巧用物理模型解题

在平时的学习过程中，我们经常会遇到一些联系生活实际的问题。面对这一类问题，学生往往感觉很棘手，若用一般方法来分析却又非常复杂，且容易出错。因此，我想利用几个典型的物理模型来分析一些这样的问题，以供学生参考。

1弹簧振子模型

1.1模型如图

1.2振动规律

1.2.1当物体远离平衡位置运动时，位移、回复力和加速度都增大，速度减小，做变减速运动；当物体向着平衡位置运动时，位移、回复力和加速度都减小，速度增大，做变加速运动。

1.2.2最大位移处，加速度最大，速度为零；平衡位置，加速度为零，速度最大。

1.2.3对称性：平衡位置两侧相距平衡位置等距离点的加速度、回复力和速度大小相等。

1.3利用弹簧振子模型解题

遇到一些实际问题时，首先考虑能否建立物理模型，特别像一些我们学过的典型物理模型。若能用典型物理模型来等效替代，则问题就会变得非常简单。

例1在一种叫做“蹦极”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的橡皮绳，从高处由静止开始下落，下落到1.5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法中正确的是

A．速度先增大后减小

B．在下落位移为L时速度达到最大值

C．加速度先减小后增大

D.在下落位移为1.5L时加速度达到最大值

解析游戏者从高处由静止开始下落，下落到1.5L时到达最低点的过程，我们可把它分成两段来分析，在下落L的过程中做自由落体运动，加速度不变，速度一直增大;从L到1.5L的过程可看成简谐振动，等效成弹簧振子模型。因此，人的运动可看成是先向平衡位置再离开平衡位置运动，所以加速度先减小后增大，而速度是先增大后减小，平衡位置速度最大，在最低点是最大位移处加速度最大。所以答案选A和D。

例2(01年上海卷)一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机从弹簧下端触地后直到最低点的一段过程中

A.升降机的速度不断减小

B.升降机的加速度不断变大

C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功

D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值

解析升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段过程可等效成弹簧振子模型。升降机先向平衡位置后向最大位移处(最低点)运动，所以速度先增大后减小，加速度先减小后增大，因此选项A和B不对。同时可知弹力先小于重力后大于重力，所以先弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功，选项C正确。在最低点时加速度大于刚落地时的重力加速度，选项D正确。

2单摆模型

2.1模型如图

2.2规律在θ＜5°的情况下，单摆运动可看成简谐运动，振动周期为T=2πLg。

2.3利用单摆模型解题

例3为了测量一凹透镜镜面的半径R，让一个光滑的小钢珠(半径影响忽略不计)在凹面内做小幅振动，若测出它完成N次全振动的时间为t，则此凹透镜镜面的半径为多少?

解析小钢珠在凹面内做小幅振动可看成简谐振动，等效成一个单摆模型，等效摆长为凹透镜镜面的半径R。

例4(04年上海卷)如图所示，在光滑水平面上的O点系一长为L的绝缘细线，线的另一端系一质量为m、带电量为q的小球。当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态。现给小球一垂直于细线的初速度v0，使小球在水平面上开始运动。若v0很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为多少？

3等时圆模型

3.1模型如图

3.2规律小球从顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到底端的时间相等，即t1=t2=t3=…=tn。

3.3利用等时圆模型解题

例5在斜坡上有一根旗杆长为L，现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝AB滑至斜坡底部，又知0B=L。求小环从A滑到B的时间。

在我们学习当中，这样类似的问题还有很多，希望大家在以后的学习生活中注意观察和总结经验，把我们学过的知识用到实际生活中去。

巩固练习：

1．轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，竖立在水平面上，在薄板上面放一重物，用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)，重物的运动的情况为

A．匀加速B．一直加速

C．先减速后加速D.先加速后减速

2．如图所示，一个铁球从竖直在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么当弹簧的压缩量最大时

A．球所受合力最大，但不一定大于重力值

B．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值

C．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值

D．球所受得弹力最大，且一定大于两倍重力值

3．如图所示，有一段圆弧形光滑槽，半径为R，弧长AB远小于半径。圆弧中心为C，在圆弧轨道上的A点、B点和圆心O点分别将甲乙丙三个小球由静止同时释放，问哪个小球先到C点

A．甲球先到

B．乙球先到

C．丙球先到

D. 同时到达

4．如图所示，AB是一倾角为θ的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带之间建立一条管道(假设光滑)，使原料从P以最短的时间到达输送带上，则管道应如何架设？

参考答案1.D 2.BD3.C

4．管道与竖直方向夹角为θ/2

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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