GPS技术在城市控制测量中的应用

摘要： 针对GPS 观测中的WGS -84 坐标系与城建坐标系转换的问题以及GPS 大地高与城建测量中的正常高转换等问题， 根据城建坐标系的特点， 提出了一个简单、实用且满足一定精度的坐标转换方法和采用各种数学模型进行GPS 水准拟合的方法。并根据某地实测资料， 进行了验证。

关键词： WGS-84 坐标系； 城建坐标系； 坐标转换； 高程拟合

GPS 作为20 世纪的一项高新技术， 已在许多领域得到广泛应用， 尤其是在城市控制测量中， 改变了传统的测量作业方式， 提高了工作效率， 也带来了可观的经济效益。本文作者根据实践经验， 针对城建坐标系的特点， 就城市控制测量中WGS -84 坐标系与城建坐标系的转换问题以及利用GPS的大地高进行GPS 水准拟合等问题， 做了一些探讨。

一、WGS-84 坐标系与城建坐标系的转换方法

众所周知， GPS 观测量是基于以地球质心为原点的空间大地直角坐标系， 即WGS-84 世界大地坐标系； 城市测量应用的坐标系一般为城建坐标系， 而城建坐标系通常是采用如下3 种坐标系之一： ? 国家统一3°带高斯正形投影平面直角坐标系统（ 即国家系统） ； ? 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统； ? 高斯正形投影任意带平面直角坐标系， 投影面可采用黄海平均海面或城市平均高程面。某市城建坐标系就属于第? 种类型。城建坐标系的共同特点是， 它们都是以1954 年北京坐标系为基础， 采用克拉索夫斯基椭球参数， 应用高斯正形投影， 其对应的3 维直角坐标系的坐标轴基本上与1954 年北京坐标系的坐标轴指向一致； 而对于第? 、? 两种情况而言， 由于投影面的差别以及中央子午线的差别， 会带来尺度因子和平面坐标轴指向的偏差。因此， 应用GPS 测量的WGS-84 坐标与城建坐标的转换方法和用GPS 观测的WGS-84 坐标与1954 年北京坐标的转换方法又有所不同。作者认为采用如下3 个步骤进行坐标转换， 既简单实用， 又能满足城市控制测量的需要。

1. 在由GPS 观测点与已知的城建坐标点所组成的公共点网中， 选择图形结构较好、等级较高的一点N 0 作为起算点。首先， 把点N 0 在城建坐标系中的坐标（ x 0， y 0， H 0 ） 经高斯投影反算为（ B0， L 0， H 0） ， 再利用（ B0， L 0， H 0） 进行空间直角坐标转换， 可认为转换后的空间直角坐标（ X 0， Y0， Z0 ） 是

1954 年北京坐标系下的坐标值， 这样就完成了由（ x 0， y 0， H 0）到（ B 0， L 0， H 0） 再到（ X 0， Y0， Z0） 的变换。然后， 将GPS 网强制符合到城建坐标控制网的起算点N 0 上， 设与起算点N0 重合的GPS 点的WGS-84 空间直角坐标为（ X0′，Y0′，Z0′）， 则强制符合后的各GPS 点的空间直角坐标（ X ， Y， Z） 如式（ 1） 所示， 可以认为： 这些经强制符合后的GPS 点的空间直角坐标值， 是稍有偏转的城建坐标系下的坐标值。

2. 将强制符合后的各GPS 点的空间直角坐标（ X ， Y， Z）

按城建坐标系的中央子午线， 采用克拉索夫斯基椭球参数，作空间直角坐标反算和高斯投影正算， 得到近似的城建坐标（ x g ， y g ， H ） ， 即完成了由（ X ， Y， Z） 到（ B， L ， H ） 到（ x g ， y g ， H ）的转换。如果为了减少投影变形， 满足高精度工程建设的需要， 也可将高斯平面升高或降低到施工区内的平均局部高程面上或WGS-84 大地高程面上， 使其更加贴近于施工平面，然后再与局部网内的已知点进行坐标解算。这样做的优点在于： ? 避免了在不同椭球面投影时， 由于椭球元素不一致，而造成的投影误差； ? 可以消除旋转参数、尺度差（ $m） 对起算点的影响。

3. 采用平面四参数法进行坐标转换， 不妨设公共点的城建坐标为（ x c ， y c ） ， 公共点上经上述转换后的GPS 观测的坐标为（ x g， yg ） ， 则可按式（ 2） 构成误差方程。

式中， m， H， $x 0 ， $ y 0 分别为平面上的尺度因子、旋转参数和平移参数。

根据最小二乘法求解式（ 2） ， 把所求得的转换参数再代入式（ 3） ， 最后计算出除公共点之外的全部GPS 观测点的城建坐标（ x c， y c）

二、GPS 大地高与黄海高程的转换

GPS 测量的高程是相对于WGS-84 参考椭球面的大地高。而城市控制测量使用的高程， 通常是相对于黄海平均海面的正常高。设任一点P 的GPS 大地高为H G ， 正常高为H ，高程异常为N， 则H G 与H 有这样的关系式成立， 即H = H G- N （ 4）

