证明题 第5期

【前言】证明题 第5期由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。（1）求证：不论a取何值，抛物线y=x2+ax+a－2总与x轴有两个不同的交点. （2）如果抛物线经过点（4，5），求这条抛物线的解析式. 3. （2011贵州安顺）如图1，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标. （...

1. 掌握全等三角形的性质和判定定理、相似三角形的性质和判定定理、线段的垂直平分线和角平分线的性质定理及其逆定理.

2. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判定方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算.

3. 了解判定点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系的方法.掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征，能判定一条直线是否为圆的切线.

1. 已知a，b，c为ABC的三边， 且满足a2+b2+c2+50=10a+6b+8c， 试判断ABC为直角三角形.

2. 已知二次函数y=x2+ax+a－2.

（1）求证：不论a取何值，抛物线y=x2+ax+a－2总与x轴有两个不同的交点.

（2）如果抛物线经过点（4，5），求这条抛物线的解析式.

3. （2011贵州安顺）如图1，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

（2）判断ABC的形状，证明你的结论.

（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM取得最小值时，求m的值．

4. （2010湖北十堰）如图2，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB. 求证：BD=CE.

5. （2009四川南充）如图3，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BF∥DE交AG于F，求证：AF=BF+EF．

6. （2011四川绵阳）王伟准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔. 已知第一条边长为a m，由于受地势限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍多2 m.

（1）请用a表示第三条边长.

（2）问第一条边长可以为7 m吗？为什么？请说明理由，并求出a的取值范围.

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由.

7. （2011湖南怀化）如图4，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm，AD=30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.

（1）求证：=.

（2）求这个矩形EFGH的周长.

8. 如图5，在ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BEAE，求证：DAAE.

9. 阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图6，等边ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题，我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP′处，此时ACP′≌_______，这样，就可以利用全等三角形知识将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数.

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图7，在ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2.

10. （2011浙江衢州）如图8，在ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连结EC.

（1）求证：AD=EC.

（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形. 在（2）的条件下，若AB=AO，求tan∠OAD的值.

11. （2010 广东珠海）如图9，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证：ADF∽DEC.

（2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长.

12. 如图10，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC（AB＞AE），AEF与EFC是否相似？并说明理由．

13. （2009山东烟台）如图11，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB交∠BCD的平分线于点E，连结BE．

（1）求证：BC=CD.

（2）将BCE绕点C顺时针旋转90°得到DCG，连结EG． 求证：CD垂直平分EG.

（3）延长BE交CD于点P． 求证：P是CD的中点．

14. （2008广东深圳）如图12，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

15. 如图13，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连结OA，此时有OA∥PE.

（1）求证：AP＝AO.

（2）若AB＝12，求tan∠OPB的值.

（3）若以图中已标明的点（即P，A，B，C，D，O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为_______，能构成等腰梯形的四个点为_______或_______或_______.

16. 如图14，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG・BF.