、表示（字母、图形）、大小（周长、面积），这是一个从定性到定量的过程.

那么，类比平面几何，结合刚才过程，我们首先研究立体几何中的……

生：空间几何体：结构（长方体、圆柱……），表示（字母、三视图、直观图），大小（面积、体积）.

师：这三块内容共同组成了必修2第一章“空间几何体”.明确了学习内容后，我们该想想怎么学了.回顾刚才判断饼干盒是否是圆柱的过程，发现对一个一般的几何体我们往往运用……

生：直觉.

师：直观感知去判断几何体的结构，发现有问题了，我们再进行……

生：操作确认.

师：然后运用定义进行……

生：思辨论证.

师：最后是度量计算.事实上，这个过程就涵盖了学习空间几何体的一般方法.在本章的学习中，大家要深刻体会.

（六）反思小结、完善认知

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

生：知道了几何学的定义、起源与发展；知道了本章的内容.