碳纤维加固钢筋混凝土箱梁剪力滞效应模拟分析

【摘要】剪力滞效应是影响箱梁的重要因素，本文以薄壁箱梁理论为基础，用最小势能原理建立了一种能对工程中常见碳纤维加固薄壁箱梁的剪力滞效应进行分析的方法。推导出相应的计算公式。并且采用有限元方法对碳纤维加固箱梁的剪力滞效应进行模拟对比，最后对数值结果进行了分析和讨论。

【关键词】碳纤维加固箱梁;剪力滞效应；有限元分析;ANSYS模拟

一、剪力滞效应

箱梁剪力滞效应是指在荷载作用下,翼缘板的剪应力在腹板与翼缘板的交界处最大,随着与腹板距离的加大而逐渐减小,从而导致远离腹板的翼缘板纵向位移滞后于靠近腹板的翼缘纵向位移,于是纵向正应力沿横向呈非均匀分布,即存在剪力滞后效应。如果翼缘板与腹板交界处的正应力值大于初等梁理论的计算值,则称“正剪力滞”;反之,为“负剪力滞”。这种弯曲正应力分布的不均匀,可能使箱梁局部位置的应力被低估,严重的则会导致箱梁损坏。

碳纤维修补加固是一种结构补强的新技术，将碳纤维粘贴于钢筋混凝土箱梁的底部和U形箍包裹端部，可以提高结构的抗弯承载力、控制裂缝宽度、提高裂缝分散能力、增加结构刚度、改善其受力性能。

二、基本关系及假定

取碳纤维微段如图1

图1 碳纤维微段

对于箱梁有如下的基本关系及假定：

（1）由于对薄壁梁来说，竖向剪力主要由腹板承担，翼板很薄，且在内外表面上满足，加之，故可以认为。即认为碳纤维处于平面应力状态。

（2）设箱梁中性轴(轴)处的轴向位移、竖向位移、转角分别为，，。碳纤维上由剪力滞后所引起的纵向位移差函数，假定碳纤维的纵向位移沿横向为三次抛物线分布，则碳纤维上的轴向位移为:

（1）

式中：，为箱梁截面形心轴(y轴)的轴向位移及转角。

在应变计算中，腹板仍采用梁的变形（按平截面假定），不考虑腹板的剪切变形。对上下板的竖向纤维无挤压，即。平面外的剪切变形与及横向应变均很小，可忽略不计。

故碳纤维的正应变和剪应变分别为

(2)

(3) 三、基本变分方程的推导

碳纤维的应变能为： （4）

不考虑碳纤维的剪切变形对碳纤维的应变能的影响，得：

（5）

设,,分别为弯矩、剪力沿轴方向的分布荷载集度，为梁段长，则梁弯曲时碳纤维的外来势能为：

（6）

将式(2)、 (3)、(4)、 (5)代入并积分，得到体系总势能 ：

（7）

将式（7）求变分，令其等于零，即，得到下列微分方程及边界条件：

（8）

整理式（7）并令：

代入边界条件，将（2），（3）分别代入平衡方程，，

联立式（8）整理可得：

（9）

方程（9）的一般解形式为：

（10）

式中为与Q及M有关的特解，积分常数，由边界条件确定。

将式（8）积分2次可得：

（11）

由，式(2)、(3)可得碳纤维应力表达式：

（12）

对于简支梁跨中受集中力的受力情况，碳纤维上由剪力滞后所引起的纵向位移差函数为[4]：

（13）

将（11）代入式（9）、（10）得，

（14）

（15）

碳纤维引起的剪力滞效应：

（16）

碳纤维加固后箱梁跨中界面剪力滞系数和挠度为：

（17）

（18）

四、碳纤维加固壁箱梁剪力滞效应有限元实例分析

4.1、有限元模型的建立。本文以一座单跨钢筋混凝土直箱梁桥为研究对象，建立有限元模型：净跨径40m，主梁截而尺寸见图2，荷载为满跨加均布荷载及在主梁顶板与肋板交接处加一对称集中荷载。加固箱梁时，将碳纤维布粘贴在箱梁底板，不考虑碳纤维布与混凝土的粘结滑移。

图2箱梁横截面尺寸图(单位：mm)

4.2、计算结果及分析。本文建模采用直接建模法，先建立节点，然后依据节点建立单元。利用SHELL63单元模拟碳纤维布，采用共节点模型，建立跨径为40m的等截而简支箱梁。计算分析所得的剪力滞系数与本文公式所得的结果进行比较，结果如表1、表2所示。

从表1、2可以看出，利用ANSYS有限元分析软件计算结果与本文公式计算值在各个计算截而所得到的顶板中心剪力滞系数都相当接近。而对于顶板与肋板交接处剪力滞系数，在均布荷载作用下得到的数值最大差距出现在跨中截面处，两者相差1.31%，在集中荷载作用下，得到的数值最大差距出现在1/4跨截面处，两者相差4.01%。用ANSYS计算箱梁剪力滞效应结果精度很高，完全能够真实反映横截面上正应力的真实分布情况。

表1均布荷载作用下剪力滞系数比较

表2 集中荷载作用下剪力滞系数比较

（注：表中为顶板与肋板交接处剪力滞系数，为顶板中心处剪力滞系数）

由于简支等截面薄壁箱梁跨中截面的剪力滞效应最为明显,因此本文只从ANSYS结果文件中提取最具代表意义的跨中截面顶板节点应力计算结果,将其进行应力平滑处理后,可得到跨中顶板中线处的正应力。

图3不同加载情况下顶板的应力曲线

从以上图表中可见,在集中荷载加载情况下,在腹板中心线处(即集中荷载施加处),节点应力突然增大,与本文方法计算结果的误差大;而对于施加均布荷载情况,所有节点的应力变化则呈平缓的曲线变化。

总的说来,ANSYS与本文公式的结果吻合较好。但无论是集中荷载情况还是均布荷载情况,它们的ANSYS计算结果与本文公式计算结果均只在两腹板之间的结果吻合更好,在箱梁的自由端差别相对较大。这是因为本文公式在计算中,未考虑腹板的剪切变形作用,同时翼板作了平面应力假设,计算时将内翼板的应力以腹板中线为对称轴直接镜像到悬臂端,这就难免地使翼板的自由端与真实值存在较大的误差。

三、结论

在弹性理论的基础上，推导了CFRP布加固箱梁在不同加载情况下剪力滞效应的一般公式，以本文公式计算碳纤维加固薄壁箱梁的剪力滞效应与有限元计算结果误差较小，该公式具有一定的实际应用价值及理论参考价值。

参考文献

[1]项海帆.高等桥梁理论【M】.北京:人民交通出版社.2002.

[2]张士铎等.箱形薄壁梁剪力滞效应【M】.北京:人民交通出版社,1998.

[3]王新敏.ANSYS工程结构数值分析.人民交通出版社.2007.

[4]靳战峰,张开银.箱形薄壁梁剪力滞效应研究.交通科技,2006,(2):6-8.

[5]王士达等. 箱形薄壁梁剪力滞研究. 市政公用建设.2008,(4):48-50

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。