基于改进的混合高斯模型的运动目标跟踪研究

摘　要　对传统混合高斯背景模型作了改进，消除了缓慢运动目标对背景模型的影响，采用了目标间差分区分出前后帧变化区，对不同区域采用不同的学习权重更新策略。实验结果证明，该改进算法提高了背景模型的健壮性，在跟踪系统中获得较好效果。

关键词　改进混合高斯模型　目标间差分　自适学习权重

目前，国外学者提出了多种针对不同应用条件的背景模型。Wren C的实时系统[1]对跟踪对象采用多类的统计模型，在初始化一个没有运动物体的背景后，这个系统能得到较好的效果，但在户外环境中，该算法跟踪效果不佳。Ridder C 等人[2]采用Kalman滤波，对每个像素构建一个模型，该算法虽然能适应灯光的变化，但背景自适应能力缓慢，处理多层次的背景没获得满意的结果。

Friedman N 等人[3]利用自适应混合高斯模型在处理光照变化、树叶抖动等获得较好的效果，但混合高斯背景模型采用固定学习权重，难以适应运动目标运动快慢变化。更新权重高导致慢运动目标误判为背景并引入大量噪声；更新权重低则在停滞物体逃离背景时长时间留下前景运动物体和降低对光照变化的适应能力。

针对上述问题，对传统混合高斯模型作了改进，设计了自适应学习权重。结果表明基于改进的跟踪系统获得良好效果。

1　混合高斯背景模型

1.1　混合高斯密度函数

Grimson和Stauffer中提出的背景模型[4][5]采用K（3-5）个高斯分布统计每帧中相同像素点的最近t帧值（X1，X2，…，Xt），从而得到下一像素点值在当前帧的密度概率函数：

■ （1）

■

（2）

式中，ωi，t表示t帧的值（X1，X2，…，Xt）落入第i个高斯分布的比率，μi，t和∑i，t分别表示高斯分布的期望值和方差，∑i，t=σ■■I（假设像素点的GRB个分量互相独立，且有相同的方差，I为单位矩阵）。K个高斯分布总是按照优先级λi，t=ωi，t/σ■■（i=1，2，…，K）从高到低的次序排列，ηi，t为与ωi，t对应的高斯分布。

1.2　混合高斯模型更新和背景生成

对某像素点的每个新样本点Xt+1判断其与已存在的K个高斯分布进行匹配，若满足条件Xt+1-μt＜2.5σi，则Xt+1与该分布匹配。如果Xt+1都不匹配，则增加新高斯分布或者用新高斯分布代替λ最小的分布。新的高斯分布以Xt+1作为均值，方差用经验值30。

高斯分布权重、均值和方差分别按式（3）、式（4）和式（5）更新。对于匹配的分布Mi，t+1=1，否则Mi，t+1=0。不匹配的分布，均值和方差都保持不变。

■ （3）

■ （4）

■

（5）

■ （6）

高斯模型更新完毕后，从新排列优先级λi，t，取前B个高斯分布生成背景：

■　 （7）

■ （8）

该模型中有两个重要参数α（学习权重）和H，其中1/α表示训练P（Xt）的最大样本空间中的样本点个数；H用来确定作为背景模型的分布，H取经验值0.8。

2　自适应学习权重

传统混合高斯背景模型采用固定学习权重，难以适应目标运动快慢变化，易把缓慢运动目标融入背景中，从而引起误检测。图1（a）是没有出现目标缓慢挪动的背景模型；图1（b）是运动目标在A位附近进行缓慢挪动的原视频帧；若采用固定学习权重更新背景，当运动目标出现缓慢运动时，背景模型会出现图1（c）长期留下运动目标痕迹。

2.1　目标分割

文灏等人[6]采用背景模型直接对当前帧相减，以此获得运动目标。但在运动目标检测过程中，常因快速的光照变化、树叶运动时反射色差较大或运动目标颜色和背景颜色相似而导致背景区出现大片干扰或目标区内断裂和空洞现象。本文采用极限误差作分割标准，在高斯模型中随机量落在极限误差3σ以外认为是前景。某像素点Xt+1满足Xt+1-μt＞3σi，则判为前景，将该像素点R、G、B三分量置为255，反之则判为背景并置0。该法不但填补了目标体内的裂痕和空洞，而且在背景区引入的噪声少。图2（d）为极限误差分割法的前景，比图2（a）直接相减后得到的前景区，其含目标体内裂痕、空洞和背景区的噪声明显要少。

2.2　小面积噪声消除

系统设计是面对室外复杂环境的目标跟踪，改进后的背景模型虽然能消除树叶的轻微抖动、光照的缓慢变化，但在较大的风速或背景颜色和前景颜色接近时，便不可避免在目标分割后存在一些小面积的噪声。

常用的消噪方法有形态学闭运算或是中值滤波，但对于小面积噪声消除不净，且易造成目标的变形或目标裂痕加大。因此设计了基于标记的小面积噪声消除法。

一般地，二值化后的图像中单个运动目标都是较大的连同区域，而噪声的面积比目标小得多。直接把连通区域像素标记为同一目标，计算各个分离目标的面积（像素个数），将面积小于预定阈值的像素置0，从而保留了面积大于预定阈值的目标。

设：带噪声二值图像为f（x，y），宽为w，高h，即像素（x，y）的灰度为f（x，y），x=0，1，…w-1；y=0，1，…h-1。x为横坐标，y为纵坐标，图像左上角为坐标原点。图像背景为黑色，灰度值为0；运动物体为白色，灰度值为1。

图像像素（x，y）对应像素的物体编号为I（x，y）。当前物体编号为K，K=0，1，…，M。背景像素物体编号K=1，当某一像素的物体编号K=0时，表示该像素还没有被标定属于那个物体。物体编号最大值M为当前帧中非连通块的个数。