有的放矢 有效讲解

【摘要】数学学科需要案例教学，教师教学活动，要借助于数学案例这一载体，综合多方面教学因素，借助行之有效、灵活多变的教学方式，开展数学案例讲解活动.本文作者结合案例讲解亲身感悟，对高中数学案例讲解活动开展阐述自己的点滴认识.

【关键词】高中数学;案例教学;讲解活动;思考;认识

数学学科离不开案例教学活动，教师教学技能、教学目标、教学意图、能力培养等，可以借助于数学案例这一载体有效渗透，可以借助于案例教学进行深刻的展示.教学工作者在数学案例讲解过程中，需要综合多方面教学因素，借助行之有效、灵活多变的教学方式，开展数学案例讲解活动.教育功能学指出，案例讲解作为教学活动重要组成部分，其活动过程承担着教授解析数学案例方法技能，肩负着锻炼培养数学学习素养等方面的“责任”.高中阶段，数学学科对高中生数学学习技能及素养的目标要求更加鲜明和严格，高中数学教师更加要切实做好案例讲解活动.本人现结合案例讲解亲身感悟，对高中数学案例讲解活动开展阐述自己的点滴认识.

一、案例讲解应体现双向特点，采用互动式教学活动

教育运动学认为，教学实践的过程，就是双边互动的发展进程，教师与学生借助于教学介质进行双边互动、共同合作的双向活动.案例讲解是高中数学课堂教学的重要活动形式，但部分高中数学教师在案例讲解的过程中，忽视案例讲解过程的双向特点，采用教师向学生的单边教学方式，高中生难以融入到案例讲解活动之中，难以全身心投入解析案例活动，难以遥相呼应双边互动活动.这就要求，高中数学教师案例讲解同样要遵循教学活动双边特性，将讲解案例过程变为师生交流探讨的过程，在教师与学生的深入交流、学生与学生的合作互助中，有序探知数学案例，有效探析数学问题，深入判断归纳，主体特性得到展现，数学技能获得提升.

如在“空间几何体的表面积与体积”案例教学中，教师围绕找寻该案例的解题思路这一“任务”，组织高中生开展互动式教学活动，与高中生进行对话沟通，共同互动等活动，让高中生在教师的教学语言引导下和点拨下，对空间几何体的表面积与体积方面案例条件进行深刻的研究和分析，找出条件中展示的内容以及解题要求与所揭示条件之间的联系，从而对解题途径和推导过程有深刻认识和掌握，促进解题思路教学的进程.

二、案例讲解应延长探究过程，采用探究式教学活动

教育实践学认为，案例讲解就其本质而言，实际就是探索、研究的实践过程.这一过程中，既离不开教师的悉心指导，又离不开学生的深入探析，二者之间是一个相互融合、相互促进的有机统一过程.实践证明，学习对象在动手实践探析获取的策略技能比教师直接告知的解题策略技能的认知度和掌握度更为深刻和显著.因此，案例讲解过程要摒弃教师直接告知的讲解模式，将高中生引入到探究研析解决问题思路方法的实践之中，组织高中生开展探知问题条件、推导解题过程、确定解题思路以及总结解题方法等实践活动，让高中生在循序渐进的渐进式、递进式探索研究、分析思考中，对解题策略方法有本质性的理解和掌握.

如“直线和圆的方程的应用”案例课教学中，本节课的教学目标之一为：“理解并掌握直线和圆的方程的应用的解题方法策略”.高中数学教师根据这一教学目标要求，利用高中生主体特性所呈现出来的主体能动特性，采用学生探究、教师指点的探究式教学方式，组织高中生感知“已知直线l经过点P12，1，倾斜角α=π6，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ-π4（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程;（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积”案例活动，高中生在自主阅读和研析问题案例内容中，认识到：“本题主要考查对直线与圆的方程的应用，点的极坐标和直角坐标之间的互化问题”.此时，教师要求高中生根据案例解答要求，结合条件关系，开展问题解答过程的推导过程，高中生通过思考分析，共同研析，通过推导活动认识到：“第一小题解答时，需要运用直线参数方程的定义，再利用两角差的余弦公式;第二小题需要根据直线方程和圆的方程，建立方程式，再根据韦达定理求得答案”.教师根据分析活动强调指出：“要准确理解直线参数方程中参数的几何意义”.高中生经过小组共同合作探析，归纳得到其解题策略.在此过程中，教师没有直接告知解析案例的方法，而是将解析方法融入到案例讲解活动之中，通过实时点拨，学生探析等活动，实现高中生对探析案例的深刻认知和掌握.

三、案例讲解应注重知识延伸，采用拓展式教学活动

数学案例是数学学科知识内涵的生动概括和集中体现，案例具有鲜明的典型性、丰富性和深刻性.通过数学案例这一“镜子”，可以举一反三，看到许多、丰富的数学知识点内容以及他们之间深刻的内在联系.数学案例的这些特性，为高中数学教师培养高中生综合应用能力提供了“条件”.因此，高中数学教师讲解案例，不能停留在现有案例表面之上，而应深刻深刻挖掘案例所隐含的深刻丰富数学知识点内容，引导高中生进行探知和找寻，并设置出典型问题，进行讲解和训练，以此提升高中生数学知识素养和综合运用数学技能.如在“已知一个函数f（x）=12ax2+2x-lnx，如果函数f（x）在区间13，2上是增函数，试求出实数a的取值范围”案例讲解中，教师在讲解案例活动后，根据该案例所隐含的“利用导数求取函数的极值”、“函数的单调性”、“函数值的取值范围”的知识点，引导学生思考所隐含的相关知识点之间的内在联系，并设置类似案例进行巩固练习，切实提高了高中生的综合思维和运用能力.

总之，高中数学教师在案例讲解中，应时刻遵循新课改目标要求，将数学知识素养以及解析技能培养等融入其中，通过科学施教，精心讲解，锻炼和提升高中生数学学习技能素养.