高程异常N受地形起伏、地球内部物质密度变化的影响， 变化不规则， 目前可通过重力测量、卫星大地测量、卫星测高等手段测定， 但其精度达到米级， 从而给使用式（ 4） 直接计算高精度的高程H 带来了不便。为此， 对式（ 4） 作如下改

化。

H = H G- N

在高程点P 0 上， 若H 0 已知， H G0通过GPS 观测求得， 则可以利用式（ 4） 算得N0。那么另一点P 的高程与P 0 点的高程可通过下式建立联系：

通过GPS 测量可以获得高精度的$h， 因此， 如何求得高精度的$N就是由GPS 大地高H G 求定正常高H 的关键。考虑到高程异常N虽然变化不规则， 但它的变化是连续的光滑的， 这样就可以通过数学手段， 根据已知点上的高程异常N0去拟合未知点上的高程异常N， 从而求得较精确的$N， 并由式（ 5） 得到满足城市建设所需要的高程H 。根据上述思想， 设与GPS 观测点重合的已知高程点的

平面坐标为（ x i ， y i） ， 按式（ 4） 计算出重合点的高程异常为Ni（ i= 0， 1， 2， …， n） 。根据测区的平面拟合、平面相关拟合、二次多项式曲面拟合等具体情况， 可选用下面数学模型之一进行水准拟合计算。

Ni= a1+ a2x i + a3y i （ 6）

Ni= a1+ a2x i+ a3y i + a4x iy i （ 7）

Ni= a1+ a2x i + a3y i+ a4x 2

i + a5x iy i + a6y 2

I （ 8）

移动二次多项式曲面拟合则要求在离拟合点最近的区域内搜索6 个公共点， 对于每个待拟合的GPS 观测点， 构成一个二次多项式曲面计算一个高程异常N， 这就是移动二次多项式曲面拟合的基本思想。另外本法还要求待拟合的GPS观测点尽可能位于6 个公共点的中间位置。式（ 6～8） 比较适合高程异常变化不大、范围较小的平坦地区， 式（ 6）、（ 7） 适合于公共点较少的情况， 而移动曲面拟合则适合范围较大、高程异常变化较复杂的地区。

三、计算实例与精度分析

这里以某厂区所进行的GPS 控制测量数据为例， 按上述方法将GPS 观测的坐标和大地高， 分别转换为市城建坐标和黄海高程。此次测量， 外业用4 台美国产T rim ble 4000系列测地型GPS 接收机， 进行静态载波相位差分测量。在坐标转换之前， 对GPS 网进行了3 维自由网平差， 平差结果点位中误差为±0. 8 cm 。

1. 平面坐标的转换

在由6 个公共点所组成的闭合导线上， 再用Wild T2002+ DI 3000 组合式全站仪对这6 个点进行观测并作为已知公共点数据。导线的相对精度为1/ 18. 5 万。用本文的方法， 将GPS 网的坐标转换为城建坐标， 结果如表1 所示。

从表1 中可以看出， 转换后的GPS 坐标与已知城建坐标的差值， 基本在已知点点位误差和GPS 网点位误差范围之内， 进而说明本文的坐标转换方法是可行的。

2. GPS 高程的转换

为了保证高程测量的精度以及验证转换后的GPS 水准高程的精度， 我们用S 3 水准仪， 按四等水准测量的精度要求， 联测了I01， I 02， …等10 个GPS 点作为高程已知点。这里为了分析GPS 坐标转换和高程转换之间有无关系以及GPS 高程转换和公共点多少之间关系， 设计了如下3种拟合方案。

方案1： 先按本文的方法进行坐标转换， 再利用转换后的坐标与I 01～I 06 6 个公共点进行拟合计算。

方案2： 先按本文的方法进行坐标转换， 再利用转换后的坐标和全部10 个公共点进行拟合计算。

方案3： 直接利用3 维自由网平差后的WGS-84 测量成果， 将其投影到高斯平面后的平面坐标与全部10 个公共点进行拟合计算。计算结果如表2 所示。

从表2 的结果可以看出： ? 在地形平坦高程异常变化不大的小范围内， GPS 高程的精度是可以达到四等水准的要求的； ? 直接利用GPS 平面坐标拟合高程（ 方案3） 精度比较差， 这是由于参考椭球面与大地水准面不平行所致； ? 随着

公共点数量的增加， 拟合精度会逐渐提高。如果公共点在空间分布不均匀、不合理， 会出现公共点数量增加， 拟合精度提高不明显的情况。为此， 在选点时， 要注意公共点的图形结构， 避免不必要的浪费。

参考文献：

[ 1] 周忠谟. 地面网与卫星网之间的转换数学模型[ M] . 北京绘出版社， 1984.