一样的“连乘” 不一样的“精彩”

2011年3月，笔者接到通知要在“浙派名师暨全国小学数学名师经典课堂教学艺术展”中上一节数学课。能在这样的大型活动中得到历练，笔者在高兴之余，又有一丝担心。因为上课的具体内容是人教版三年级下册“用连乘解决问题”，这一内容笔者曾在2007年学校50周年校庆时上过。如果现在采用原先的设计再上一遍，肯定没有新意；重新进行设计，可不是件容易的事。如何将同样的内容，上出不一样的精彩？笔者对此进行了一番思考和磨课。

2007年版课堂再现

（一）导入

今年我们学校有一件大喜事——50周年校庆。有一位校友为校庆送来了一份特殊的礼物。（教师示新校服图片及仓库摆放图片）

（二）展开

1.自主探索，尝试解决

(1)观察提取信息：每箱有200套校服，每层有5箱，放了4层。

(2)学生尝试计算并交流方法。

方法一：5×4×200=4000（套），总箱数×每箱套数=总套数。

方法二：200×5×4=4000（套），每层的套数×层数=总套数。

方法三：200×4×5=4000（套），每列的套数×列数=总套数。

（设计意图：选取校服问题作为研究例题，主要原因为：第一，将数学与生活紧密结合在一起，通过计算校服共有几套，充分激发学生的学习兴趣。第二，箱子的摆放图非常直观地再现了每行、每列、每箱之间的关系，利于学生清晰解释连乘算式每一步的意义。第三，这个例题的三种解决方法都具有实际意义。）

(3)小结归纳：4000套校服到底够不够？出示学校总人数为3989人，3989

2.尝试练习

(1)教材第10页例1：跑道每圈400米，她一个星期（7天）跑了多少米？

(2)交流方法。

方法一：400×2×7=5600（米）。

方法二：2×7×400=5600（米）。

方法三：400×7×2=5600（米），如果这个小朋友每天跑400米，7天跑的就是2800米，但是她实际每天是跑2圈，所以再乘2。

（设计意图：选取跑步问题作为练习题，一方面是因为它源于教材，是一道基本练习;另一方面也是因为它与学生的生活实际密切相关，学生容易理解题目表述的意思。）

3.小结并揭题

4.独立练习：教材第102页第4、5题

（三）拓展提高

1.出示问题，获取信息

解释规格：12×2板

2.学生解答并交流

（设计意图：类似这样的吃药问题在生活中比较常见，它充分体现了“连乘在日常生活中的应用”。在本题的解答过程中，经常会看到两种思路。思路一：12×2=24（颗），6×2×3=36（颗），2436，够。第一种思路中学生没有看清题目条件，导致出错。看来，在解决实际问题的过程中，还需要培养学生根据问题选取信息的能力，而此题的设计就体现了这一点。）

2007年上完课后，感觉课堂还是比较顺利的，但课后几个没有答案的问题也一直纠缠着笔者。如：数量关系到底要不要总结？算法多样化需不需要优化？连乘模式系统建构后要不要适时解构？一个接一个的问题让笔者对这节课重新进行了一次思考。现在再上这节课，例题的情境也一定得改，当时结合学校校庆实际设计的校服问题已时过境迁。那么多问题凑在一起，让笔者不免有点担忧起来，这课究竟该怎么上啊？

行动——“异构”再现思考

思考之一：关于目标定位——注重问题解决

1．学生认知基础分析

“用连乘两步计算解决问题”是人教版三年级下册第八单元“解决问题”第一课时的内容。本课内容是在学生学习了用乘加（减）等两步计算知识解决问题，两三位数乘一位数，初步接触连乘计算式题的基础上进行教学的。学生在前面的学习中已经获得了一些解决问题的基本经验，初步掌握了两步计算式题的计算方法。基于上述分析，本课的重点定位于运用连乘解决生活实际问题。让学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，理解基本的数量关系，并在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，感知数学的应用价值，享受成功解决问题的乐趣。

2．学生学习难点分析

对学生而言，正确计算连乘式题不存在问题，但根据题意正确分析、理解算式每一步所表示的意义并清晰地表达数量关系，学会用多种策略解决问题是学生在本课学习中的难点。因此，教师的教学应帮助学生提炼解决问题的方法：从问题出发、合理选取信息、多角度思考、对算式每一步进行分析、理解数量关系并鼓励学生用多种方法解决问题等，切实提高学生解决问题的能力。当然作为本课争议点之一的“假设”思想，笔者认为在三年级出现并不合适，教师还是应该引导学生结合题意分析算理，帮助学生建立清晰的数量关系。

思考之二：关于材料组织——体现数形结合

1．人教版例题分析

人教版教材例题的材料是“广播操表演”，这一问题能较好地体现连乘问题的结构特征、数量关系及思考策略，但由于“表演人数较多”的原因，使得用形象的图解法来分析每种解题思路变得有困难，其实这一问题的解决策略除了用“一个方阵的人数×方阵数”外，其余两个策略学生很难想到。考虑到以上原因，笔者将例题的素材进行了改编。

2．改编后的例题分析

改编后的例题素材为“礼品盒的摆放”， 如下图所示。选择这一材料作为例题的主要原因是：第一，它能较好地体现数形结合的思想，沟通解决问题、计算教学与空间图形三者的关系，在培养学生解决问题的能力的同时发展学生的空间观念，为今后的学习打下基础。第二，根据学生的认知规律：学习过程应从形象感知逐步过渡到抽象概括，因此对例题进行研究时，有必要让学生借助直观图形象地理解数量关系，然后由易到难逐步提升。第三，“礼品盒的摆放”问题共有三种解决策略，这三种策略学生都易发现、易理解，能较好地体现本课解决问题策略多样化的思想。