浅议“减负不减质”的初中数学总复习

【摘 要】本文从减轻初中数学复习阶段的学生负担的角度出发，在不削弱复习质量的前提条件下，从整体与部分相结合、独立与交汇相结合、典型与变形相结合等三个方面简要阐述了如何进行高效的初中数学总复习。

【关键词】初中数学；复习；高效

一、前言

初三学年中所进行的数学总复习是整个初中数学学习过程中最为关键的一个阶段，总复习阶段是对为期三年时间的初中数学学习过程中所涉及到的所有的知识概念和解题方法技巧的再次总结与理解；是对各个相关知识考点等内容的系统整合与梳理；是对学生综合运用数学知识解决各种问题的能力综合提升；亦是教师面向全体学生所进行的最后一次系统全面的提优补差的关键补习。在这一非常时期，在其他科目纷纷展开总复习的时间与精力的双重挤压之下，再加之数学学科又是一门学习运用难度较大的课程，因此学生的学习负担必然呈几何级增加。在这样的形式下，如何使数学总复习更加高效，唯一的方法就是改进复习教学中的方法与手段，为繁杂的复习过程注入一股清风，使学生能够在惬意而又不失严谨的框架之下获得更加高效的复习效果。

二、方法

1.整体与部分相结合

整体性原理认为系统整体的功能不能简单的等同于系统内部各个部分的功能之和，还必须增加系统内部各个部分之间经过组合联系之后的功能之和。整体性原理同时还认为在整体的框架之下系统内各个部分是系统整体的基础，必须对各个部分进行深入细致的研究，只有这样才能更好地发挥出整体的功效。基于这指导思想，联系到我们的初中数学复习之中，我们首先就要在复习过程中对于各个部分知识点进行深入理解，然后再进行组织与联系。

例如作者在组织学生进行历届中考数学考核重点函数类的知识与运用专题复习的时候，在指导学生再一次的理解和熟悉一次函数、反比例函数、二次函数的含义与应用方法之后，要求学生将这些内容用表格的方式列出，以供自己进行对比理解，如图所示：

在大部分学生明确清楚三者之间的区别联系之后，教师随即以“运用函数知识解决各类实际问题”为联系函数各部分知识的纽带，选取了“函数结合几何图形”这样一个重要知识点为突破口，辅以包括图形的平移以及旋转等一些基本的变换，进一步增强了学生利用“数形结合”的方法解决较高难度函数问题的能力。

通过这样的一种复习，学生不仅深刻复习了函数的知识和技巧这样一个数学大整体之中的小整体，同时还渗入了另一个小整体即几何知识中的面积公式以及图形的相似等相关知识，不仅整合了函数自身系统之内的各部分知识，更对系统之外的其他知识有所涉及，大大提高了复习的包容性。

2.独立与交汇相结合

在上一段所叙述的注重整体性的复习过程中，我们依稀可以见到处于各个不同小系统的知识点之间的交汇，这种联系不是偶然出现的，实际上数学学科中最有趣的数学思想就蕴涵在这些知识的交汇处。因此我们教师在复习的时候必须抓住这一点，以在更大范围之内将学生掌握的较为松散的数学知识进行有机的整合。

例如笔者在组织学生进行“代数式的变形与求值”这一专题复习的时候，首先将实数的运算法则和它的性质以及运算律与之进行联系，待学生熟悉之后进一步介绍用整数类比整式、分数类比分式、算术平方根类比二次根式等解决问题的方法与技巧。

又例如在组织学生复习一元二次方程的时候，教师着重从数学学科的本质上去引导学生结合不同小系统内的知识点从各种不同的角度对一元二次方程的本质进行理解。如从代数的角度去理解的话，那么可以将其看做是含有一个未知数且未知数的最高次数为2的用等号连接的代数式；又如从图形的角度去对其进行理解的话，可以将其看做面积与线段长度的关系或线段成比例的关系或直线与圆锥曲线的焦点坐标关系或在一个平面上的距离关系的坐标表示等等；再如将数学与生活实际问题进行结合理解的话，可将其看做是劳动的总量、劳动的时间以及劳动的效率之间的二维关系等等（而实际上这样的理解也是从几何图形的面积变化中转化而来）。

通过这样的一种立足于某一知识点而扩展延伸到数学大系统内其他各小系统的知识点的有机联系的复习过程，对于初中学生的数学思维的养成具有极其重要的意义。

3.典型与变形相结合

不管教师指导学生进行何种方式的复习，教师与学生都必须面对无法避免的中考考察。从这样的一个带有应试色彩的角度出发，教师必须在复习教学的过程之中精选各种典型习题，并运用变式对这些习题进行扩展与延伸，尽可能多的让学生了解和掌握各种题型的解题思维和解题方法，这实际上也是一种基于学生已掌握的数学整体知识而进行的一种广泛联系各知识点对自身固有思维障碍的攻克。

例如在复习“相似三角形”一章内容的时候，教师通过以下这样一个开放式的问题来对学生的思维灵活性进行培养与提高。

原题：在ABC的两条边AB、AC上分别有点D和点E，当在满足什么样的条件下，我们可以得出ADE∽ABC？

解析：图1所示，这个问题可从三角形的角度与三角形的边两个方面进行思考。当满足∠ADE =∠B或∠ADE =∠C 以及■=■或■=■ 的时候，我们可以认为ADE∽ABC。

变题1：根据问题1中所得出的结论，请同学尝试在锐角三角形ABC中（AB＞AC），过AB上一点D作直线DE交另一边于点E，使所得三角形与原三角形相似。

解析：图2所示，一共可以做出四种图形，分别为ADE与ABC相似（ADE１∽ ABC和ADE２∽ ACB）以及DBE与ABC相似（DBE３∽ ABC和E４DB∽ACB）。

变题2：其他条件不变，将锐角三角形改为直角三角形，请同学再次尝试作出满足条件的图形。

解析：图3所示，一共可以做出三种图形，分别是ADE与ABC相似（DE３A∽BCA和ADE２∽ACB）以及DBE与ABC相似（BE１D∽BCA）。

笔者通过这样的一种立足基本题型、辅以灵活变更条件的开放式题型，利用答案的不唯一性，在扎实学生基本知识的同时发展了学生的发散性思维。

三、结语

以上是笔者在指导学生进行初中数学复习过程中基于“减负不减质”这一最根本理念下所运用的若干教学方法。笔者力图挑起掩盖在初中数学复习过程上的层层面纱，理清初中数学各知识之间的关系脉络，还学生一个清晰明快的复习环境（包括学习心理以及知识再认知等两个层面），以尽可能的提高初中数学复习的实效。

【参考文献】

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[2] 张扬. 理解判别式内涵,巧用判别式解题. 初中数学教与学,2011,(20)

[3] 张爱华. 类比:数学概念教学的有效方法――以《一元二次方程》的教学为例.数学之友,2011,(05)

[4] 张丽萍.浅谈初中数学教育教学技巧.数理化学习, 2011,(08)

[5] 涂圣德. 初中数学《二次函数》的教学案例分析及反思. 数学学习与研究,2011,(22)

[6] 黄苏梅. “一题多变和一题多解”提高数学学习效率. 数学学习与研究,2011,(21)

（作者单位：浙江省宁波市鄞州区横街镇中学）